Kapitel 2 - Elementare Grundlagen Flashcards Preview

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Flashcards in Kapitel 2 - Elementare Grundlagen Deck (33)
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Wann nennt man eine Menge X "hochstens abzählbar"?

Eine Menge X heißt "höchstens abzählbar", wenn sie entweder endlich oder abzählbar ist, also wenn es entweder eine bijektive Abbildung f: X -> {1, ... , n} für ein n aus Nat gibt oder wenn es eine bijektive Abbildung f: X -> Nat gibt.

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Welches sind die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation?

Eine Äquivalenzrelation ist eine Relation ~ auf X x X, wenn gilt:
(i) Für alle x aus X gilt
x ~ x (= Reflexivität)
(ii) Für alle x, y aus X gilt:
x ~ y => y ~ x (Symmetrie)
(iii) Für alle x, y, z aus X gilt:
x ~ y UND y ~ z => x ~ z (Transitivität)

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Wie ist der Äquivalenzklasse [x]_~ von x bzgl der Relation ~ auf einer Menge X definiert?

Die Äquivalenzklasse [x]_~ von x bzgl der Relation ~ auf einer Menge X ist die Menge {y aus X | x ~ y}.