Lecture 5: Komplexitätsanalyse 4 & Sequenzen

Question 1

Was ist eine Sequenz im Sinne der Vorlesung?

Answer 1

Lineare Struktur 𝑠=⟨𝑒0,…,𝑒𝑛−1⟩ im Gegensatz zu verzweigten (Graph) oder ungeordneten (Hashtabelle) Strukturen.

Question 2

Zwei klassische Repräsentationen von Sequenzen?

Answer 2

Array (direkter Indexzugriff) vs. Liste (Zeiger auf Nachfolger/Vorgänger).

Question 3

Haupt-Vor- und Nachteil eines Arrays?

Answer 3

+ Schneller Random-Access; − dynamische Größ­en­änderung schwierig.

Question 4

Haupt-Vor- und Nachteil einer Liste?

Answer 4

+ Einfügen/Löschen beliebiger Teil­sequenzen; − kein 𝑂(1)-Indexzugriff, streut im Speicher.

Question 5

Naiver Dynamik-Ansatz: Feld um konstant 𝑐 vergrößern. Gesamtkosten für 𝑛 pushBack?

Answer 5

Θ(n^2) (arithm. Reihe).

Question 6

Wie ändert sich 𝑡(𝑛), wenn Instanzen unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten 𝑝𝑖 haben?

Answer 6

t(n)=∑ i∈I n​ ​ p i​ ⋅T(i).

Question 7

Definition diskrete Zufallsvariable

Answer 7

Abbildung 𝑋:Ω→𝑅 auf endlicher/ab-zählbarer Ergebnismenge.

Question 8

Schreibweise Pr[𝑋=𝑥]?

Answer 8

∑ Pr[ω].
ω∈Ω,X(ω)=x

Question 9

Formel des Erwartungswerts 𝐸[𝑋].

Answer 9

E[X]=∑ xPr[X=x].
x∈W X

Question 10

Linearität des Erwartungswerts (wichtig!)

Answer 10

E[a 1​ X1 +⋯+an Xn ]=a1​ E[X1 ]+⋯+an E[Xn].