L4 Gennemsnittet

Question 1

Hvornår er observationer ikke uafhængige aka ikke i.i.d (altså afhængige)?

Answer 1

Hvis:

• systematisk udvælgelse (sampling bias)
• systematisk frafald (non-response bias)
• tre i samme klasse; deres opfattelse af historie afhænger af deres historielærer
• paneldata (jeg afhænger af mig selv)

Stort n er ikke garant for uafhængige observationer. En stikprøve hvor stikprøvestørrelsen er tæt på populationsstørrelsen er ikke en garant for ekstern validitet

Question 2

Hvad er formlen for standardfejlen SE for gennemsnittet?

Answer 2

SE = SD/kvadrat n

Question 3

Hvad er en god estimator?

Answer 3

Middelret/unbiased: Rammer populationsparamenteren i gentagne stikprøver

Efficient: Så lille en varians/standardafvifelse rundt om populationsgennemsnittet som muligt! Ved en lille varians vil vi i de fleste tilfælde ramme et gennemsnit tæt på populationsgennemsnittet

Konsistent: giver konsistente bud på populationsparamenteren (stort N er godt)

Under antagelserne: stort N og i.d.d. (simpel tilfældig udvælgelse)

Question 4

Hvad betyder det, at ystreg er BLUE?

Answer 4

Ystreg er ‘best linear unbiased estimator’ på my. Ystreg er således middelret, efficient og konsistent hvis;

• n>30
• i.i.d

Question 5

Hvad er et konfidensinterval?

Answer 5

“Vi kan være 95% konfidente på at “det sande estimat” ligger i konfidensintervallet”

Baseres på t-fordelingen i stata!!

Question 6

Hvad ændrer størrelsen på et konfidensinterval?

Answer 6

Konfidensniveauet
- jo større sikkerhed, des bredere interval

Standardfejlen SE

• jo mindre SE, des mindre interval (stikprøvemålsfordelingen er mere spids)
• og dermed indirekte n samt var(x)

Question 7

Hvad sker der når man går fra et 95% konfidensinterval til et 99% konfidensinterval?

Answer 7

Konfidensintervallet bliver bredere - vi kan udtale os med større sikkerhed og intervallet må derfor indeholde flere værdier

Question 8

Er udsagnet sandt eller falsk?

Med 95% sandsynlighed indeholder konfidensintervallet den sande parameter værdi.

Answer 8

FALSK! Det er med 95% sikkerhed.

Question 9

Hvordan afrunder man et konfidensinterval?

Answer 9

Konservativ afrunding! Man runder ned ved det første tal og runder op ved det sidste!

OBS: stata afrunder ikke konservativt

Question 10

Hvad er formlen for beregning af konfidensintervaller?

Answer 10

CI = ystreg +/- (t df;alpha/2 * SE)

Question 11

Nulhypotese vs. alternativ hypotese

Answer 11

Nulhypotese: den hypotese vi undlader at forkaste eller forkaster!

Alternativhypotese: det vi accepterer, hvis vi forkaster nulhypotesen (en-sidet / to-sidet)

Question 12

Hvilke seks trin er der i fremgangsmåden for hypotesetest (hvad indebærer statistisk hypotesetest)?

Answer 12

1) Vurdering af antagelser (n>30 + i.i.d)
2) Opstilling af hypotese (nulhypotese + alternativ)
3) Valgt af TS (t-test: (ystreg-my)/SE(ystreg)
4) Valg kritisk værdi/p-værdi (5 % = 0,05, sandsynligheden for at få den givne værdi, eller noget mere ekstremt)
5) Data og statistik (p-værdien er sandsynligheden for at observere TS eller noget mere ekstremet givet af H0 er sand).
6) Beslutning/konklusen (forkast/undlad at forkaste)

Question 13

Hvad er en ensidet hypotesetest? Hvordan er den forskellig fra en tosidet?

Answer 13

En ensidet hypotesetest er en test af hypotese, hvor man enten accepterer, at værdien er større ELLER mindre end angivet i nulhypotesen (der er en retning).

Ved en tosidet test accepterer man blot, at værdien ikke er, hvad der er angivet i nulhypotesen

Question 14

Hvad er en p-værdi?

Answer 14

En p-værdi er sandsynligheden for at trække stikprøvens estimat, eller noget mere ekstremt, givet H0 er sand.

Question 15

Hvad er en estimator?

Answer 15

En estimator er et bud på den sande parameter i populationen.

Question 16

Hvad er standardfejlen et estimat af?

Answer 16

Standardfejlen er et estimatet af den typiske afvigelse i stikprøvemålsfordelingen.

Question 17

Baseret på 1.467 svar i en repræsentativ rundspørge blandt amerikanere i 2015 er 95 procent konfidensintervallet for det gennemsnitlige antal nære venner lig [6,8; 8,0]. Er udsagnet korrekt?

Hvis tilfældigt udvalgte stikprøver med 1.467 svar blev udtaget rigtig mange gange, så ville Ῡ i 95% af gangene ligge mellem 6,8 og 8,0

Answer 17

FORKERT

Nope. Hvis y-streg eksempelvis ligger i en af halerne, så vil en stor del af de følgende y-streg’ere falde uden for intervallet. Havde vi konstrueret et interval omkring den sande populationsværdi, så havde 95% af y-streg ligget i intervallet (da stikprøvemålsfordelingen er normalfordelt).

Question 18

Baseret på 1.467 svar i en repræsentativ rundspørge blandt amerikanere i 2015 er 95 procent konfidensintervallet for det gennemsnitlige antal nære venner lig [6,8; 8,0]

Sandt eller falsk: Vi kan være 95% konfidente, at μ ligger mellem 6,8 og 8,0.

Answer 18

JA! Der er en 95% sikkerhed for at den korrekte μ ligger inden for dette interval, men en 5% sandsynlighed for at den ikke ligger her

Question 19

Baseret på 1.467 svar i en repræsentativ rundspørge blandt amerikanere i 2015 er 95 procent konfidensintervallet for det gennemsnitlige antal nære venner lig [6,8; 8,0]. Er udsagnet korrekt?

Hvis tilfældigt udvalgte stikprøver med 1.467 svar blev udtaget rigtig mange gange, så ville 95% af konfidensintervallerne indeholde m.

Answer 19

RIGTIGT

Kims formulering på slide: “Hvis vi trækker uendeligt mange stikprøver og udregner et 95% konfidensinterval, så vil μ være indeholdt i 95% af intervallerne”
Altså: i 95% af tilfældene, er μ inkluderet i konfidensintervallet.

Question 20

Baseret på 1.467 svar i en repræsentativ rundspørge blandt amerikanere i 2015 er 95 procent konfidensintervallet for det gennemsnitlige antal nære venner lig [6,8; 8,0]

Sandt eller falsk: 95% af værdierne for Y (= antal nære venner) ligger for denne rundspørge mellem 6,8 og 8,0.

Answer 20

NEJ! Spørgsmålet omhandler ikke gennemsnit, men i stedet hvilken værdi de enkelte observationer tager