Les 3: Kansverdelingen en kansberekeningen Flashcards
(15 cards)
Wat is een kans?
De waarschijnlijkheid een bepaalde gebeurtenis te observeren, uitgedrukt in een getal tussen de 0 en 1.
Waarom heb je kansen nodig in de statistiek?
Het heeft een belangrijk doel in de statistiek, je kan zo namelijk conclusies trekken over de populatie.
Wat is een kansverdeling?
Weergave van mogelijke uitkomsten en hun kansen hierbij.
Wat is het verschil tussen een kansverdeling en een frequentieverdeling?
Bij een frequentieverdeling zijn de waarden daadwerkelijk geobserveerd.
Bij kansverdeling zijn de waarden theoretisch. Het geeft de kans op die waarde aan.
Wat is de verwachte waarde (bij een kansverdeling)?
De verwachte waarde is de som van alle mogelijke uitkomsten maal de kans dat ze voorkomen.
VB. Eén dobbelsteen heeft een verwachte waarde van 3,5. Dit betekent dat wanneer je de dobbelsteen oneindig gooit en daarvan het gemiddelde neemt. Dat dit 3,5 zal zijn.
Wat is de variantie (bij een kansverdeling)?
Variantie geeft de spreiding van de resultaten weer. Grote variantie = grote spreiding van resultaten.
Wat is de verwachte waarde van de steekproevenverdeling?
Populatiegemiddelde.
Wat is een zuivere schatter van het populatiegemiddelde?
Het gemiddelde van de steekproef is een zuivere schatter van het gemiddelde van de populatie. Zolang de steekproef maar groot genoeg is. Het is en blijft een schatter en is dus niet hetzelfde als het daadwerkelijke populatiegemiddelde.
Wat zegt een standaarddeviatie over je resultaten?
Lage standaarddeviatie –> veel observaties rond het gemiddelde.
Hoge standaarddeviatie –> observaties zijn sterk gespreid.
Hoe bereken je de standaardfout?
VB. Gemiddelde lengte van alle 20-jarige mannen = 180cm met een standaardafwijking van 10cm.
Bij een steekproef van 300 –> 10 / wortel 300 = 0,58 cm
Bij een steekproef van 700 –> 10 / wortel 700 = 0,38 cm
LET OP: hoe groter de steekproef, hoe kleiner de standaardfout.
Wanneer is de steekproefverdeling normaal verdeeld?
Wanneer de populatie waaruit de steekproef getrokken wordt ook normaal verdeeld is.
Wanneer de populatie van de steekproef niet normaal verdeeld is, maar de steekproef is groter dan 30. Dan zal er alsnog een normale verdeling voordoen.
Wat heeft invloed op de normaalverdeling?
De mu (u), oftewel de verwachte waarde, gemiddelde van de normale verdeling. Deze bepaalt de plaats van het midden van de verdeling.
De sigma (o), oftewel de standaardafwijking van de verdeling. Deze bepaalt hoe smal of breed de verdeling is.
Informatie normale verdeling
De oppervlakte onder de verdeling is gelijk aan 1.
De kans op een waarde in een bepaald gebied = de oppervlakte onder de verdeling.
De standaardnormale verdeling
Dit is een normale verdeling met een mu (gemiddelde) van 0 en een standaardafwijking (sigma) van 1.
Bij normaal verdeelde gegevens kan je deze verdeling gebruiken om de oppervlakte te bepalen onder de verdeling.
Hiervoor zijn Z-waarden nodig.
Z-waarden
Om van een normale verdeling naar de standaardnormale verdeling te gaan en zo de oppervlakte te bepalen, wordt gebruik gemaakt van Z-waarden.
Z = (score - gemiddelde score) / standaardafwijking
De Z-waarden kan je vervolgens in een tabel opzoeken en geeft je een waarde onder de 1.
(Je kan deze oefenen in de slides van Les 3)
