HİPOTEZLER VE HATA TİPLERİ Flashcards
(13 cards)
İstatistiksel Önemlilik
• İstatistiksel açıdan hipotez testleri, gözlemsel ya da deneysel çalışmalardan elde edilen sonuçların rastlantıya/şansa bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemler bütünüdür .
***• Eğer şans eseri ortaya çıkmış ise istatistiksel açıdan önemsiz olduğu (farkın şans eseri ortaya çıktığı) nitelendirmesi yapılır .
• Eğer rastlantının ötensinde ise ilgili farkların istatistiksel açıdan önemli olduğu (ilgili farkların şans eseri ortaya çıkmadığı) nitelendirmesi yapılacaktır .
+İstatistiksel olarak önemlidir, cümlesi hemen hemen bütün bilimsel çalışmalarda rastlanan cümledir .
+Bu cümleyi söyleyebilmek için mutlaka bir istatistik önem testi yapılmış olması gerekir .
+Örneğin bir hekim belli sayıdaki hasta üzerinde yaptığı denemede A ilacının B ilacından daha iyi sonuç verdiğini söyleyebilir . Bu farklılık gerçekten iki ilacın farklı olduğundan mı yoksa başka sebeplerden mi ileri geldiğinin bilinmesi önemlidir .
1. A ilacı gerçekten B ilacından daha etkilidir,
2. Araştırıcının kontrolü dışındaki bazı etmenler (confounding factor), örneğin denekleri belirlerken dikkate alınmayan yaş faktörü gibi, böyle bir farklılığa sebep olmuş olabilir, bu farklılığın sebebi ise bu kurulan deneme hatasıdır, analiz yeniden kurulmalı veya yaşa göre düzeltilerek yapılmalıdır
3. İlaca karşı alınan cevaplardaki şanstan ileri gelen tesadüfi değişkenlikler buna sebep olabilir.
***Eğer gözlenen fark tesadüfi farktan daha büyükse o zaman ilaçlar arasında gerçek farklılıktan söz edilebilir. Bu karşılaştırma istatistik önem testleri ile yapılır. İstatistik önem testlerinde karşılıklı iki iddia vardır. Bu iddialara “ Hipotez ” denir.
+İki veya daha fazla grup arasında popülasyon parametreleri yönünden fark yoktur şeklinde ileri sürülen iddiaya “ sıfır hipotezi ” denir ve H0 ile gösterilir. Yani buna göre gruplar arasında gözlenen fark tamamen tesadüfi farklılıktır, gerçek farklılık yoktur.
+Sıfır hipotezi karşısında ileri sürülen diğer iddia ise “ Karşıt Hipotez ” dir ve H 1 ile gösterilir. Bu iddiaya göre gruplardan (ilaçlar) en az biri diğerlerinden farklıdır. +İstatistik test sonucunda sıfır hipotezi red edilirse karşıt hipotez kabul edilmiş olur.
+O halde, istatistik test sonucu test istatistiği için bir değer hesaplanacaktır, bu değere bakarak H 0 nasıl red veya kabul edilecektir? Bunun için testin önem düzeyi , I. Tip Hata , II. Tip Hata , testin gücü gibi tanımların bilinmesi gerekir.
Hipotez Testlerinin Aşamaları
Hipotezlerin belirlenmesi,
İstatistiksel test için anlamlılık düzeyinin belirlenmesi,
Hipotezler çerçevesinde uygun test ya da test istatistiğine karar verilerek test istatistiğinin elde edilmesi (hesaplanması),
İstatistiksel açıdan karar verilmesi ve sonuçların yorumlanması aşamalarıdır .
+Bir hipotez testi sürecinde araştırmanın başında sözel/düşünsel olarak belirlenen hipotezler istatistiksel hipotezlere dönüştürülür . Her hipotezin bir de karşıt hipotezi vardır . Bu nedenle hipotez testlerinde iki hipotez belirlenir . Bunlar H 0 ve H 1 hipotezleridir .
H 0 hipotezi (Sıfır hipotezi, Yokluk hipotezi) : Her zaman eşitlik içerir . Hipotez testleri her zaman H 0 hipotezinin doğru olduğu varsayımı altında yapılır . (aradaki fark x e eşittir diye de yapılabilir)
H 1 hipotezi (Alternatif hipotez, Karşıt hipotez) : Her zaman eşitsizlik içerir. (küçüktür- büyüktür şeklinde/ tek yönlü hipotez/ ön yargı varsa, eşit değildir/ çift yönlü vs)
Analiz Anında Dikkat Edilmesi Gereken Bazı Hususlar
İstatistik test mantıksal olarak bir ceza mahkemesinde yapılan işin aynını yapmaktadır.
Tüm şüphelenmelere rağmen “ Sanık suçu ispatlanana kadar masumdur ” mantığı hakimdir.
Sanık hariç sanığın avukatı dahil mahkemedeki herkesin zihninde sanığın suçlu olduğuna dair bir şüphe her zaman vardır.
Mahkemenin her kararını %100 doğrulukla verdiğini hiç kimse söyleyemez
İddia : Her sanık suçlu bulunana kadar masumdur (Ho : mü= 0 , ilacın etkisi yoktur)
İddia : Sanık suçludur (H 1 : mü≠ 0 , ilaç etkilidir .
Delil toplama —-Araştırma yapma ( Örnek büyüklüğü )
Toplanan delillerin değerlendirilmesi (Veri/İstatistik test)
Yasalar, ilgili yasa maddeleri —-İstatistik kurallar, varsayımlar ( Normallik, variyans homojenliği vs )
Yanlış karar : Masum bir sanığın mahkum olması —–I . Tip hata (alfa/ %1 veya %5)(Ho gerçekten doğru olduğu halde bunun reddi, yani ilaç gerçekten etkisiz olduğu halde delillere göre etkili bulmak)
Yanlış karar : Suçlunun mahkemece delil yetersizliğinden serbest bırakılması ——-II . Tip hata (beta) (Ho gerçekten yanlış olduğu halde bunun kabulü, yani ilaç gerçekten etkili olduğu halde delillere bakarak etkisiz olarak bulmak
+ II. Tip hatanın işlenmesi bir çok faktöre bağlıdır. Bunlardan ilki eldeki veri suç göstergesi olarak ne kadar bilgi taşıdığıdır. Eğer göstergeler çok güçlü ise II Tip hatanın işlenmesi olasılığı fazla olmaz.
+İkinci faktör suç göstergesi olan bilgiler arasındaki değişkenliktir . Yani delil olarak toplanan bilgiler çok fazla değişkense , kendi arasında çok farlılık gösteriyorsa hata yapma olasılığı artar.
+Üçüncü faktör delil olarak toplanan bilginin yeterli miktarda olması gerekir, yani örnek büyüklüğü doğru kararın verilmesinde önemli bir etmendir. Eğer toplanan delil sayısı az ise II Tip hata yapma olasılığı artar. Çok fazla delil toplandığında yani büyük denekli çalışmalarda II. Tip hata yapma olasılığı çok düşüktür, küçük çalışmalarda II. Tip hata yapma olasılığı büyüktür .
Mahkemede karar verirken yanlış yasa kullanılarak doğru karar verilemeyeceğine göre, istatistikte de varsayımlar tutmuyorsa verilen kararın doğruluğu şüphe götürür. Yani her yöntemin hangi varsayımlar altında doğru karar vermeye yardımcı olacağını bilmek gerekir. Diğer bir ifade ile verilerin analizinden önce mutlaka varsayımların testleri yapılarak kontrol edilmelidir
Hipotezin Ret Edilememesi, Kesin Kabulü Anlamına mı Geliyor?
Sıfır hipotezi ret edilemediği zaman, bu onun kabulü anlamını tam taşımıyor. Çünkü mahkemede “sanık mevcut delillere göre suçlu bulunmadı” denmesi onun gerçekten suçsuz olduğunu göstermez, sadece mevcut delillerle suçu ispatlanamadı anlamını taşımaktadır .Yani istatistikte de uygulama önemli etkiye sahip değildir denmesi, onun gerçekten etkisiz olduğunu göstermez, örnek büyüklüğü yeterli olmayabilir . Bu durumda testin gücünü hesaplamak gerekir. Test güçlü ise karar doğru olabilir, testin gücü az ise karardan şüphe duyulur
Ho gerçekten doğru ise araştırıcı bu doğru iddiayı testin sonucundaki hesapladığı değere göre red ederse , hata yapmış olacaktır, istatistikte buna “ I. Tip Hata ” denir, bu hatanın yapılması olasılığı da (alfa) ile gösterilir. Bu olasılık “ testin önem düzeyi ” veya “anlamlılık düzeyi” olarak da adlandırılır. Yani alfa=0,05 önem düzeyinde test yapıldı dendiğinde, bunun anlamı; araştırıcı doğru bir Ho hipotezini red etmek için 0,05 lik bir hata yapma riskini kabulleniyor demektir. Bu genelde hipotez kurulurken peşinen kabul edilen risktir.
***Araştırıcı istatistik testi yapabilmesi için belirli bir düzeyde hata yapma riskini de üzerine alması gerekir, aksi halde test yapamaz
Araştırıcı istatistik test yaparken bir başka şekilde de hata yapabilir. Bu da, Ho ile ileri sürülen iddia gerçekten doğru değilse ve araştırıcı test istatistiğinde elde ettiği değere bakarak bu yanlış iddiayı kabul ederse yine hata yapmış olacaktır. Bu tip hata ya da istatistik de “ II. Tip Hata ” denir. II Tip Hata yapma olasılığı beta ile gösterilir.
***İstatistik testler yapılırken bu hata olasılıkları mutlaka vardır ve her ikisini aynı anda küçültmek mümkün değildir. (alfa) küçülürken (beta) büyür, (beta) küçülürken ( alfa) büyür.
İstatistiksel olarak önemli farklılık bulunmuştur denildiğinde, bunun anlamı Ho hipotezi red edilmiştir demektir.
Araştırıcı eğer (a) yı küçük tutmayı yeğliyorsa bu Ho gerçekten doğru ise bunu red etme riskini azaltıyor demektir. Araştırıcı buna kendi karar verir.
Uygulamanın niteliği de belirleyici olur.
“Gruplar arasında gerçekten fark yoksa bunu” bunu varmış gibi görerek işlem yapmak mı daha ciddi sonuç doğurabilir yoksa “gruplar arasında gerçekten fark varsa” bunu yokmuş gibi görerek işlem yapmak mı daha ciddi netice doğurur ? Buna karar vermek araştırıcıya bağlıdır.
Testin Güven Düzeyi
Gerçekten doğru H0ı test sonunda kabul etme olasılığı
1- a
Testin Gücü
yanlış H0’ı test sonucunun H0ı reddetme olasılığı
1- beta
p Değeri
Anlamlılık düzeyi ile ilgili diğer bir kavram p değeridir ve istatistiksel testin uygulanması sonrasında hesaplanan test istatistiğine bağlı olarak elde edilir .
p değeri bir olasılıktır ve 0 – 1 arasında değişir .
p değeri ne kadar küçükse, araştırma bulgusunun rastgele ortaya çıkması olasılığı (şansa bağlı olarak ortaya çıkması olasılığı) o kadar azdır denir. Örneğin, p = 0,0032 ise ilgili sonucun rastgele ortaya çıkmadığı ya da bu farkın oluşmasında şansın katkısının ancak % 0 ,32 oranında olduğu söylenir .
Hipotez testine ilişkin karar aşamasında, belirlenen anlamlılık düzeyi ve p değeri dikkate alınarak H0 hipotezinin reddedilip reddedilmeyeceğine ilişkin karar verilir .
İstatistiksel yazılımlar, sonuç aşamasında elde edilen test istatistiklerine ilişkin p değerlerini ; p value , significance ya da probability başlığı ile çıktılarda vermektedir .
İstatistiksel Karar
H0 doğru varsayımı altında istatiksel karara iki yaklaşımdan biri ile ulaşılır:
1- ilgili test istatistiği (z-f-t) değeriyle ilgili kurumsal olasılık dağılımına ilişkin tablo istatistiği değerinin (kritik değer veya kritik tablo değeri) karşılaştırılması ile
1.a.- test istatistiği değeri t hesap _> t tablo ise H0 red
1.b. test değerine karşılık gelen p değeri _< a ise H0 red.
Güven Aralıkları
Popülasyondan çekilecek bir örneklemden elde edilen istatistik yardımıyla ilgilenilen ve bilinmeyen parametrenin içinde bulunabileceği sınırların (alt ve üst sınırların) kestiriminin yapılması ve ilgili parametrenin belirli bir güven düzeyinde bu sınırlar arasında olduğunun düşünülmesi yaklaşımına istatistikte aralık kestirimi adı verilir. Elde edilen aralığa da güven aralığı denir .
+ İstatistikte güven aralıkları araştırmacı tarafından belirlenen alfaya bağlı güven düzeyi (1-a). Yani alfa %5 ise güven düzeyi %95.
+ Güven aralığı bir aralık olduğundan hesaplarken yanılma düzeyinin 2ye bölünmesi (a/2) ve iki yönlü tablo istatistikleri kullanılmalı
*** İstatistik- tablo değeri x standart hata _< parametre _< ist. + tablo değ. x stn. hata
H1 hipotezi için red bölgesi
+standart normal dağılımda grafik altındaki alan 1e eşit.
+a=0.05 için z=1,645
+mü1mü2 için tam tersi tarafta. değerler için red aynı
+mü1 eşit değildir mü2 çift yönlü red bölgesi. a=0.025 için z=1.96. |z|>1.96 için H0 red P(-1.96
Normal Dağılış Varsayımı Altındaki Hipotez Testleri
ORAN TESTLERİ
Tek Oran Testi
Biyolojide tıpta geçmişte yapılan geniş gözlemlere veya deneylere göre saptanan bazı oranlar vardır. Yeni bir uygulamanın bu oran üzerinde değişiklik yapıp yapmadığı araştırılabilir. Bu gibi hallerde oran testi kullanılır.
• Veriler nitel veri türünde ya da sürekli iken nitel konuma getirilmiş olmalıdır .
+Belirli sayıda denek üzerinde elde edilen yeni oran eski oranla karşılaştırılır. Z testi kullanılarak.
+ Bunun için p’nin ort. ve varyansı (pq/n) bilinmeli.
Z= pyeni - p0 / kök p0 x (1-p0)/n
Bir Testin Gücü Nasıl Artırılır
- mü0 ile mü1 arasındaki mesafe (etki büyüklüğü) artırılarak
- Örnek dağılışının standart sapması azaltılarak (genelde örnek büyüklüğü artırılarak bu yapılabilir)
- Tip - 1 hata olasılığını ( a ) artırarak
İki Oran Testi
İki oranın birbirleriyle aynı olup olmadığına bakarken kullanılır. Yine Z testi kullanılır.
+Eğer dağılımların varyansları eşit ise p0 ve q0 ile ortak varyans hesaplanır.
*** Z= (p1-p2-0) / kök pO x q0 (1/n1+ 1/n2)
+Eğer varyanslar eşit değil ise paydada bireysel varyanslar kullanılır.
***Z= p1-p2-0 / kök (p1q1/n1 + p2q2/n2)
