KATEGORİK VERİ ANALİZLERİ Flashcards
(4 cards)
Kİ - KARE ( 𝝌 𝟐 ) TESTLERİ
• Ki-kare dağılımı, incelenen sırasız veya sıralı bir nitel özellik yönünden iki ya da daha çok grup arasında fark olup olmadığı ve/veya iki nitel değişken arasında bir bağ (ilişki) olup olmadığının araştırılmasında yaygın olarak kullanılmaktadır .
– Akciğer kanserine yakalanıp yakalanmama ile sigara içme durumun arasında bir ilişki var mıdır?
• Değişkenler arasındaki incelemenin bu amaçlarla yapıldığı çalışmalarda verilerin çapraz tablo konumunda (frekans/sıklık sayıları şeklinde) özetlenmiş olması ve grupların birbirinden bağımsız olması gerekir .
• İki oran testinin uygulandığı durumlarda, istenirse 2×2 ki-kare testinden de yararlanılabilir.
• 2 × 2 ki - kare testinin bir avantajı, gruplardaki gözlem sayılarının az olması durumu için geliştirilmiş değişik 2×2 ki - kare testlerinin olmasıdır. Gruplardaki gözlem sayıları az olduğunda iki oran testi yerine ki - kare testinden yararlanmak daha uygundur.
• Değişkenler arasındaki ilişkiler çapraz tablolarla incelenirken ilişkinin derecesi de öğrenilmek istendiğinde, değişkenlerin sıralı veya sırasız nitel veri türünde olması durumuna göre bazıları ki-kare istatistiğine bağlı olan farklı ilişki katsayılarından yararlanılır .
• Phi katsayısı , 2 × 2 (dört gözlü) tablolarda ilişkinin derecesini öğrenmek için sıklıkla başvurulan ve ki - kare değerine bağlı olarak hesaplanan bir ilişki katsayısıdır.
• Dört gözlü tablolarda kullanılan testler, her gözdeki gözlem sayısının ya da beklenen sıklıkların belli bir değerin altında olup olmaması durumlarına göre değişiklik gösterir .
• Bu çerçevede ikisi ki - kare dağılımı ile değerlendirilen 3 farklı test vardır ;
– Pearson Ki - kare Testi
– Yates Düzeltmeli Ki - kare Testi
– Fisher’in Kesin Olasılık Testi
Pearson Kİ-kare Testi
• Formül, ki - kare istatistiğinin genel formülüdür ve Pearson ki - kare istatistiği olarak bilinir . 𝜒 2 = (Gi−Bi)^2 / Bİ
***Burada ; k : Toplam göz sayısı G : Gözlenen sıklık (araştırma sonucunda elde edilen sıklık) B : Beklenen sıklık
• İstatistiksel karar için, hem Pearson hem de Yates düzeltmeli ki - kare testinde hesapla bulunan ki - kare değeri ; seçilen yanılma düzeyinde ( α ), serbestlik derecesi = sd = [ Satır sayısı − 1 × Sütun sayısı − 1 ] serbestlik dereceli ki - kare tablo istatistiği ile karşılaştırılır .
• 𝜒 2 𝐻𝑒𝑠𝑎𝑝 𝑣𝑒 𝜒 2 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑜 değerlendirilir .
Yates Düzeltmeli Ki - kare Testi
• Dört gözlü tablolarda herhangi bir gözdeki gözlem sayısının 25 ’in altında olması durumunda Yates düzeltmeli ki - kare testinden yararlanılır .
• Çoğu istatistiksel yazılımda bu teste ilişkin sonuç ; ‘düzeltilmiş ki - kare değeri’ ( corrected chi - square ya da continuity correction ) adı altında verilmektedir .
+Pearsonun aynısı sadece paydan 0.5 çıkartıp kare alıyoruz.
Fisher’in Kesin Olasılık Testi
- Dört gözlü tablolarda gözlem sayısı oldukça az veya herhangi bir gözdeki beklenen sıklık değeri 5 ’in altında ise Fisher’in kesin testinden ( Fisher’s exact test) yararlanılır .
- Bu testte doğrudan p değeri (olasılığı) elde edilir .
• Test süreci şu şekildedir :
– Dört gözlü tabloda, sıklığı en küçük olan gözün değeri sıfır oluncaya kadar 1 ’er azaltılır ve her bir azaltma işlemi sonunda yeni bir tablo oluşturulur .
– Bu tablolar satır ve sütun toplamları değiştirilmeden oluşturulur . Bunu sağlayabilmek için, en küçük sıklık her seferinde 1 azaltıldığında, bu gözün çaprazındaki gözün değeri de bir azaltılıp, diğer gözlerin değerleri 1 artırılır .
– Sonuçta, *gözlerdeki en küçük değer + 1 ] tane tablo elde edilir .
• Fisher’in kesin testi için test istatistiği ;
𝑃 = 𝐴 ! 𝐵 ! 𝐶 ! 𝐷 ! / 𝑎 ! 𝑏 ! 𝑐 ! 𝑑 ! 𝑛 ! Burada, 𝑘 : Tablo sayısı, ! işareti : faktöriyel, P istatistiği bir olasılık değeridir .
• İstatistiksel karar için bulunan 𝑃 olasılığı tek yönlü test için 𝑃 > 𝛼 ise H 0 hipotezi kabul edilir .
• İki yönlü test için 𝑃 olasılığı 2 ile çarpılır . 2 𝑃 olasılığı seçilen 𝛼 yanılma düzeyi ile karşılaştırılır ve eğer 2 𝑃 > 𝛼 ise H 0 hipotezi kabul edilir .
