Lecture 4: Komplexitätsanalyse 3 Flashcards
(14 cards)
Welche vier Rechenregeln gelten für O-Notation (und analog für Ω)?
c⋅f(n)∈Θ(f(n)) (Konstante Faktoren)
O(f)+O(g)=O(f+g)
O(f)⋅O(g)=O(f⋅g)
O(f+g)=O(f) falls g∈O(f)
Formuliere das Ableitungs-Lemma (Vorwärtsrichtung) für O, Ω, o und ω.
Ist
𝑓′(𝑛)∈𝑂(𝑔′(𝑛)) (bzw. Ω, o, ω), dann gilt auch
𝑓(𝑛)∈𝑂(𝑔(𝑛)) (bzw. Ω, o, ω); die Umkehrung gilt nicht.
Warum ignoriert man in der asymptotischen Analyse konstante Faktoren?
Das RAM-Modell abstrahiert reale Hardware nur bis auf konstante Faktoren; bei großer Eingabe bestimmen Wachstumsraten die Effizienz.
Nenne die drei wesentlichen Komponenten des RAM-Modells.
Beschränkte Register R₁…Rₖ, linear adressierbarer (unendlicher) Speicher S[ ], Instruktionszähler; jeder Befehl kostet 1 Takteinheit.
Warum ist jede RAM-Speicherzelle auf
𝑂(log𝑛) Bits limitiert?
Größere Wortbreite könnte unrealistische „Super-Operationen“ erlauben; mit 𝑂(log𝑛) bleiben Werte polynomial in n.
Welche vier Befehlskategorien enthält der RAM-Befehlssatz?
Registerzuweisungen, Speicherzugriffe, arith./log. Operationen, Sprünge (jump, jumpz, jumpi).
Welches Modell entspricht der von-Neumann-Architektur?
Das RASP-Modell (Random Access Stored Program).
Skizziere das External-Memory-Modell (Parameter M und B).
Schneller Hauptspeicher mit M Wörtern, unbegrenzter langsamer Speicher; I/O-Operation transferiert einen Block von B aufeinanderfolgenden Wörtern.
Gib die Worst-Case-Laufzeit der Funktion signum(x) an.
T=O(1) (konstante Zahl elementarer Vergleiche/Rückgaben)
Wie lautet die Worst-Case-Laufzeit von minimum(A,n) (lineare Suche)?
𝑇=𝑂(𝑛)
Warum hat die Binäre Suche Worst-Case-Kosten 𝑂(log𝑛)?
Intervalllänge halbiert jede Iteration → höchstens
⌊log2𝑛⌋ Schleifendurchläufe.
Formel für T(I₁;I₂) (Sequenz) im Worst-Case?
T = T(I₁) + T (I₂)
Formel für if (C) I₁ else I₂
T = O(T(C) + max{T(I₁), T (I₂)}
Formel für for(i=a;i<b;i++) I?
T=O(∑ i=a bis b−1:
(1+T(I))).
