Inferencia Estadística Flashcards
(24 cards)
¿Qué es la Inferencia Estadística?
Es una rama fundamental de la estadística que se encarga de extraer conclusiones y hacer generalizaciones sobre una población completa basándose únicamente en el análisis de una muestra representativa de la misma.
Enfoques principales de la inferencia estadística.
- Estimación de parámetros desconocidos
- Pruebas de hipótesis
Media (muestral y poblacional)
Varianza (muestral y poblacional)
Desviación Estándar (muestral y poblacional)
Muestra y Población
¿Qué es la distribución Chi-Cuadrado?
Es una distribución de probabilidad continua fundamental en estadística inferencial, especialmente utilizada en pruebas de hipótesis y construcción de intervalos de confianza.
Función de densidad de la distribución Chi-Cuadrado.
donde v es un entero positivo que representa los grados de libertad y Γ denota la función gamma.
Características de la distribución Chi-Cuadrado
- La distribución es asimétrica hacia la derecha
- Conforme aumentan los grados de libertad, la distribución se aproxima a la normal
- La variable aleatoria solo toma valores positivos (X ≥ 0)
- La media μ = v (grados de libertad)
- La varianza σ² = 2v
- La desviación estándar σ = √(2v)
¿Qué son los grados de libertad?
Representan la cantidad de valores independientes que pueden variar en un conjunto de datos después de fijar una restricción.
¿Cuándo se pierden grados de libertad?
Cuando se estima un parámetro se pierde un grado de libertad.
Definición fundamental de la Chi-Cuadrado (con fórmula)
¿Para qué es útil la Chi-Cuadrado?
- Estimación de varianzas
- Construcción de intervalos de confianza para la varianza poblacional σ²
- Pruebas de hipótesis
Requisitos para aplicar la distribución Chi-Cuadrada
- La población de origen debe seguir una distribución normal
- Cada observación debe ser independiente de las demás (el resultado de una no afecta a otra)
- Los datos deben provenir de una muestra aleatoria representativa
¿Qué es un intervalo de confianza?
Es una herramienta estadística que te ayuda a estimar un rango de valores dentro del cual, con un determinado nivel de confianza, se espera que se encuentre el parámetro poblacional de interés.
Definición de un intervalo de confianza (fórmula).
Un intervalo de (1-α)100% de confianza para la estimación de un parámetro poblacional θ es una expresión del tipo [θ₁,θ₂] tal que P[θ₁ ≤ θ ≤ θ₂] = 1-α
Estructura general de un intervalo de confianza.
Estimador puntual ± (Coeficiente de confiabilidad * Error estándar)
¿Qué es el estimador puntual?
Es un valor único, calculado a partir de los datos de una muestra, que se utiliza como la mejor conjetura para el valor de un parámetro poblacional desconocido.
¿Qué es el coeficiente de confiabilidad (valor crítico)?
Valor que se obtiene de una distribución de probabilidad específica (como la distribución normal, la T-Student o la Chi-Cuadrada), y está directamente relacionado con el nivel de confianza elegido para el intervalo.
¿Qué es el error estándar?
Es la desviación estándar de la distribución muestral del estimador puntual. Indica cuánto se espera que varíen las estimaciones de diferentes muestras tomadas de la misma población.
Característica del error estándar
- Un error estándar más pequeño significa que el estimador puntual es más preciso.
- Un error estándar más grande significa que el estimador puntual es menos preciso.
Características de los intervalos de confianza.
- A mayor tamaño muestral, mayor precisión y menor amplitud del intervalo
- Entre más estrecho sea el intervalo, más útil resulta para la toma de decisiones
- La amplitud del intervalo indica la precisión de la estimación
Estadístico de la Chi-Cuadrada
Construcción de los intervalos de confianza
