Matematica Flashcards

Question 1

Q

Para produzir concreto, uma pessoa utiliza o seguinte traço: uma medida de cimento, duas medidas de areia, três medidas de pedra, e uma medida de água. Se a medida utilizada for uma lata com 10 L, o que equivale a 0,01 m3, e a quantidade total de concreto a ser produzida é de 0,21 m3, então, a quantidade de latas de pedras que serão necessárias é
Alternativas
A
21.
B
18.
C
15.
D
12.
E
9.

Answer

A

Gabarito E

Para saber o traço inicial, basta multiplicar a quantidade de latas usadas nele e depois soma-los:

Pedra 0,01.3= 0,03

Água = 0,01

Areia 0,01.2= 0,02

Cimento = 0,01

Somados:

0,03+0,01+0,02+0,01= 0,07

Como irão 3 latas de pedra nesse concreto inicial, no concreto desejado:

Regrinha de três

3—–0,07

X—–0,21

0,07X=0,21.3

X=0,63/0,07

X=9

Question 2

Q

Dois vergalhões de ferro medem 168 cm e 140 cm. A medida do vergalhão mais longo é maior que a medida do outro vergalhão em:
Alternativas
A
10%
B
15%
C
20%
D
25%
E
30%

Answer

A

Gabarito C

Maior = 168

Menor = 140

168-140 = 28

Regra de três:

140 —– 100%

28 ——– x

140x = 2800

x = 2800/140

x = 20%

(208)

(3)

Question 3

Q

Em um refeitório há, ao todo, 40 funcionários almoçando, sendo que o número de homens é maior que o número de mulheres em 12 funcionários. O número de mulheres almoçando nesse refeitório, em relação ao número total de funcionários no refeitório, corresponde a:
Alternativas
A
7/20
B
3/10
C
1/4
D
1/5
E
3/20

Answer

A

H+M=40
H=M+12
12+M+M=40

2M=40-12
2M=28
M=28/2
M=14

14/40= 7/20

Question 4

Q

Roberto pagou em 2,5 kg de certo produto o valor total de R$ 12,50. Ana, que estava com Roberto e comprou 3,5 kg desse mesmo produto, no mesmo local e momento, pagou o total de
Alternativas
A
R$ 17,50.
B
R$ 18,00.
C
R$ 18,50.
D
R$ 19,00.
E
R$ 19,50.

Answer

A

Gabarito Letra A

Regra de três básica:

2,5kg - 12,5
3,5kg - x

2,5x = 12,5x3,5 
2,5x = 43,75 
x= 43,75/2,5

x= 17,5

Question 5

Q

Para uma pesquisa, foram entrevistados 240 jovens de uma cidade. Nessa pesquisa, observou-se que:
I. 40% dos entrevistados foram reprovados pelo menos uma vez no Ensino Médio;
II. 15% dos entrevistados concluíram o Ensino Médio com pelo menos uma reprovação.
É correto afirmar que o número de jovens que foram reprovados pelo menos uma vez, mas não concluíram o Ensino Médio, é:
Alternativas
A
132.
B
108.
C
75.
D
60.
E
36.

Answer

A

VAMOS LÁ:

ALUNOS REPROVADOS

240 ——-100%

X ———–40%

X = 9600 / 100

X = 96 ALUNOS

ALUNOS QUE REPROVARAM MAIS PASSARAM

240 ———100%

X ————–15%

X = 3600 / 100

X = 36 ALUNOS

SUBTRAI OS VALORES DOS ALUNOS QUE FORAM REPROVADOS POR OS ALUNOS QUE REPROVARAM E PASSARAM

96 - 36 = 60 ALUNOS

LETRA D

(94)

(1)

Question 6

Q

Ao colocar 108 litros de água em um tanque, observa-se rascunho que o marcador, que antes indicava 3/8 do tanque, passou a indicar 1/2 do tanque. Nesse caso, a capacidade total do tanque, em litros, é igual a 
Alternativas
A
840.
B
864.
C
875.
D
904.
E
920.

Answer

A

Cara fiz de uma forma um pouco mais simplificada

sabendo que antes o valor 3/8 e ao adicionar 108 l foi para 1/2

então 108l equivale a 1/8 ( somando 3/8+1/8= 4/8 será igual que 1/2 certo?

então 108 x 8= 864 L

Question 7

Q

A lista a seguir apresenta, em ordem crescente, os salários, em reais, de 16 funcionários de um dos departamentos de uma empresa.
1.500, 1.500, 1.500, 1.800, 1.800, 1.800, 1.800, 2.400, 2.400, 3.600, 6.000, 6.000, X, 8.000, 8.000, 8.000.

Sabe-se que o salário médio desses 16 funcionários é R$ 3.975,00. Desse modo, o salário X é igual a
Alternativas
A
R$ 6.000,00.
B
R$ 6.750,00
C
R$ 7.500,00.
D
R$ 7.750,00.
E
R$ 8.000,00.

Answer

A

GABARITO = C

(1.500 + 1.500 + 1.500 + 1.800 + 1.800 + 1.800 + 1.800 + 2.400 + 2.400 + 3.600 + 6.000 + 6.000 + X + 8.000 + 8.000 + 8.000) / 16 = 3.975

56100 + X = 3975 * 16

56100 + X = 63600

X = 63600 - 56100

X = 7500

Question 8

Q

Em 1o de março de 2018, uma determinada sociedade contratou com outra a locação de imóvel de sua propriedade por um prazo de três anos. O valor do aluguel seria de R$ 10.000,00 mensais, mas a sociedade locatária fez uma proposta de pagar antecipadamente todos os aluguéis, desde que o valor total tivesse um desconto de 20%, o que foi aceito pela sociedade locadora. O valor total a ser reconhecido por esta última como receita de aluguéis no exercício de 2018 corresponderá, em R$, a
Alternativas
A
72.000,00.
B
80.000,00.
C
100.000,00.
D
120.000,00.
E
360.000,00.

Answer

A

10.000 = 100%

x = 20 %

x = 2.000 (valor do desconto)

Ou seja, pagou R$ 8.000 durante 10 meses (março a dezembro/2018) = 80.000

Question 9

Q

Fernando gastou, em média, R$ 19,00 por dia nos 22 dias que almoçou fora de casa, em janeiro. Em fevereiro, essa média passou a ser de R$ 24,00, sendo que ele almoçou fora durante 14 dias. Se em março Fernando almoçou fora de casa durante 20 dias e gastou, em média, R$ 18,30 por dia, nesses três meses, a média de gasto com almoço fora de casa, por dia, foi igual a 
Alternativas
A
R$ 19,50.
B
R$ 20,00.
C
R$ 20,50.
D
R$ 21,00.
E
R$ 21,50.

Answer

A

Janeiro - 22 dias - R$ 19,00 por dia

Fevereiro - 14 dias - R$ 24,00 por dia

Março - 20 dias - R$ 18,30 por dia

Média = [(22 . 19) + (14 . 24) + (20 . 18,3)] / (22 + 14 + 20)

Média = [418 + 336 + 366] / 56

Média = 1120 / 56

Média = 20

Resposta: R$ 20,00

GABARITO: ALTERNATIVA “B”

Question 10

Q

Uma universidade precisa digitar as fichas catalográficas dos livros de sua biblioteca. Os 6 funcionários que foram destinados para essa tarefa, trabalhando 8 horas por dia, no mesmo ritmo, levaram 6 dias para digitar 80% das fichas. Se 2 funcionários forem dispensados dessa tarefa, e supondo que o ritmo de trabalho seja mantido, é correto afirmar que o trabalho será concluído em 3 dias, se os funcionários restantes trabalharem, por dia, uma jornada de
Alternativas
A
5,5 horas. 
B
6,0 horas.
C
6,5 horas.
D
7,0 horas.
E
7,5 horas.

Answer

A

funcionários h/d d produção

6 8 6 80%

4 x 3 20%

6 . 8 . 6 __________80%

4 . x . 3 __________20%

288 _________80%

12x _________20%

12x . 80 = 5760

12x = 5760 / 80

x = 72 / 12 = 6 horas

Question 11

Q

Em uma grande loja, a razão do número de funcionários que têm 40 ou mais anos de idade, para o número de funcionários que têm menos de 40 anos, 2/5 é . Para essa loja, que tem atualmente 84 funcionários, serão contratadas apenas pessoas que tenham 40 anos ou mais anos de idade, de modo que a razão aumente para 3/4. Assim, após essa contratação, a loja passará a ter a seguinte quantidade de funcionários:
Alternativas
A
96.
B
99.
C
102.
D
105.
E
112.

Answer

A

Resolvi de forma simples:

Razão = 2/5

Total de funcionários = 84

2k+5k = 84

7k = 84

k=84/7

k = 12

Aplicando à razão:

Acima de 40 anos = 2*12 = 24

Abaixo de 40 anos = 5*12 = 60

Total = 84 funcionários como diz o enunciado, certo?

Agora a razão mudará para 3/4, sendo que só aumentará o n° de funcionários acima de 40 anos, os demais permanecerão a mesma quantidade, ou seja

3k =?

4k = 60 —- (vamos usar essa equação para encontrar o valor de k)

k = 60/4

k= 15

Então

3*15 = 45

4*15 = 60

Total = 105 funcionários

(93)

(1)

Question 12

Q

Em uma classe de 5º ano, 16 alunos ficaram de recuperação. Esses alunos fizeram a prova de recuperação em dois dias: um grupo com 12 alunos, em um dia, e o outro grupo com 4 alunos, em outro dia. A lista a seguir apresenta as notas do grupo de 12 alunos. 
4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 5,5; 7,0; 7,0; 7,0; 7,0; 8,0; 9,5; 10,0 
Sabe-se que todos os 4 alunos do outro grupo tiraram notas iguais, e a média das notas dos 16 alunos é 7,25. Assim, a nota de cada um desses quatro alunos foi
Alternativas
A
7,5.
B
8,0.
C
8,5.
D
9,0.
E
9,5.

Answer

A

Devemos do somar as 12 notas do grupo de 12 alunos que vai igual a 80.

em seguida vamos descobrir a nota dos 4 alunos restantes, porém, elas são iguais.

vamos chamar de y + y + y + y = 4y.

depois é só aplicar a fórmula da média. e a questão já lhe dar a média = 7, 25.

80 + 4y = 7,25 x 16

80 + 4y = 116

4y = 116 - 80

4y = 36

y = 9

Portanto, a nota de cada um dos 4 alunos restante será 9.

Question 13

Q

Pedro gasta, de seu salário, 2/5 com alimentação, 1/4 com aluguel e ainda sobram R$ 840,00 para outras despesas. O salário de Pedro é de
Alternativas
A
R$ 2.400,00.
B
R$ 2.750,00.
C
R$ 2.800,00.
D
R$ 3.250,00.
E
R$ 3.400,00.

Answer

A

Fiz assim: 2/5 = 0,4 = 40% e 1/4 = 0,25 = 25%, então = 40%+25% = 65% do seu salário com despesas

Logo, 100% - 65% = 35% é oq sobrou (os R$ 840)

Regra de 3

R$ 840 —— 35%

x—————100%

35x = 84000

x=84000/35

x = 2.400 (A)

Question 14

Q

Uma máquina, programada para produzir 80 unidades de certa peça por hora, e trabalhando durante 6 horas ininterruptas por dia, produz totalmente um lote dessa peça em 6 dias. Se essa máquina for programada para produzir 90 peças por hora, e trabalhar durante x horas ininterruptas por dia, esse lote de peças será totalmente produzido em 4 dias. Desse modo, é correto afirmar que o número representado por x é
Alternativas
A
9.
B
8.
C
7.
D
6.
E
5.

Answer

A

Não se trata de uma regra de três composta, embora pareça.

Do problema extraímos:

80 x 6 x 6 = 2880 peças

O enunciado diz que, se for aumentada para 90 peças a quantidade produzida por dia, esse mesmo total (2880) levará 4 dias vezes x horas por dia para ser produzido, ou seja:

90x x 4 = 2880

Agora só resolver:

360x = 2880

x = 2880/360

x = 8

Letra B

Question 15

Q

A razão entre o número de respostas certas dadas por Aline e por Silvia em uma prova é 2/3, sendo que Silvia acertou 18 questões a mais que Aline. O número de questões respondidas corretamente por Silvia nessa prova foi
Alternativas
A
54.
B
50.
C
45.
D
40.
E
36.

Answer

A

GABARITO: A

Colocando o K:

A/S = 2/3

A = 2K

S = 3K

Se Sílvia tem 18 a mais que Aline, quer dizer que S - A = 18, logo

3K - 2 K = 18

K = 18

Ele quer saber de Sílvia (3K), logo 3 x 18 = 54.

Question 16

Q

Da quantidade total de caixas de certo produto armazenadas em um depósito, sabe-se que 1/4 é referente ao pedido A e que 2/5 das caixas restantes são referentes ao pedido B. Se o número de caixas do pedido B é 90, então o número de caixas do pedido A é igual a
Alternativas
A
65.
B
70.
C
75.
D
80.
E
85.

Answer

A

Ninguém aqui sabe explicar decentemente, então aqui vai a explicação

Basicamente tem q seguir o enunciado e montar a lógica na algebra:

Caixas de A:

1/4x = a

“2/5 das caixas restantes são referentes ao pedido B”, ou seja,

3/4x(restante descontado o A) * 2/5 = b

(3/4x)*2/5 = b ———-> mas b = 90, portanto:

(3/4x)*2/5 = 90 —–> resolvendo—–> x=300 (TOTAL DE CAIXAS)

Só voltar no A agr:

1/4x = a ——> 1/4(300) = a ——> a=75 ALTERNATIVA C

Question 17

Q

Analisando-se as vendas de certo produto no 2º trimestre de 2021, constata-se que o número de unidades vendidas em maio e em junho tiveram, em relação ao número de unidades vendidas em abril, um acréscimo de 10% e uma queda de 30%, respectivamente. Se o número total de unidades vendidas no 2º trimestre de 2021 foi 1680, então o número de unidades desse produto vendidas em junho foi igual a
Alternativas
A
600.
B
580.
C
510.
D
480.
E
420.

Answer

A

ABRIL 100%

MAIO 110%

JUNHO 70%

TOTAL = 280% ——– 1680

70%(ABRIL) ——– X

X=70.1680 / 280 = 420

ALTERNATIVA CORRETA: E

Question 18

Q

Calculando a média aritmética simples dos 5 primeiros números primos positivos, obtém-se um número racional. Se dividirmos esse número por 8, obteremos
Alternativas
A
0,70.
B
0,75.
C
0,80. 
D
0,90.
E
1,25.

Answer

A

Média dos 5 primeiros n°s primos: 2+3+5+7+11 = 28 / 5 = 5,6

Divide o resultado da média por 8: 5,6 / 8 = 0,7

Question 19

Q

Para a resolução da questão, considere a seguinte situação:
    Consta no rótulo de certo alimento industrializado que, dos seus 280 g de massa total, 2% são proteínas, e que 44,8 g são gorduras.
A quantidade de gorduras presentes nesse produto, em relação a sua massa total, corresponde a
Alternativas
A
14%.
B
15%.
C
16%.
D
17%.
E
18%.

Answer

A

280 g —– 100%

44,8g——–x

x=16%

Question 20

Q

Um motorista parou em um posto para calibrar os pneus de seu carro. O manual do proprietário recomenda a pressão de 2,2 bar para aquele modelo de veículo. Contudo, o motorista verificou que o compressor do posto utiliza outra unidade de medida de pressão, a saber, o PSI. Considerando a equivalência 1 bar = 14,5 PSI, qual o valor de pressão que o motorista deve ajustar no compressor para que a pressão dos pneus fique de acordo com a especificação do fabricante?
Alternativas
A
6,6 PSI.
B
12,3 PSI.
C
16,7 PSI. 
D
29,0 PSI.
E
31,9 PSI.

Answer

A

GABARITO: E

kkkk

bar - PSI

1 - 14,5

2,2 - x

x = 14,5 x 2,2

x = 31,9.

Question 21

Q

As dimensões internas de um paralelepípedo reto-retângulo são tais que a maior dimensão é o triplo da menor dimensão e a dimensão intermediária mede 10 cm a menos do que a maior dimensão. Se a face de maior área desse paralelepípedo tem 231 cm2 , seu volume é igual a
Alternativas
A
1617 cm3 .
B
1848 cm3 .
C
2079 cm3 . 
D
2310 cm3 .
E
2541 cm3.

Answer

A

A questão informa que a maior dimensão é o triplo da menor dimensão e a dimensão intermediária mede 10 cm a menos do que a maior dimensão.

Temos que os lados medem.

x

3x

3x-10

Se a face de maior área desse paralelepípedo tem 231 cm²

ou seja, 3x (3x-10)= 231

9x²-30x=231

9x²-30x-231=0 simplifique a equação por 3.

3x²-10-77=0

a=3 b= -10 c=-77

Δ= 100+924

Δ= 1024

Pegando as raízes descobrimos o valor de x.

x=7

Agora pede o volume= a.b.c
V= 3x . x . 3x-10
V=21 . 7 . 11
V= 1617 cm³

Δ = b2 – 4ac

x = – b ± √Δ
2·a

Question 22

Q

Uma quantia de R$ 4.000,00 foi dividida entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais às suas idades. A idade da primeira pessoa é igual a 60% da idade da segunda pessoa e a terceira pessoa ganhou R$ 800,00. A primeira pessoa recebeu a quantia de
Alternativas
A
R$ 1.200,00.
B
R$ 1.400,00.
C
R$ 1.600,00.
D
R$ 1.800,00.
E
R$ 2.000,00.

Answer

A

GABARITO: E

Vamos dar nome aos bois para as três pessoas: A, B e C.

Vamos supor que a idade de B seja 10 anos.

Logo A terá 6 anos (60% de 10).

Se C recebeu 800 reais, sobraram 3.200 para a gente dividir entre A e B., certo? Isso será dividido em partes inversamente proporcionais às suas idades (6 e 10 anos).

A = 6

B = 10

Se é inversamente proporcional, quem tem mais idade, recebe menos; quem tem menos idade, recebe mais. Então a gente pode trocar as idades (já que é inversamente proporcional).

Observação: Você só pode trocar as idades das pessoas se a comparação for entre duas, e apenas duas pessoas.
Logo:

A = 10

B = 6

Agora estes valores estão diretamente proporcionais aos valores que receberão. Podemos colocar o K e descobrir quanto vale para A, assim:

A = 10K

B = 6K

16K = 3.200

K = 3.200/16

K = 200

A vale 10K, logo 10 x 200 = 2.000.

Question 23

Q

A média das alturas de um grupo de 32 pessoas é igual a 167 cm. Retirando-se as 6 mulheres mais novas desse grupo, a média das alturas das pessoas restantes continua 167 cm. Retirando-se desse novo grupo os 6 homens mais novos, a média das alturas do grupo restante passa a ser igual a 177 cm. A média das alturas, em cm, das 12 pessoas retiradas do grupo original é um número entre
Alternativas
A
135 e 140.
B
140 e 145.
C
145 e 150.
D
150 e 155.
E
155 e 160.

Answer

A

Eu resolvi da seguinte forma:

Inicialmente temos 32 pessoas cuja a média das alturas é 167cm.

Mas como a média das alturas é a soma total das alturas dividida pelo número total de pessoas, temos o seguinte:

media-alturas1 = soma-alturas1/32 = 167 => soma-alturas1 = 167*32 = 5344.

Após a retirada das 6 mulheres mais jovens, restaram 26 pessoas, mas a média das alturas permaneceu a mesma, 167cm. Assim, temos o seguinte:

media-alturas2 = soma-alturas2/26 = 167 => soma-alturas2 = 167*26 = 4342.

Com estes resultados temos que a soma das alturas das mulheres mais jovens será 5344-4342 = 1002.

A seguir, também foram retirados os homens mais jovens, restando 20 pessoas e a média das alturas passou a ser 177cm. Assim, temos o seguinte:

media-alturas3 = soma-alturas3/20 = 177 => soma-alturas3 = 177*20 = 3540.

Com estes resultados temos que a soma das alturas dos homens mais jovens será 4342-3540 = 802.

Com estes resultados podemos resolver a questão, pois a média das alturas das 12 pessoas que foram retiradas será a soma das alturas dessas 12 pessoas divida por 12.

Assim, a soma das alturas dessas 12 pessoas será a soma das alturas das mulheres mais jovens somada a soma das alturas dos homens mais jovens, ou seja, 1002+802 = 1804.

Agora basta dividir este resultado por 12: 1804/12 = 150,3333…, ou seja, um número entre 150 e 155.

Gabarito: Letra (D)

Question 24

Q

Duas máquinas, X e Y, produzem determinado tipo de peça, de maneira que a máquina X produz, por minuto, 9 peças a mais do que a máquina Y. Cada uma dessas máquinas produziu 600 dessas peças, e o tempo usado pela máquina X nesse serviço foi 1 hora a menos do que o tempo da máquina Y. Se essas máquinas começaram o serviço ao mesmo tempo, quando a máquina X terminou sua produção, a máquina Y havia produzido um total de peças igual a
Alternativas
A
240.
B
280.
C
360.
D
480.
E
540.

Answer

A

Vamos organizar as informações primeiro:

Máquina Y: Produz 600 peças em Ty horas

Máquina X: Produz 600 peças em (Ty - 1) horas e a cada minuto faz 9 peças a mais do que a Máquina Y

O que a questão pede: Quantas peças a Máquina Y produziu quando a Máquina X terminou de produzir as 600 peças?

Se a Máquina Y produziria 600 em Ty horas, só precisamos saber quantas peças ela produziu no tempo total de X, que é (Ty - 1) horas. Vamos fazer regra de três:

Horas ………… Peças

Ty ………………600

Ty-1……………..Py

Py = [600(Ty-1)]/Ty

Chegamos a conclusão que para sabermos o número de peças produzidas pela Máquina Y, precisamos saber quanto vale Ty. Meu raciocínio para encontrar Ty foi este: Já que em 1 minuto a Máquina X faz 9 peças a mais do que a Máquina, então é possível escrever a equação: Xp(peças) = Yp(peças) + 9 (para cada minuto). Logo, é possível igualar a produção de peças da Máquina Y e da Máquina X em um tempo igual para as duas. Determinei esse tempo como T = 1 hora, pois é o número mais fácil para fazer cálculos.

Máquina X - Produção de peças em 1 hora:

Horas…………….. Peças

Ty - 1………………..600

1……………………Xp

Xp = 600/Ty-1

Máquina Y - Produção de peças em 1 hora:

Horas……………..Peças

Ty…………………..600

1……………………Yp

Yp = 600/Ty

Se vou igualar essas equações do modo como descrevi, preciso saber quantas peças a mais a Máquina X fez em uma hora. Se em 1 minuto, a Máquina X faz 9 peças a mais, então em 1 hora, ela fez 540 peças a mais.

Xp (peças) = Yp (peças) + 540 (para cada hora)

600/Ty-1 = 600/Ty + 540

540 + 600/Ty - 600/Ty-1 = 0

Ajeitando tudo chegamos à equação de 2 grau:

9Ty² - 9Ty - 10 =0

Ty = 21

Agora é só substituir na primeira equação:

Py = [600(Ty-1)]/Ty

Py = 240 peças

Gab. Letra A

Question 25

Q

Três coleções têm um total de 38232 selos. A razão entre os números de selos das duas maiores coleções é de 8 para 11, e a razão entre os números de selos das duas menores coleções é de 11 para 14. O número de selos da menor coleção é 
Alternativas
A
9196.
B
9339.
C
9383.
D
9504.
E
9570.

Answer

A

GABARITO: D

demorou 1 milhão de anos, mas resolvi kkkk:

LENDO O ENUNCIADO:

ordem decrescente das coleções: A—->B—->C

1) 8A = 11B (A = 11B/8)
2) 11B=14C (C= 11B/14)
3) A+B+C = 38232

SUBSTITUI O A E O C NA 3ª EQUAÇÃO:

11B/8 + B+ 11B/14 = 38232

faz mmc, aquele esquema, pa, pum, vai dar:

B= 12096

SÓ Q QUEREMOS A MENOR COLEÇÃO, LEMBRA DA ORDEM? A C É A MENOR…

ENTÃO:

C= 11B/14———> C= 11*(12096)/14 ———> C= 9504 [ALTERNATIVA. D]

Question 26

Q

No início de uma conversa, Augusto tinha R$ 100,00 a menos do que Bruno, que, por sua vez, tinha R$ 100,00 a menos que Carlos. Como consequência dessa conversa, as seguintes transações foram realizadas em sequência, ou seja, cada transação envolve todo o dinheiro que uma pessoa tem no momento: Augusto deu 10% do que tinha para Bruno, depois Bruno deu 20% do que tinha para Carlos e depois Carlos deu 50% do que tinha para Augusto. Ao final das transações, Carlos ficou com R$ 354,00, e Bruno ficou com
Alternativas
A
R$ 384,00.
B
R$ 416,00. 
C
R$ 432,00.
D
R$ 512,00. 
E
R$ 528,00.

Answer

A

No início da conversa

Augusto tinha 100 a menos do que Bruno
Bruno tinha 100 a menos que Carlos
Então,

Carlos tinha C
Bruno tinha C - 100
Augusto tinha C - 200 ↔ (C - 100) - 100
Primeira transação: Augusto dá 10% do que tem para Bruno

Bruno tinha C - 100 e ganha mais 10% de C - 200
(C - 100) + 0,1(C - 200)
1C - 100 + 0,1C - 20
Bruno agora tem 1,1C - 120
Segunda transação: Bruno dá 20% do que tem para Carlos

Carlos tinha C e ganha 20% de 1,1C - 120
C + 0,2(1,1C - 120)
1C + 0,22C - 24
Carlos agora tem 1,22C - 24
Terceira transação: Carlos dá 50% do que tem para Augusto e, ao final de dessa transação, fica com 354 reais

ou seja, antes de Augusto ganhar metade do que Carlos tem,
100% do valor de Carlos é 708 reais (354 x2)
então, 1,22C - 24 = 708
1,22C = 708 + 24
1,22C = 732
C = 732 / 1,22
C = 600 → quantia que Carlos tinha no início da conversa
Prosseguindo

como a questão quer saber quanto Bruno tem após as transações
e como ele deu 20% do que tinha após ganhar quantia de Augusto
então, ele acabou ficando com 80% do que passou a ter, ou seja,
0,8(1,1C - 120) = 0,88C - 96 → substituindo C
0,88(600) - 96
528 - 96
432

(17)

(0)

Question 27

Q

Em determinado dia, foram emitidas duas notas fiscais, totalizando R$ 26.250,00, sendo que uma delas tinha valor 10% maior que a outra. A nota fiscal de valor mais baixo estava associada à venda de um produto com prejuízo correspondente a 20% sobre o custo, custo esse no valor de
Alternativas
A
R$ 14.175,00.
B
R$ 14.825,00.
C
R$ 15.175,00.
D
R$ 15.625,00.
E
R$ 16.075,00.

Answer

A

Lendo bem o enunciado depois de algumas vezes percebi que a nota mais baixa era 80% do valor que deveria ser, bem elaborada!

Mais alta= 1,1x

mais baixa= x

2,1x=26250

x=262500/21

x=12500

mais alta= 13750

mais baixa= 12500

regra de três para descobrir

12500–80%

x—100%

x=15625

GAB D

(0)

Question 28

Q

Uma verba para certa secretaria municipal está sendo liberada em partes, mensalmente. Atualmente, a secretaria já recebeu o total de R$ 4,5 milhões, o correspondente a 3/4 da verba inicialmente rubricada na previsão orçamentária. Entretanto, um corte correspondente a 1/8 do valor total da previsão orçamentária foi feito, impactando na diminuição de todas as verbas rubricadas, na mesma proporção. Dessa forma, o valor restante que essa secretaria tem ainda a receber é de
Alternativas
A
R$ 750 mil.
B
R$ 850 mil.
C
R$ 950 mil.
D
R$ 1,05 milhões.
E
R$ 1,15 milhões.

Answer

A

GABA A

explicando em “by step” para os mais leigos

4,5 milhões corresponde a 3/4 do total da verba.

Ou seja, das 4 partes, eles já receberam 3. Vejamos quanto equivale cada uma dessas partes.

4,5 ÷ 3 = 1,5 milhão.

Cada parte de 4 equivale a 1,5 milhão, multiplicado por 4 partes, o total da verba é 6 MILHÕES

Esse total vai sofrer uma redução de 1/8.

Pega 6.0000.000 ÷ 8(partes) = 750 mil, ou seja, eles ainda têm para receber 750 mil.

Question 29

Q

Uma empresa iniciou suas atividades em 2019 e tem, ao todo, 175 funcionários, que foram contratados por meio de um concurso realizado em 2019 e outro concurso realizado em 2020. Se a razão entre os números de funcionários contratados do primeiro e do segundo concurso é 3/2, então a diferença entre esses mesmos números é de
Alternativas
A
30.
B
35.
C
40.
D
45.
E
50.

Answer

A

total = 175

coloca o k que vem a soluçao

2019=3k

2020=2k

3k+2k=175

5k=175

k=175/5

k=35

2019=3 x k =3 x 35=105

2020=2 x k= 2 x 35=70

105-70=35

Question 30

Q

Para o desenvolvimento de determinado serviço, três orçamentos foram solicitados. Sabendo-se que a diferença entre os valores dos orçamentos de valor mais alto e o de valor mais baixo é de R$ 3.800,00, e que o orçamento de valor intermediário é de R$ 15.000,00 e corresponde à média dos valores dos demais orçamentos, o orçamento de valor mais baixo foi de
Alternativas
A
R$ 13.300,00.
B
R$ 13.200,00.
C
R$ 13.100,00.
D
R$ 13.000,00.
E
R$ 12.900,00.

Answer

A

3.800 / 2 = 1.900

Intermediário = 15.000

000 - 1.900 = 13.100 (valor mais baixo)
000 + 1900 = 16.900 (valor mais alto)

Confirmando a média de 15.000:

13.100 + 16.900 / 2 = 15.000

Gaba: C

Question 31

Q

Damião tem dois canos de cobre de comprimentos diferentes. Sabe-se que o comprimento de um deles é igual a 3/5 do comprimento do outro, e que a soma dos comprimentos de ambos é igual a 2,08 m. Damião pretende dividir os dois canos em pedaços de comprimentos iguais, sendo esse comprimento o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço. Nessas condições, o número de pedaços obtidos por Damião nessa divisão será igual a
Alternativas
A
10.
B
8.
C
7.
D
6.
E
5.

Answer

A

GABARITO: B

Esse “»” significa que a conta continua na mesma linha :D

C1 = 3/5 do C2&raquo_space; C1 + C2 = 208&raquo_space; 3/5 . C2 + C2 = 208

3/5 é a mesma coisa de 0,6.

0,6 C2 + (1) C2 = 208 (aqui vcs entenderam que esse 1 representa a parte inteira de C2?)

1,6 C2 = 208

C2 = 208/ 1,6

Dividir por número com vírgula? basta multiplicar os dois números por 10:

C2 = 2080/ 16 = 130

E como saber 3/5 de 130? divide o 130 pelo debaixo e multiplica pelo decima.

3/ 5 de 130 = 78

MDC de 130 e 78

MACETE: Quando quiser saber o MDC de dois números grandes, subtraia o maior pelo menor. O resultado divida por 2, assim:

130-78 = 52&raquo_space; 52/ 2 = 26.

Agora que já sabemos por onde começar, faremos o MDC direto com o 26:

130 , 78 | 26

5 , 3

Nº de pedaços iguais: 5 + 3 = 8

Question 32

Q

A cada três instalações iguais completadas, a quantidade de fio utilizada excedeu à quantidade prevista inicialmente em 2,7 m. Nessas condições, para onze das mesmas instalações completadas, a quantidade de fio utilizada excederá à quantidade prevista inicialmente em 
Alternativas
A
12,9 m 
B
12,6 m.
C
11,7 m.
D
10,6 m. 
E
9,9 m.

Answer

A

Regra de três básica:

3 — 2,7

11 – X

3X — 2,7x11 = 29,7

X = 29,7/3 = 9,9, alternativa E

(29)

(0)

Question 33

Q

Em uma caminhada, a distância total percorrida por Giovane foi igual a 4/5 da distância total percorrida por Elias. Sabendo-se que Elias percorreu 2/5 da distância total em ritmo mais acelerado, e os 1800 m restantes em ritmo mais lento, é correto afirmar que a diferença entre as distâncias totais percorridas por Elias e por Giovane foi igual a
Alternativas
A
0,8 km.
B
0,7 km.
C
0,6 km.
D
0,5 km. 
E
0,4 km.

Answer

A

Gab: C

A questão nos diz que Elias percorreu os 2/5 mais rápido e os 1800 metros restantes de forma mais lenta. A chave para resolver a questão era entender que os 1800 m representam 3/5, justamente a parte que faltava para completar o percurso (5/5). Sabendo disso, deve-se fazer uma regra de três simples:

3/5 —– 1800

5/5 —– x

X = 3000

Agora, basta dividir 3000/5 e depois multiplicar por 4, já que Giovane percorreu 4/5 da distância percorrida por Elias. Assim sendo, Giovane andou 2400 m, ou seja, 600 m (0,6 km) a menos que Elias.

Question 34

Q

Uma grande rede varejista tem lojas instaladas em todas as regiões do Brasil, sendo que 60% delas estão na região Sudeste. Sabe-se que 70% das lojas da região Sudeste estão concentradas no Estado de São Paulo e que nos outros estados da região Sudeste há um total de 45 lojas. Desse modo, é correto concluir que o número total de lojas dessa rede varejista em todo o Brasil é igual a
Alternativas
A
280.
B
250.
C
220.
D
200.
E
180.

Answer

A

Primeiro achei o valor dos 70% da região de SP

30%——–45

70%——— x

X= 105

105+45(valor mencionado na questão) =150

150—-60%

X———100%

X=250

Caso tenha erros avise-me.

Obs: quem tem dificuldades em matemática, como eu, tente interpretar as questões e organizar os dados.

(51)

(2)

Question 35

Q

Para uma pesquisa, foram entrevistados 240 jovens de uma cidade. Nessa pesquisa, observou-se que: 
I. 40% dos entrevistados foram reprovados pelo menos uma vez no Ensino Médio; II. 15% dos entrevistados concluíram o Ensino Médio com pelo menos uma reprovação. 
É correto afirmar que o número de jovens que foram reprovados pelo menos uma vez, mas não concluíram o Ensino Médio, é:
Alternativas
A
132.
B
108.
C
75.
D
60.
E
36.

Answer

A

GABARITO: D

Para uma pesquisa, foram entrevistados 240 jovens de uma cidade. Nessa pesquisa, observou-se que:

I. 40% dos entrevistados foram reprovados pelo menos uma vez no Ensino Médio; → Pessoal, quem são os entrevistados? Os 240. Vamos calcular 40% de 240: 40/100 x 240 → 4 x 24 = 96

II. 15% dos entrevistados concluíram o Ensino Médio com pelo menos uma reprovação → Novamente. 15% dos entrevistados ou 15% dos 240: 15% de 240 → 15/100 x 240 = 24 x 15 / 10 → 36

➥ Agora a gente precisa interpretar. Vamos supor que eu trace um círculo no chão e chame com um megafone: “Quem eu entrevistei e respondeu que reprovou pelo menos uma vez, entra neste círculo que eu desenhei aqui”.

Quantos entrariam? 96 pessoas, certo? Leia a assertiva I. Se eles foram reprovados pelo menos uma vez e eu chamei para entrar no círculo quem reprovou, eles deverão entrar.

Agora a maior dúvida: Esses 15% da assertiva II estarão lá no círculo também? Sim, pessoal. Veja que, quando eu chamei no megafone: “Quem eu entrevistei e respondeu que reprovou pelo menos uma vez, entra aqui no círculo”, quem concluiu o Ensino Médio, mas reprovou (assertiva II), olhou e falou “Opa! Ele tá me chamando”.

E esse pessoalzinho estará dentro do valor de 96.

Então a gente teria um círculo assim: uploaddeimagens.com.br/imagens/pJdlEmk

➥ Se todos os que reprovaram no ensino médio resultam em 96, aqueles que reprovaram (que estarão lá no círculo) e NÃO concluíram o Ensino Médio são quantos? Ora, devemos subtrair do total:

96 pessoas que reprovaram – 36 que concluíram o ensino médio com pelo menos uma reprovação = 60 pessoas que reprovaram pelo menos uma vez e, além disso, NÃO concluíram o Ensino Médio.

Question 36

Q

Ao colocar 108 litros de água em um tanque, observa-se rascunho que o marcador, que antes indicava 3/8 do tanque, passou a indicar 1/2 do tanque. Nesse caso, a capacidade total do tanque, em litros, é igual a
Alternativas
A
840.
B
864.
C
875.
D
904.
E
920.

Answer

A

GABARITO: B

➥ Vou te dar aquela dica de amigo agora rsrs. Se você tem muuuita dúvida em exercício de fração, dê uma olhada neste vídeo aqui: youtube.com/watch?v=L_XD6NtpOOM&t=5242s

Eu garanto que, a partir de hoje, você não errará mais nenhuma rsrs. Siga este método para os exercícios de fração, e não haverá erro. Este professor é muito bom para as provas da VUNESP.

Vamos lá:

➥ Vamos supor que o tanque tenha 16 P (número divisível por 8 e 2 ao mesmo tempo).

Se o marcador indicava 3/8 do total do tanque, e sabendo que o total é de 16 P, temos que 3/8 de 16P é igual a 6P. Faça a multiplicação:

3/8 x 16 p → 3 x 2P → 6 P.

Então antes tínhamos 6 P.

Ele encheu o tanque e agora temos 1/2 do total do tanque. Se o tanque total tem 16 P, metade é 8 P (16 P x 1/2).

Veja, agora:

➥ Antes eram 6 P. Agora temos 8P. Aumentou em quanto? 2P (8P – 6P). Isso o examinador nos disse:

“Ao colocar 108 litros…”, ou seja, “Ao aumentar 2P, que valem 108 litros…” logo 2P é igual a 108. Podemos descobrir quanto vale P:

2P = 108

P = 54

➥ Pronto! Descobrimos quanto vale P. O examinador perguntou a capacidade total do tanque. Sabendo que P vale 54 e que a capacidade total do tanque é de 16 P, é só a gente multiplicar para descobrirmos o total:

16 P → 16 x 54 → 864. GABARITO: B

Veja o vídeo que deixei! Você não vai se arrepender. Prometo! Se eu entendi, você também entenderá rsrs.

Question 37

Q

Em uma sala há 12 pacotes de pesos iguais. Se cada um dos pacotes pesasse 750 g a mais, o peso total desses pacotes seria 834 kg. O peso de cada um desses pacotes é de
Alternativas
A
60,25 kg.
B
62,50 kg.
C
65,75 kg.
D
67,25 kg.
E
68,75 kg.

Answer

A

GABARITO: E

➥ Amigos, imaginem: Nessa sala temos 12 pacotes. Se CADA UM desses pacotes pesasse aquilo que pesa, que é um valor que eu não sei, logo X, MAIS 750 g, teríamos um peso total de 834 kg.

Veja que a gente pode montar uma expressão matemática com isso:

12 (x + 0,75) = 834

Obs.: Eu transformei os 750 g em kg. Se 1 kg é igual a 1.000 g, 750 g é igual a 0, 75 kg, ou 75% de 1 kg, beleza? rsrs.
12x + 12 . 0,75 = 834

12x + 9 = 834

12x = 834 - 9

12x = 825

X = 825/12

X = 68, …

➥ Na hora da prova, você viu que apareceu “68,…”, olhou nas alternativas e só encontrou isso na E, já pode marcar o gabarito. Continuar para quê? Só se for para perder tempo rsrs. Se continuarmos a divisão, veremos que aparecerá “68,75”, mas, na prova, basta que a gente vá até o 68, pois conseguimos chegar ao gabarito.

Question 38

Q

Uma loja vendia uma calça por um preço P. Esse preço sofreu dois reajustes: um aumento de 25% e, depois, um desconto de 40% sobre o preço já reajustado. Assim, essa calça passou a custar:
Alternativas
A
0,75 P.
B
0,85 P.
C
0,95 P.
D
1,15 P.
E
1,25 P.

Answer

A

GABARITO: A

Imaginem que a calça custe 100 reais.

Esse preço sofreu dois reajustes:

Um aumento de 25% → Era 100 reais, aumentou 25%, logo 100 + 25 = 125 (25% de 100 é 25).
e, depois, um desconto de 40% sobre o preço já reajustado. → Era 125. Se sofreu um desconto de 40%, devemos calcular quanto é 40% desse valor, assim:
125 — 100%

X —— 40%

125 x 40 / 100

125 x 4 / 10

125 x 2 / 5

25 x 5 x 2 / 5 (quebrando o 125 em uma multiplicação para simplificar com o 5).

25 x 2 = 50

➥ Sofreu um desconto de 40% sobre os 125, ou seja, 125 – 50 (40% de 125) = 75.

➥ A pergunta: “Assim, essa calça passou a custar…”. Pessoal, se antes era 100 e agora é 75, a calça passou a custar 75% do preço P (100 reais). 75P/100 ou 0,75P. Gabarito A.

Question 39

Q

Em uma partida de vôlei foram jogados 3 sets: o primeiro rascunho teve a duração de 28 min, o segundo durou 32 min, e o terceiro, 41 min. Houve 2 intervalos de 3 min cada um. Se a partida iniciou às 19h 47min, o último set terminou às
Alternativas
A
21h 14min.
B
21h 25min.
C
21h 34min.
D
21h 45min.
E
21h 52 min.

Answer

A

GABARITO: C

Imagine as partidas:

[28 min]—[3 min]—[32 min]—[3 min]—[41 min]|

➥ Para saber o horário em que terminarão, você soma tudo (pode somar sem problemas, pois tudo está em minuto).

28 + 3 + 32 + 3 + 41 → 107 minutos

Agora você soma com a hora inicial:

19 h 47 min

+ 107 min

19 h 154 min

➥ Como os minutos só vão até 60, você tira 60 dos minutos, que equivalem a uma hora, mas não se esqueça! A cada 60 que você tira, coloca 1 hora do outro lado:

19 h (154 min – 60 min)

19 h (+ 1 h) 94 min

20 h (94 min – 60 min)

20 h (+ 1 h) 34 min (aqui não podemos tirar mais 60. Paramos por aqui).

21h 34 min (GABARITO)

➥ Observação: Pessoal, fiz um caderno com mais de 500 questões de matemática para a VUNESP para nível médio com questões que fui resolvendo. Só vou escrever isto nas questões desta prova para não poluir os comentários rsrs.

São aquelas com nível de dificuldade médio/difícil de MDC, fração, porcentagem, análise de gráfico etc. que já caíram em outras provas. Se você vai fazer uma prova concorrida da banca, é bom dar uma olhada e, se quiser, pode ir acrescentando ao seu caderno as que gostar.

Se você tiver dúvida de qualquer questão do caderno, pode me mandar uma mensagem que eu respondo com a resolução. ;)

Question 40

Q

Para a realização de um determinado serviço, foram contratados 26 profissionais, todos de mesma eficiência, que finalizaram o serviço em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia. Para que esse serviço tivesse sido finalizado em 6 dias, com apenas 20 desses profissionais, seria necessário que cada um deles trabalhasse, por dia, durante
Alternativas
A
10 horas e 40 minutos.
B
10 horas e 36 minutos.
C
10 horas e 24 minutos.
D
10 horas e 10 minutos.
E
9 horas e 55 minutos.

Answer

A

Regra de três composta, inversamente proporcional. Multiplica-se toda a linha:

26 func&raquo_space; 6h/dia&raquo_space; 8 dias = 26 . 6 . 8 = 1248

20 func&raquo_space; xh/dia&raquo_space; 6 dias = 20 . x . 6 = 120x

120x = 1248

X = 1248 / 120

X = 10,4 (lembrando que não são 10 horas e 40 minutos, pois ainda não convertemos).

DICA: quando for só um número após a vírgula, é só multiplicar por 6. Quando for dois, multiplica por 60.

Retomando:

X = 10,4 (4 . 6 = 24min)

X = 10h e 24min.

Alternativa C.

(152)

(4)

Question 41

Q

Dona Nina faz bolos para vender. Ela fez uma previsão rascunho do valor a ser recebido por uma determinada quantidade de bolos, todos iguais. Dona Nina calculou que, se cada um fosse vendido por R$ 15,00, faltariam R$ 195,00 para obter o valor previsto e que se vendesse por R$ 26,00, receberia R$ 102,00 além do valor previsto. Nina optou por vender cada bolo a R$ 24,00. Assim, ela receberá, além do previsto, a seguinte quantia:
Alternativas
A
R$ 48,00.
B
R$ 55,00.
C
R$ 60,00.
D
R$ 64,00.
E
R$ 72,00.

Answer

A

Gabarito: A

Inicialmente, precisamos descobrir a quantidade de bolos e o valor previsto pela dona Nina.

Vamos chamar bolos de “B” e o valor de “X”

Interpretando e transformando em equações, temos que:

1) R$ 15 vezes a quantidade de bolos será igual ao valor previsto menos R$ 195:

15B = X - 195

2) R$ 26 vezes a quantidade de bolos será igual ao valor previsto mais R$ 102:

26B = X + 102

=================

Aplicando o método da substituição:

X = 15B + 195 (1a equação)

26B = 15B + 195 + 102 (2a equação)

11B = 297

B = 27

================

Agora vamos achar o X:

X = 15.27 + 195

X = 600

================

Portanto, a quantidade de bolos é 27 e o valor previsto é R$ 600.

Se dona Nina vender cada bolo por R$ 24, teremos:

24.27 = 648

R$ 48 além do previsto.

Question 42

Q

Em uma partida de vôlei foram jogados 3 sets: o primeiro teve a duração de 28 min, o segundo durou 32 min, e o terceiro, 41 min. Houve 2 intervalos de 3 min cada um. Se a partida iniciou às 19h 47min, o último set terminou às 
Alternativas
A
21h 14min.
B
21h 25min.
C
21h 34min.
D
21h 45min.
E
21h 52 min.

Answer

A

1 - Soma de todos os tempos: 28 + 32 + 41 + 6(2 intervalos x 3m = 6) = 107m

2- 107m dividido por 60(transformar para hora) = 1h:47m

3- 19h:47m + 1h:47m = 21:34

LETRA C

Question 43

Q

Um jogo consiste em acertar um alvo que é dividido em rascunho regiões vermelhas e azuis. Cada acerto em uma região azul vale 12 pontos e cada acerto em uma região vermelha vale 15 pontos. Se um jogador acertou o alvo 43 vezes e fez um total de 552 pontos, a diferença entre o número de acertos em regiões azuis e o número de acertos em regiões vermelhas é
Alternativas
A
11.
B
13.
C
15.
D
17.
E
19.

Answer

A

15v + 12a = 552 (I)

v + a = 43 (II) -> v=43-a

substituindo I em II, temos:

15(43-a) +12a = 552

distribuindo:

645 - 15a +12a =552

3a = 93

a = 31

e, como: v = 43-a

43 - 31 => v=12

a questão pede a-v = 31-12=19

gabarito: e

Question 44

Q

Sabe-se que as quantidades de água contidas nos recipientes P e Q são tais que a soma delas é igual a 6,6 litros e que, se retirarmos 300 mL de cada recipiente, a quantidade da água restante no recipiente P passará a ser igual ao quadruplo da quantidade restante no recipiente Q. Desse modo, é correto afirmar que a quantidade de água contida no recipiente P é igual a
Alternativas
A
3,9 litros.
B
4,3 litros.
C
4,6 litros.
D
4,9 litros. 
E
5,1 litros.

Answer

A

Primeiro passo: transformar L em mL:

6,6 x 1000 = 6600mL

Em seguida, montar os dois sistemas:

I - P + Q = 6600

II - P - 300 = 4 (Q - 300)

Resolvendo:

I - P + Q = 6600

II - P = 4Q - 1200 + 300 → P = 4Q - 900

Substituindo II em I:

4Q - 900 + Q = 6600

5Q = 6600 + 900

5Q = 7500

Q = 7500/5

Q = 1500

O valor de Q substituímos em um dos dois sistemas:

P + 1500 = 6600

P = 6600 - 1500

P = 5100mL ou 5,1L

Letra E

(29)

(0)

Question 45

Q

Uma empreiteira irá recapear dois trechos de uma avenida, sendo um com extensão de 0,84 km e o outro com extensão de 1,32 km. Para elaborar o cronograma das obras, essa empreiteira pretende dividir totalmente os dois trechos em lotes iguais, todos eles de mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior possível. Nessas condições, o número de lotes obtidos para o trecho com extensão de 1,32 km será igual a
Alternativas
A
7.
B
8.
C
10.
D
11.
E
12.

Answer

A

De saída, transforme km em m, ou seja, multiplicando por 1000:

0,84 x 1000 = 840m

1,32 x 1000 = 1320m

Calcular o MDC entre 840 e 1320, que dará 120.

Como o enunciado solicita o número de lotes em 1320m, só dividir esse valor por 120:

1320/120 = 11

Letra D

Question 46

Q

Uma empresa tem X funcionários. Todos foram convidados para uma festa de confraternização cuja regra era a seguinte: cada funcionário deveria levar um presente para cada um dos outros funcionários da empresa. Todos os funcionários compareceram, deixando, ao entrar, os seus presentes, devidamente identificados, em uma grande caixa. Ao final da festa, foram contados 306 presentes na caixa. Com isso, pode-se calcular o número X de funcionários da empresa, e concluir que se trata de um número cuja soma de seus algarismos resulta em
Alternativas
A
8.
B
9.
C
10.
D
12.
E
15.

Answer

A

GABARITO: B

➥ Pessoal, nestas questões da VUNESP, eu sempre tento pensar em um número menor de funcionários e, a partir disso, tento descobrir o total de presentes.

Se a lógica funcionar para o meu exemplo menor, funcionará para o maior também (o do exercício). Um exemplo:

Vamos supor que a gente tenha 4 funcionários na empresa. Se a lógica é: “cada funcionário deveria levar um presente para cada um dos outros funcionários”, vamos pensar em você: Se você fizesse parte desses 4, quantos presentes você levaria para os outros funcionários? Você daria 1 presente para cada uma das 3 pessoas, certo? Você não presentearia a sim mesmo, portanto levaria 3 presentes.

Mas isso se repetirá com os outros três funcionários também, logo, se cada um levará 3 presentes e temos 4 pessoas, teremos 12 presentes ao todo (3 x 4).

➥ Veja que o número de presentes ao todo é a mesma coisa de eu multiplicar o número de funcionários (4) pelo número de funcionários menos um (3) → 4 x 3 = 12.

Agora que temos este esqueminha na cabeça (nº de presentes = nº de funcionários x [nº de funcionários - 1]), podemos resolver o exercício.

Total de func.: X.
Regra: cada funcionário deveria levar um presente para cada um dos outros funcionários da empresa.
Total de presentes: 306.
➥ Pela “fórmula” que bolamos:

nº de funcionários x [nº de funcionários - 1] = nº de presentes

X x (X-1) = 306

Distributiva:

x² - x = 306

x² - x - 306 = 0

Em que:

A = 1
B = -1
C = -306

Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4.1.(-306)

Δ = 1 + 1224

Δ = 1225

x = -b +- √Δ / 2a

x = -(-1) +- √1225/ 2.1

➥ Vamos pensar para descobrir a raiz quadrada: Um número que multiplicado por ele mesmo dê 1.225. É um número entre 30 e 40, certo? Por quê? 30 x 30 = 900 (falta para chegar a 1225) e 40 x 40 = 1600 (passou de 1225).

1225 é um número que está entre 900 e 1600, logo a raiz estará entre 30 e 40.

➥ Agora, pense: Quais números (de 0 a 9) possuem 5 ao final quando multiplicados por eles mesmos (1225)? Apenas o 5 (5 x 5 = 25). Então o número será 35.

Vamos testar: 35 x 35 = 1225. Bateu, logo a raiz de 1225 é 35.

Continuando:

x = -(-1) +- √1225/ 2.1

x = 1 +- 35/ 2

➥ Usar + ou - (+-)? +, pois, se utilizássemos menos ( - ), o resultado, ao final, daria negativo ([1-35]/2 → -34/2 → -17). Como queremos descobrir a medida de X, que é o número de funcionários, o resultado negativo não serviria, já que não existem -17 funcionários rsrs.

Portanto:

x = 1 + 35 / 2

x = 36 / 2 (para dividir por 2, multiplique o numerador e o denominador por 5, para cortar rapidamente o 0 com o 10)

x = 34 x 5 / 2 x 5

x = 180 / 10

x = 18 (Como tenho certeza de que é 18? Jogue na fórmula e teste: x.[x-1] = 306)

➥ O examinador pediu: “um número cuja soma de seus algarismos resulta em…” → 1 + 8 = 9.

Question 47

Q

Marcelo pretende ladrilhar o piso de dois cômodos de sua casa, ambos na forma retangular, um deles com 2,00 m por 2,80 m, e o outro, com 3,20 m por 4,40 m. Ele pretende usar ladrilhos quadrados, todos de mesmo tamanho, nos dois cômodos, obedecendo duas condições: usar apenas peças inteiras, para que não seja necessário cortá-las nem haja desperdício; e que as peças tenham o maior tamanho possível. Depois de pensar um pouco, Marcelo foi capaz de calcular o tamanho da peça a ser usada e, com isso, descobriu que, para o serviço, precisará de um total de
Alternativas
A
115 peças.
B
118 peças.
C
120 peças.
D
123 peças.
E
128 peças.

Answer

A

Para o serviço, Marcelo precisará de um total de 123 peças de ladrilho.

Explicação:

Como Marcelo deseja usar apenas peças inteiras, a dimensão do ladrilho deve ser um divisor das medidas dos cômodos.

No caso, deve ser um divisor comum entre 2,00 2,80 3,20 e 4,40.

Como as peças devem ter o maior tamanho possível, o que precisamos descobrir é o máximo divisor comum entre essas medidas.

Para facilitar, usaremos as medidas em centímetros.

2 m = 200 cm

2,8 m = 280 cm

3,2 m = 320 cm

4,4 m = 440 cm

Por decomposição em fatores primos, temos:

200, 280, 320, 440 | 2

100, 140, 160, 220 | 2

50, 70, 80, 110 | 2

25, 35, 40, 55 | 2

25, 35, 20, 55 | 2

25, 35, 10, 55 | 2

25, 35, 5, 55 | 5

5, 7, 1, 11 | 5

1, 7, 1, 11 | 7

1, 1, 1, 11 | 11

1, 1, 1, 1

Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os valores ao mesmo tempo (os que estão em negrito). Logo:

MDC = 2·2·2·5 = 40

Então, o máximo divisor é 40.

Portanto, a dimensão máxima do ladrilho deve ser de 40 cm.

Cálculo da quantidade de peças

200 ÷ 40 = 5

280 ÷ 40 = 7

5 x 7 = 35 peças no primeiro cômodo

320 ÷ 40 = 8

440 ÷ 40 = = 11

8 x 11 = 88 peças no segundo cômodo

Total de peças: 35 + 88 = 123 peças

(43)

(0)

Question 48

Q

Todos os funcionários de uma empresa concordaram em trazer, em determinada segunda-feira, R$ 27,00 para uma campanha solidária. Na segunda-feira, faltaram 18 funcionários e, para que a meta original fosse atingida, cada um dos funcionários presentes contribuiu com R$ 2,25 a mais do que o combinado. A quantia total arrecada pela campanha foi
Alternativas
A
R$ 5.148,00. 
B
R$ 5.382,00.
C
R$ 6.318,00.
D
R$ 6.552,00. 
E
R$ 7.020,00.

Answer

A

dá pra fazer esta questão usando um pouco de lógica. Porém, devemos observar alguns pontos.

1) cada pessoa deve contribuir com R$ 27,00
2) pessoas faltaram e as que estavam presentes deverão contribuir com R$ 2,25 a mais, ou seja, total de R$ 29,25.

Se 18 pessoas faltaram, então vamos ver o quanto essas pessoas pagariam caso estivessem presentes:

18*27 = R$ 486

Pronto, este valor representa, em outras palavras, o percentual de aumento que os que ESTÂO PRESENTES pagarão. Como descobrimos os presentes? simples! a questão fala que será de 2,25 a mais pra quem estiver presente, então… divide 486/2,25 = 216!! ou seja… há 216 pessoas presentes no local!!

Com isso, o resto é simples é só multiplicar!

216*29,25 = R$ 6318

Question 49

Q

Com a água contida em uma caixa, é possível encher 280 garrafas grandes ou 620 garrafas pequenas. Com a água dessa caixa, foram enchidas 155 garrafas pequenas e N garrafas grandes, ou seja, N é igual a 
Alternativas
A
160. 
B
210.
C
260.
D
310.
E
360.

Answer

A

Gabarito: B

Percebe-se que 280 garrafas grandes (G) equivalem a 620 garrafas pequenas (P).

155P já foram enchidas, agora eu preciso saber a quantidade de G,

Para isso, primeiro vamos fazer a subtração 620P-155P para chegar no número de garrafas P que ainda faltam para completar a caixa. O resultado é 465P.

Agora resta saber quanto valem essas 465P convertidas em G. Logo:

620P _ 280G

465P _ XG

X=210

Question 50

Q

Uma estrada que liga duas cidades tem um trecho asfaltado e um trecho de terra. O trecho asfaltado é 58 km maior que o quíntuplo do trecho de terra, e a velocidade máxima na parte asfaltada é o triplo da velocidade máxima na parte de terra. Dirigindo na velocidade máxima permitida em cada um dos trechos, Bianca percorreu o trecho asfaltado em 4 horas e o trecho de terra em 2 horas. Definindo a velocidade máxima em cada trecho como a razão entre o comprimento do trecho e o tempo que se leva para percorrê-lo, a distância entre essas cidades, em km, é
Alternativas
A
290.
B
324.
C
348.
D
396.
E
406.

Answer

A

Trecho percorrido em terra será X

Trecho percorrido em Asfalto 5X+58

Velocidade máxima terra será Y

Velocidade máxima asfalto 3Y

Tempo percorrido terra 2 horas

Tempo percorrido asfalto 4 horas

A Velocidade máxima é igual a divisão entre a distância, trecho percorrido, pelo tempo:

Terra: X/2=Y

Asfalto: 5X+58/4=3Y

Pelo método substituição, substituir o Y de Terra, que está isolado, em asfalto, ficando a equação:

5X+58/4=3X/2

2(5X+58)=4(3X)

10X+116=12X

116=2X

X=116/2

X=58

Logo,

Terra, 58

Asfalto, 5.58+58=348

Somando:

348+58= 406

Question 51

Q

No início de uma conversa, Augusto tinha R$ 100,00 a menos do que Bruno, que, por sua vez, tinha R$ 100,00 a menos que Carlos. Como consequência dessa conversa, as seguintes transações foram realizadas em sequência, ou seja, cada transação envolve todo o dinheiro que uma pessoa tem no momento: Augusto deu 10% do que tinha para Bruno, depois Bruno deu 20% do que tinha para Carlos e depois Carlos deu 50% do que tinha para Augusto. Ao final das transações, Carlos ficou com R$ 354,00, e Bruno ficou com
Alternativas
A
R$ 384,00.
B
R$ 416,00. 
C
R$ 432,00.
D
R$ 512,00. 
E
R$ 528,00.

Answer

A

GABARITO: C

Questão made in hell kkk. Vai ver por isso é a 1ª da prova. Para assustar o pobre do trabaiadô de bem rsrs.

Anotando os dados:

” Augusto tinha R$ 100,00 a menos do que Bruno, que, por sua vez, tinha R$ 100,00 a menos que Carlos”

A: B - 100
B: C - 100
C: C
A gente pode pensar que, já que o A tem 100 a menos que o B e o B tem 100 a menos que o C, então o A terá 200 a menos que o C, certo?

A: B - 100 (B: C - 100), logo:

A: C - 100 - 100

A: C - 200

Logo:

A: C - 200
B: C - 100
C: C

Continuando a leitura:

“Augusto deu 10% do que tinha para Bruno…”

Augusto tinha: C - 200

Deu 10% a Bruno, ou seja: (C - 200)/10

Bruno ficou com

C - 100 + (C - 200)/10

“depois Bruno deu 20% do que tinha para Carlos…”

Bruno tinha: C - 100 + (C - 200)/10

Deu 20% a Carlos, ou seja: 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10

Carlos ficou com:

C + 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10

“Carlos deu 50% do que tinha para Augusto. Ao final das transações, Carlos ficou com R$ 354,00…”

Carlos tinha: C + 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10

Deu 50% a Augusto, ou seja, deu metade do que tinha: {C + 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10} x 1/2

Carlos ficou com 354 depois dessas transações. A gente pode igualar:

{C + 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10} x1/2 = 354

Resolvendo para descobrir C:

{C + 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10} x1/2 = 354

{C + 2[(10C - 1000 + C - 200)/10]/10} x1/2 = 354

{C + [(20C - 2000 + 2C - 400)/100] x1/2 = 354

C + [(20C - 2000 + 2C - 400)/100] x1/2 = 354

[(100C + 20C - 2000 + 2C - 400)/100] x 1/2 = 354

(100C + 20C - 2000 + 2C - 400)/200 = 354

(122C -2400)/200 = 354

122C = 354 x 200 + 2400

122C = 70 800 + 2400

122C = 73 200

C = 600

Carlos, antes de todas as transações, tinha 600, logo:

A: C - 200 → 400

B: C - 100 → 500

C: C → 600

Augusto deu 10% do que tinha, logo ele deu 10% de 400 (40) para Bruno. Bruno ficou com 540 (500 + 40).

Bruno deu 20% do que tinha para Carlos (108), ficando com 432 reais (500 - 432).

Question 52

Q

Em um grupo de pessoas, cada participante enviou uma única mensagem a cada outro participante. Sabendo-se que, ao todo, 306 mensagens foram enviadas, é correto afirmar que, se esse grupo tivesse 2 participantes a mais, o número total de mensagens que seriam enviadas é igual a
Alternativas
A
309.
B
326.
C
342. 
D
360.
E
380.

Answer

A

Se o grupo tivesse 10 pessoas (é só um exemplo), cada pessoa teria enviado 9 mensagens (pq ninguém manda mensagem pra si mesmo)..

Ou seja, se x é o número de pessoas, o total de mensagens é igual a x*(x-1)..

E a questão diz que foram enviadas 306 mensagens.. caímos numa equação do 2º grau:

x*(x-1)=306

x^2 - x - 360 = 0

Achando o valor do delta:

1^2 - 41(-306) ==> 1 + 1224 = 1225

Valor do delta = 1225

x’= -b + raiz de delta / 2*a

x’= -1 + 35 / 2

x = 17 (***ATENÇÃO: achamos a quantidade de mensagens por pessoa)

Se 17 foi o número de mensagens por pessoa, considerando a afirmação inicial que se o grupo tivesse 10 pessoas, cada um mandaria 9 mensagens, então 18 pessoas mandaram 17 mensagens cada uma (18 pessoas x 17 mensagens = 306 mensagens).

Se o grupo aumenta em duas pessoas, ficaria: 20 pessoas enviando 19 mensagens.

20 x 19 = 380

Letra D

Question 53

Q

Em um grupo com 30 funcionários, há somente os que têm apenas 1 dependente, os que têm apenas 2 dependentes e os que têm apenas 3 dependentes, totalizando 55 dependentes. Se a quantidade de funcionários com apenas 2 dependentes corresponde à soma das quantidades dos demais funcionários, então a quantidade de funcionário que têm apenas 1 dependente é
Alternativas
A
4. 
B
6.
C
8.
D
10. 
E
12.

Answer

A

A 1 dependente

B 2 dependentes

C 3 dependentes

A + B+ C= 30 ( 30 FUNCIONÁRIOS)

B= A+C ( B IGUAL A SOMA DOS DEMAIS FUNCIONÁRIOS)

A + C+ A +C = 30

2A+2C=30 / 2

A+C=15

B= A+C PORTANTO B TAMBÉM É IGUAL A 15

A.1 + B.2+ C.3= 55

A+15.2+ 3C=55

A+30+3C=55

A+3C= 55- 30

A+C3= 25 ( A+C=15 A= 15-C)

15-C+3C=25

2C=25-15

2C=10

C=10/2

C=5

A= 15-C

A=15-5

A=10

Question 54

Q

Glauber e Vasco trabalham em um mesmo local, sendo que Vasco começou a trabalhar depois de Glauber. Sabe-se que o número de meses de trabalho de Glauber é, hoje, igual ao quádruplo do número de meses de trabalho de Vasco. Daqui a seis meses, se ambos continuarem trabalhando no mesmo local, o número de meses de trabalho de Glauber será o triplo do número de meses de trabalho de Vasco. Desse modo, o tempo de trabalho de Glauber nesse local é, hoje, igual a 
Alternativas
A
36 meses.
B
42 meses.
C
44 meses. 
D
48 meses. 
E
54 meses.

Answer

A

Hoje:

Vasco = X

Glauber = 4X

Daqui a seis meses:

Vasco = X + 6

Glauber = 4X + 6

“Daqui a seis meses, se ambos continuarem trabalhando no mesmo local, o número de meses de trabalho de Glauber será o triplo do número de meses de trabalho de Vasco”:

4X + 6 = 3(X+ 6)

4X + 6 = 3X + 18

4X - 3X = 18 - 6

X = 12

“Desse modo, o tempo de trabalho de Glauber nesse local é, hoje, igual a”

Glauber = 4X –> 4 x 12 = 48 meses (Gab D)

Question 55

Q

Uma obra recebeu 18 caixas de certo azulejo, que foram totalmente divididas entre três instaladores. Almeida recebeu o dobro da quantidade de caixas que Luciano recebeu, e Vander recebeu duas caixas a menos que a quantidade que Almeida recebeu. Se cada caixa tem 12 unidades, então a quantidade de azulejos que Luciano recebeu, nessa distribuição, foi igual a
Alternativas
A
48.
B
60.
C
72.
D
84.
E
96.

Answer

A

Almeida = 2x

Luciano = x

Vander = 2x - 2

total de caixas = 18

cada caixa = 12 unidades

Logo,

5x - 2 = 18

5x = 20

x = 20/5

x = 4 caixas

Luciano recebeu 4 caixas. Falta transformar esse valor em azulejos:

cada caixa tem 12 azulejos –> 12 x 4 = 48
Gabarito: A

Question 56

Q

Dona Nina faz bolos para vender. Ela fez uma previsão do valor a ser recebido por uma determinada quantidade de bolos, todos iguais. Dona Nina calculou que, se cada um fosse vendido por R$ 15,00, faltariam R$ 195,00 para obter o valor previsto e que se vendesse por R$ 26,00, receberia R$ 102,00 além do valor previsto. Nina optou por vender cada bolo a R$ 24,00. Assim, ela receberá, além do previsto, a seguinte quantia:
Alternativas
A
R$ 48,00.
B
R$ 55,00.
C
R$ 60,00.
D
R$ 64,00.
E
R$ 72,00.

Answer

A

GABARITO: A

Esta é uma das questões clássicas da VUNESP. Para elas, eu costumo fazer um desenho rsrs.

Vamos supor que o valor previsto para as vendas seja esta barrinha:

|

O que o enunciado disse?

“Dona Nina calculou que, se cada um fosse vendido por R$ 15,00, faltariam R$ 195,00 para obter o valor previsto

➥ A gente pode pensar assim: Se ela vendesse cada bolo (X) por 15 reais, faltariam 195 reais para chegar à barrinha, que é o valor previsto para as vendas:

15 X |

Continuando a leitura:

“e que se vendesse por R$ 26,00, receberia R$ 102,00 além do valor previsto”

➥ A gente pode pensar assim: Se ela vendesse cada bolo (X) por 26 reais, ela atingiria a meta, a barrinha, e receberia mais 102 reais:

15 X |

| |

|

Percebe que, pelo desenho, 15x + 195 é a mesma coisa (=) que eu pegar 26x e tirar 102? Em ambos os casos, chegaremos à barrinha que traçamos, que é a previsão da Dona Nina. Podemos igualar:

15x + 195 = 26x – 102

195 + 102 = 26x – 15x

297 = 11x

X = 27

➥ Pronto! Descobrimos a quantidade de bolos que ela fez, logo podemos descobrir a meta. Você pode fazer 15 x 27 + 195 ou 26 x 27 – 102. Farei o primeiro: 15 x 27 + 195 = 600 (essa é a meta dela).

Agora o examinador disse: “Nina optou por vender cada bolo a R$ 24,00. Assim, ela receberá, além do previsto, a seguinte quantia …”

Se são 27 bolos e ela venderá cada um por 24 reais, para descobrirmos o total, devemos multiplicar: 27 x 24 = 648.

648 – 600 = 48 reais a mais do que ela previa.

Question 57

Q

Em uma sala há 12 pacotes de pesos iguais. Se cada um dos pacotes pesasse 750 g a mais, o peso total desses pacotes seria 834 kg. O peso de cada um desses pacotes é de
Alternativas
A
60,25 kg.
B
62,50 kg.
C
65,75 kg.
D
67,25 kg.
E
68,75 kg.

Answer

A

GABARITO: E

➥ Amigos, imaginem: Nessa sala temos 12 pacotes. Se CADA UM desses pacotes pesasse aquilo que pesa, que é um valor que eu não sei, logo X, MAIS 750 g, teríamos um peso total de 834 kg.

Veja que a gente pode montar uma expressão matemática com isso:

12 (x + 0,75) = 834

Obs.: Eu transformei os 750 g em kg. Se 1 kg é igual a 1.000 g, 750 g é igual a 0, 75 kg, ou 75% de 1 kg, beleza? rsrs.
12x + 12 . 0,75 = 834

12x + 9 = 834

12x = 834 - 9

12x = 825

X = 825/12

X = 68, …

➥ Na hora da prova, você viu que apareceu “68,…”, olhou nas alternativas e só encontrou isso na E, já pode marcar o gabarito. Continuar para quê? Só se for para perder tempo rsrs. Se continuarmos a divisão, veremos que aparecerá “68,75”, mas, na prova, basta que a gente vá até o 68, pois conseguimos chegar ao gabarito.

Question 58

Q

Para entrar em Ilhabela, os veículos com placa de outras cidades devem pagar uma taxa, cujos valores arrecadados são utilizados em projetos de preservação ambiental. Segundo dados do site da prefeitura de Ilhabela, os carros devem pagar R$ 7,50 e as motocicletas R$ 3,00. Se em dado dia entraram em Ilhabela 1 376 veículos entre carros e motocicletas e foram arrecadados R$ 9.303,00 de taxa ambiental com eles, o número de carros que entrou na ilha foi de
Alternativas
A
226.
B
344.
C
688.
D
1032.
E
1150.

Answer

A

Monte dois sistemas, em que:

C = carros

M = motos

C + M = 1376

7,5C + 3M = 9303

M = 1376 - C

7,5C + 3M = 9303

Substituindo o primeiro sistema no segundo:

7,5C + 3 (1376 - C) = 9303

7,5C + 4128 -3C = 9303

7,5C - 3C = 9303 - 4128

4,5C = 5175

C = 5175/4,5

C = 1150

Letra E

Question 59

Q

Um setor da Prefeitura de Ilhabela recebeu uma demanda de realização de um determinado trabalho com prazo máximo de 5 dias. Sabe-se que esse mesmo trabalho, com as 9 máquinas de que o setor dispõe, leva 8 dias para ser concluído. Se cada máquina nova custa R$ 2.500,00, o valor mínimo que deverá ser investido para a aquisição de máquinas, de modo que o prazo determinado seja respeitado, é de
Alternativas
A
R$ 12.500,00.
B
R$ 15.000,00.
C
R$ 22.500,00.
D
R$ 35.000,00.
E
R$ 37.500,00.

Answer

A

GABARITO: B

Questão de regrinha de três, veja:

Máquinas…….Dias

…….9…………….8

…….x……………5

.

Sabemos que, quanto mais máquinas tivermos, menos dias levaremos, portanto é uma regra de três inversamente proporcional. Nestes casos, você só multiplica reto:

9.8 = 5x

x = 72/5

x = 14,4

Precisaremos de 14 máquinas + um pouquinho (0,4). Se for em 14 máquinas, eu não termino por completo, portanto preciso de 15 máquinas para cobrir os 0,4.

.

Mas eu já tenho 9 delas, logo: 15 - 9 = 6

Cada uma custa 2500, logo: 6 x 2500 = 15.000

Question 60

Q

Em uma empresa, o número de funcionários do setor B era igual a um sétimo do número de funcionários do setor A. Foram admitidos 5 novos funcionários para cada um desses dois setores, e o número de funcionários do setor B passou a ser igual a um quarto do número de funcionários do setor A. Antes dessas admissões, o número de funcionários do setor B era igual a
Alternativas
A
10.
B
8.
C
7.
D
6.
E
5.

Answer

A

Gabarito : E

Primeira equação. B = 1/7A = A = 7B

Segunda equação. B+5 = 1/4.(A +5)

Agora substituem “A”

B+5 = 1/4(7B+5)

B+5 = 7B+5/4

4B +20= 7B+5

4B-7B = 5-20

-3B = -15

B= 5

Question 61

Q

Alberto, Bruno e Carlos receberam bonificações por resultado na empresa em que trabalham. A soma dos valores recebidos pelos três funcionários é de R$ 1.970,00. Se Bruno recebeu R$ 50,00 a mais que Alberto e Carlos recebeu R$ 70,00 a mais que Bruno, é correto afirmar que Bruno recebeu o valor de
Alternativas
A
R$ 580,00.
B
R$ 600,00.
C
R$ 620,00.
D
R$ 650,00.
E
R$ 720,00.

Answer

A

A+B+C=1970

A=X

B=X+50

C= X+50+70

X+X+50+X+50+70= 1970

3X+170=1970

3X= 1970-170

3X= 1800

X= 1800/3 = 600

B=600+50= 650

Question 62

Q

Carolina abasteceu seu veículo com 14 litros de gasolina comum em um posto, pagando por isso o valor de R$ 55,30. Se Mauro abastecer seu veículo com 21 litros de gasolina comum, no mesmo posto e sob as mesmas condições de preço, pagará o valor de
Alternativas
A
R$ 82,95.
B
R$ 81,85.
C
R$ 80,75.
D
R$ 79,65.
E
R$ 78,55.

Answer

A

O raciocínio da Fernanda foi excelente! Fui pela conta tradicional, descobrindo o valor do litro da gasolina rs

Pode fazer por regra de três ou dividindo direto 55,30 (total que pagou) por 14 (quantidade de litros), que dá R$3,95 por litro. Depois é só multiplicar 3,95 (preço do litro) por 21.

55,30 ÷ 14 = 3,95 por litro

3,95 x 21= 82,95 reais por 21 litros

Gabarito A

Question 63

Q

Douglas cotou o preço de uma lata de solvente em duas lojas, A e B. Se fosse comprar uma lata em cada loja, gastaria um total de R$ 32,00. Se fosse comprar 2 latas na loja A e 3 latas na loja B, gastaria um total de R$ 78,50. Então, a diferença dos preços da unidade do produto nas lojas A e B é de
Alternativas
A
R$ 2,50.
B
R$ 2,80.
C
R$ 3,00.
D
R$ 3,20.
E
R$ 3,50.

Answer

A

A+B=32,00

B=32,00 - A

2A + 3B=78,50

2A + 3(32-A) 78,50

2A + 96 -3A= 78,50

A=96 - 78,50

A= 17,50

A+B = 32

17,50 +B =32

B= 14,50

Diferença:

17,50-14,50 = 3,00

Question 64

Q

Um funcionário de uma empresa recebeu uma tarefa que realizou em quatro partes cujos tempos necessários para realização foram: 90 minutos; 2700 segundos; 1 hora e 10 minutos; um doze avos de um dia. Então, o tempo total que levou na realização da tarefa foi de 5 horas e
Alternativas
A
20 minutos.
B
25 minutos.
C
30 minutos.
D
35 minutos.
E
40 minutos.

Answer

A

Transformei todos os valores em minutos:

90min

2700s- 45min

1h- 60 min

10min

um doze avos de um dia= 2h- 120min

Agora só somar os valores:

90+45+60+10+120= 325 min o mesmo que 5 horas e 25 minutos

(19)

(0)

Answer 65

A

A questão fala que o lucro (L) é igual à diferença entre preço de venda (PV) e preço de compra (PC)

L = PV - PC

Fala também que teve um lucro de 20% sobre o preço de venda -> L = 0,2PV

Substituindo, temos:

0,2PV = PV - 180.000

0,2PV - PV = -180.000

-0,8PV = -180.000

PV = 225.000

Depois de encontrar o preço de compra é só substituir novamente na equação para encontrar o lucro

L = PV - PC

L = 225.000 - 180.000

L = 45.000

Gabarito: D

Answer 66

A

C1 + C2 = N

1° EQUAÇÃO: C1 = 2C2 ( CAIXA 1 É IGUAL AO DOBRO DA CAIXA 2)

2° EQUAÇÃO: C1 - 100 = 2C2 + 100 (RETIRAR 100 DA CAIXA 1 E COLOCAR NA CAIXA FICAM IGUAIS)

LOGO C1 = 2C2 + 200 ———-> SUBSTITUA NA 1° EQUAÇÃO E TEREMOS:

2C2 + 200 = 2C2 —> C2 = 200

C1 = 2 . 200 —> C1 = 400

C1 + C2 = 600

600 * 0,8 = 480

ALTERNATIVA C = R$ 480,00

Answer 67

A

A = x

B = 1,8x

3/10A + B/3 = 1800 litros

substituindo as letras pelas incógnitas temos:

(3/10)x +(1/3)1.8x = 1800

fazendo o denominador, mmc = 30

9x+18x = 54000

27x=54000

x=2000

A = 2000 B=3600

B-A = 1600, gabarito E

Answer 68

A

resolução:

1ª parte

nº de funcionários e seus respectivos salários:

4x1. 500=6.000
6x2. 500=15.000
4x4. 000=16.000
2x10. 000=20.000

2ª parte:

acrescentaram +4 funcionários e a média passou a ser de R$3.500

montando a média

6.000+15.000+16.000+20.000+4.x/20=3.500

4x+57.000=20*3500

4x=70.000-57.000

x=13.000/4

x=3.250

Answer 69

A

Solução:

Total: 14000

6000/ 20 = 300 cédulas de 20,00

8000/ 50 = 160 cédulas de 50,00

Para encontrar o MAIOR número de ENVELOPES possível, nos quais as cédulas serão distribuídas (DIVIDIDAS), faremos o MDC que corresponde ao MAIOR número DIVISOR entre dois ou mais números:

300 , 160 I 2

150 , 80 I 2

75 , 40 I 5

15 , 8 I 20

Assim, serão 20 envelopes e cada um conterá 15 cédulas de 20,00 e 8 cédulas de 50,00.

Logo, a diferença entre o total em cédulas de 50,00 (8 * 50,00 = 400,00) e o total em cédulas de 20,00 ( 15 * 20,00 = 300,00) é igual a 400,00 - 300,00 = 100,00.

Alternativa E.

Answer 70

A

1)Ambos dividiram o primeiro lucro em partes diretamente proporcionais aos capitais investidos, sendo R$ 52,00 a parte do lucro recebida por João e R$ 156,00 a parte do lucro recebida por Pedro.

A diferença entre os lucros.

156 - 52 = 104

2) A diferença dos valores dos capitais investidos por Pedro e por João foi igual a R$ 7.850,00.

Regra de 3

104 ——-> 7.850,00

52 ——->x=3.925

104 ——-> 7.850,00

156 ——-> x= 11.775

3) Soma:
11. 775,00 + 3.925,00= 17.500,00

Answer 71

A

3x + 3,10 = 4x - 9,20

x= 12,30

___________________

Tirando a prova:

3 . 12,30 + = 40

12,30 - 9,20 = 40

Gab: C

Answer 72

A

Dados do problema:

Em um grupo com 10 pessoas, duas têm 20 anos, três têm 25 anos, três têm 30 anos
a pessoa mais velha tem o dobro da idade da pessoa mais nova.
média das idades desse grupo é 25,6 anos
a idade da pessoa mais velha desse grupo, em anos, é ?
Vou colocar o valor de X para a pessoa mais nova, então–> 2X é a mais velha

Fazendo os cálculos para encontrar o valor de X

Média das idades=total da soma das idades/número de pessoas

25,6= (2.20)+(3.25)+(3.30)+X+2X/10

25,6= 40+75+90+3X/10

25,6=205+3X/10

multiplicando cruzado….

205+3X=256

3X=256-205

3X=51

X=51/3

X=17 essa é a idade da pessoa mais nova.

Para saber a idade da pessoa mais velha–> 2.17=34 anos

GABARITO: D

Answer 73

A

Alex gasta, X

Alexandra, 3X

O total recebido por Alex é o quanto ele gastou em oito dias mais o que sobrou:

8X+1430= Total

Alexandra a mesma coisa:

3X.11+380=Total

Igualando:

33X+380=8X+1430

25X=1050

X=1050/25

X=42

Logo:

8.42+1430= 1766

Alternativa E

Answer 74

A

Gabarito: B

18 funcionários trabalhando: 12 deles trabalhariam por mais 1 hora e os outros 6 trabalhariam por mais 3 horas.
Caso fossem seguir a meta inicial, cada funcionário deveria vender 3 pacotes de serviço por hora. Logo:

12 funcionários x 1 hora x 3 pacotes/hora = 36 pacotes
6 funcionários x 3 horas x 3 pacotes/hora = 54 pacotes
Portanto, os 18 funcionários venderiam, ao todo, 90 pacotes nas horas que restariam de serviço.

Porém, a questão informa que, para que a meta diária fosse atingida, cada um desses 18 funcionários deveriam vender 5 pacotes por hora para compensarem os funcionários faltosos. Nesse caso, teríamos:

12 funcionários x 1 hora x 5 pacotes/hora = 60 pacotes
6 funcionários x 3 horas x 5 pacotes/hora = 90 pacotes
A fim de compensarem o trabalho dos funcionários faltosos, os 18 funcionários venderiam, ao todo, 150 pacotes, ou seja, 60 pacotes a mais do que venderiam de acordo com a meta anterior.

Essa diferença de vendas representa o total que deveria ser vendido pelos funcionários faltosos. Para sabermos quantos são, basta montarmos a seguinte equação, onde F é a quantidade de funcionários ausentes, 5 é a quantidade de horas que cada funcionário trabalha por dia e 3 é a meta de vendas de cada funcionário por hora:

F x 5 horas x 3 pacotes/hora = 60 pacotes
F = 60/15
F = 4 funcionários

Answer 75

A

Preço do Litro:

G = 4,5

E = 2,7

Se o custo de um litro de uma mistura de determinadas quantidades desses dois combustíveis é R$ 3,24 então preciso de R$ 32,4 para ter 10 litros (3,24 x 10):

G + E = 10

Substituindo teremos:

G = 10 - E

Equação:

4,5.G + 2,7.E = 32,4 – (Sabemos que G = 10 - E , então:)

4,5. (10-E) + 2,7.E = 32,4

45-4,5E + 2,7E = 32,4

1,8E = 12,6

E = 12,6 / 1,8

E = 7

GAB: A

Answer 76

A

Interpretando a questão:

A diferença entre 19 e algumas das alternativas/2 = 1/2, que é o quanto foi diminuído da média.

Já começando na letra A:

27-19=8

8/16 = 0,5 –> que equivale a 1/2

Gabarito A

Answer 77

A

Fiz assim.

Mercado A. Promoção leve 4 pague 3. Isso significa que eu só pago 3 de um total de 4. Dessa forma, pagarei 75% do valor total. Conforme se observa:
3/4= 75% do total, ou seja, economizo 25%

Mercado B. Promoção leve 5 pague 4. Isso significa que eu só pago 4 de um total de 5. Dessa forma, pagarei 80% do valor total. Conforme se observa:
4/5= 80% do total pago pelos refrigerantes, ou seja, economizo 20%

A questão informa que Berenice decidiu comprar no mercado que apresentou maior economia, sendo assim ela comprou no mercado A, com desconto de 25%.

Resposta: Alternativa D

Answer 78

A

Arnaldo errou 3/8 -> 0,375 = 37,5%

Se ele errou 37,5%, ele acertou 62,5%

Como o mínimo para ele ser classificado era 3/4, então ele precisaria ter acertado 75% da prova.

Mínimo necessário: 75%

O que ele acertou: 62,5%

Mas se ele tivesse acertado 5 questões a mais teria chegado no mínimo necessário (75%).

Então o que faltou para ele chegar nos 75% -> 75% - 62,5% = 12,5%

Esses 12,5% são as 5 questões que faltaram

A partir daí é regra de 03:

12,5% —– 5

62,5% (questões que ele de fato acertou) —— X

X = 25

Answer 79

A

dia 1=x dia 2=y

x+y=200 y=200-x

50y=60x+1200

50(200-x)=60x+1200

10000-50x=60x+1200

110x=8800

x=(8800/110)

x=80

y=120

Letra E

Answer 80

A

x=notas de 20 y=notas de 50

20x+50y=490

x=y+7

20(y+7)+50x=490

20y+140+50y=490

70y=350

y=5

x=12

Letra D

Answer 81

A

Letra C

Se para cada 300ml de produto é necessário 1,5l de água, a quantidade do produto pronto para uso (0,300 + 1,500) é igual à 1,8l.

Como o problema informa o valor do produto pronto é de 4,2l, resolvi com regra de três, ficando da seguinte forma:

0,3 ——— 1,8

x ———– 4,2

x = 1,26 / 1,8

x = 0,7 ou seja, é necessário 700 ml de produto, para que o produto pronto já diluído em água dê 4,2 litros.

Logo, 4,2 - 0,7 = 3,5, será necessário 3,5 litros de água para que o produto diluído dê 4,2 litros.

Resposta: C

Answer 82

A

Divisão indiretamente proporcional:

Iremos dividir o valor de 21.000 entre duas pessoas (esquece a dívida, isso é só para atrapalhar o raciocínio)

C e M receberam juntos o valor de 21.000 que será dividido indiretamente proporcional ao valor de compra do bem.

Então,

C = K/12.000

M = K/15.000

K/12.000 + K/15.000 = 21.000 (valor total do que será dividido)

Resolvendo a equação, encontramos que K = 140.000.000

Em seguida, substituiremos o valor de K, para encontrar C e M.

C = 11666,66

M = 9333,33

Estamos interessado no valor que Carlos receberá.

Arredondando, 11670,00. Letra B

Se a divisão fosse diretamente proporcional, faríamos C = K12.000 e M = K15000.

Answer 83

A

Para uma receita de R$5.250,00 com venda do composto custando R$60,00, ele vendeu 87,5kg de composto.

Para fabricar 350g do composto ele usa 100g de produto base.

Então dividi os 87,5 kg por 350g ( transformei tudo em grama para fazer a divisão=> 87.500/350= 250)

Esses 250 de resultado multipliquei por R$15,00, pois é o custo de 100g do produto base, portanto 250x15= R$3.750,00

Answer 84

A

Gab. E

30 unidades em dois dias. => x + y =30

~~

1º dia o valor era R$50 e foram vendidas x unidades (50x)

2º dia o valor era R$45 e foram vendidas y unidades (45y)

50x + 45y = 1410

~~

x + y =30

50x + 45y = R$1410

~~

x + y =30 => x=30-y

50x + 45y = R$1410 => 50 (30-Y) + 45Y = 1410 => 1500 - 50Y + 45Y = 1410 =>-5y = 1410 - 1500 =>

-5y = -90 –{passando para positivo,ou seja, multiplicando por (-1)}–> 5y =90 => y = 18

x + y =30 => x + 18 =30=> x= 30-18 => x= 12

1º dia o valor era R$50 e foram vendidas 12 unidades (50x12) => R$600 (1º dia)

2º dia o valor era R$45 e foram vendidas 18 unidades (45x18) => R$810 (2º dia)

diferença entre o 1º e 2º dia é de R$210,00, ou seja, no primeiro dia o valor da venda foi menor em R$ 210,00.

(42)

(0)

Answer 85

A

Gab. D

a cada 3h no período em que trabalho: às 8h - 11h - 14h - 17h

a cada 8h: às 8h - 16h - 24h

o único horário em que são aplicados simultaneamente os colírios é às 8h. Logo serão necessários 3 dias para utilizar simultaneamente os colírios por 3x:

1º dia (utilizou os dois colírios ao mesmo tempo só às 8h): nesse dia foi utilizado 4 vezes o colírio que é aplicado a cada 3h.

2º dia (utilizou os dois colírios ao mesmo tempo só às 8h) nesse dia foi utilizado 4 vezes o colírio que é aplicado a cada 3h.

3º dia (utilizou os dois colírios ao mesmo tempo só às 8h)- como a questão pede para contar até a 3ª aplicação simultânea dos colírios, a contagem parou às 8h, ou seja, aqui foi aplicado uma vez o colírio que é aplicado a cada 3h.

1º dia = 4

2º dia = 4

3º dia = 1

soma: 9.

(73)

(0)

Answer 86

A

Resposta correta: Letra B.

Delta > 0 = Duas raízeis reais e diferentes

Delta = Duais raízes reais e iguais

Delta < 0 = no existe raíz real.

> ( Maior que)

< ( Menor que)

= ( igual) ‘-‘

Answer 87

A

Solução:

x^2 - 2x + 2 = 0

Δ = 4 - 4 * 1 * 2

Δ= 4 - 8

Δ = - 4

Δ = 4 * (-1) (em números complexos usamos (-1) = i^2)

Δ = 4 * i^2

x = ( 2 +- raiz (4 * i^2) ) / 2

x = ( 2 +- 2 i ) / 2

x1 = ( 2 + 2i ) / 2 = 1 + i

x2 = ( 2 - 2i ) / 2 = 1 - i

Alternativa A.

Answer 88

A

✅Gabarito(C)

Trata-se de uma cálculo com base na regra de 3. Porém como as grandezas são inversamente proporcionais, não se deve cruzar!

360 ➥ 24

480 ➥ x

x480 = 8640

x = 8640/480

x = 18

Answer 89

A

GABARITO: B

Esse “»” significa que a conta continua na mesma linha :D

C1 = 3/5 do C2&raquo_space; C1 + C2 = 208&raquo_space; 3/5 . C2 + C2 = 208

3/5 é a mesma coisa de 0,6.

0,6 C2 + (1) C2 = 208 (aqui vcs entenderam que esse 1 representa a parte inteira de C2?)

1,6 C2 = 208

C2 = 208/ 1,6

Dividir por número com vírgula? basta multiplicar os dois números por 10:

C2 = 2080/ 16 = 130

E como saber 3/5 de 130? divide o 130 pelo debaixo e multiplica pelo decima.

3/ 5 de 130 = 78

MDC de 130 e 78

MACETE: Quando quiser saber o MDC de dois números grandes, subtraia o maior pelo menor. O resultado divida por 2, assim:

130-78 = 52&raquo_space; 52/ 2 = 26.

Agora que já sabemos por onde começar, faremos o MDC direto com o 26:

130 , 78 | 26

5 , 3

Nº de pedaços iguais: 5 + 3 = 8

Answer 90

A

Questão de MDC.

2500, 3200= 2

1250, 1600= 2

625, 800= 5

125, 160= 5

25, 32

O total de blocos, 25+32= 57

Answer 91

A

GABARITO: A

Quando a questão diz ‘‘dividir em quantidades iguais’’ e ‘‘do menor número possível’’ identificamos que deve ser resolvida por MDC, cuja diferença do MMC é que só podemos fatorar por números que dividam os dois números ao mesmo tempo.

Temos um total de 340 bolinhas, as quais 180 são brancas e 340 - 180 = 160 são pretas, portanto iremos achar o MDC entre 180 e 160.

MDC 180, 160 | 2

90, 80 | 2

45, 40 | 5

9, 8 | paramos por aqui pois não há um número que divida 9 e 8 ao mesmo tempo, portanto nosso MDC é 225 = 20

O que quer dizer que temos 20 pacotes de bolinhas, sendo que cada pacote de bolinhas brancas tem 9 bolinhas e cada pacote de bolinhas pretas contém 8 bolinhas.

Portanto a diferença entre x e y é:

9 - 8 = 1

Answer 92

A

MMC de 15 e 25 = 75 dias

Uma semana = 7 dias

75/7 = 10 semanas e 5 dias.

5 dias a partir de segunda-feira = sábado.

(25)

(1)

Answer 93

A

Precisa fazer MMC de 4 e 6 anos

4,6| 2

2,3| 2

1,3|3

1,1

Logo, 2x2x3 = 12 ANOS

2019 + 12 anos = 2031.

Answer 94

A

PRIMEIRO ENCONTRE O MMC DE (4,6) = 12

1° ATIVIDADE 02/10/2019

2° ATIVIDADE 02/10/2019 + 12 DIAS = 14/10/2019

3° ATIVIDADE 14/10/2019 + 12 DIAS = 26/10/2019

4° ATIVIDADE 26/10/2019 + 12 DIAS = 07/11/2019

5° ATIVIDADE 07/11/2019 + 12 DIAS = 19/11/2019

6° ATIVIDADE 19/11/2019 + 12 DIAS = 01/12/2019

7° ATIVIDADE 01/12/2019 + 12 DIAS = 13/12/2019

8° ATIVIDADE 13/12/2019 + 12 DIAS = 25/12/2019 –> AQUI PAROU, PORQUE PASSA DO FINAL DO ANO SE CONTADOS MAIS 12

GAB. E

Answer 95

A

Primeiro, calcular o MDC de 84,168,140

=28

Segundo, dividir cada setor por 28 para descobrir o número de equipes:

84/28=3 168/28=6 140/28=5

Terceiro, somar os resultados:

3+6+5=14

Maior que 12 e menor que 15

Resposta B

(57)

(0)

Answer 96

A

MMC de 12, 18, 20

12, 18, 20 | 2

06, 09, 10 | 2

03, 09, 05 | 3

01, 03, 05 | 3

01, 01, 05 | 5

01, 01, 01 |

2² x 3² x 5 = 180 ; Piscam simultaneamente à cada 180 seg

180 x 3 = 540 - Piscou a 1º vez as 20H e depois piscou mais 3

540 / 20 = 27 + 1 = Lembrando da 1º piscada as 20h

Resposta = 28 vezes

Answer 97

A

GAB- B

Questão de M.D.C

total de 150 lâmpadas sendo 90 e as demais (60) com 15W => 90+60= 150

60/ 3
20/5
4/2

3+2= 5

(2)

(0)

Answer 98

A

1º PASSO - MMC (13,21,21) = 1092

PALAVRAS-CHAVE MMC: Encontro de datas, hora de tomar remédio, etc, via de regra, sempre é MMC.
EXTRA: Não confundir com MDC (mesmo número, mesma característica, não sobra, divisão de equipes…)
2º PASSO = Dividir 1092/7 (quantidade de dias da semana) =156

Nesse 2º passo, o importante é o RESTO, não o quociente.
Como 1092/7 tem resto 0, consequentemente, cairá também em um domingo;
Caso tivesse resto 1, seria segunda-feira e assim sucessivamente.

Answer 99

A

Gabarito E

MMC de (24, 32, 64) = 192 (ou seja, as máquinas concluem simultaneamente em 192 minutos)

Regra de três: (Se a maquina P produz 5000 em 64 minutos, quanto ela produziria em 192 minutos?)

5000 ——64m

x ——–192m

64x = 960000

x= 960000/64

x= 15000

Answer 100

A

MDC

11088 , 8232 | 2

5544 , 4116 | 2

2772 , 2058 | 2

1386 , 1029 | 3

462, 343 | 7

66, 49

2.2.2.3.7 = 168

Answer 101

A

1,5 = 3/2

64^3/2

√64^3

√(8^2)^3 (simplifica a potência ^2 com a raiz)

8^3 = 512

LETRA B

Answer 102

A

2⁰’⁵ = 2½

Logo:

2½ = √2

GABARITO: B

(10)

(0)

Answer 103

A

Meio complexo, mas vou tentar explicar:

Sabe-se que raiz quadrada de qlq número n = n^1/2

Logo: Raiz de 128^4/7 = 128^(4/7)/2

Resolvendo o expoente: 4/7 * 1/2 = 4/14

Logo temos: 128 ^ 4/14

fatorando o 128 temos que 128 = 2^7,

então 2 ^ 7(4/14).

Resolvendo novamente o expoente: 7*4=28, logo 28/14 = 2.

Obtemos 2 ^ 2 = 4

aternativa B

Answer 104

A

É uma regra de três simples e inversamente proporcional. Montemos:

48kg ———-> 450min

x —————> 400min

O próprio enunciado, generosamente, diz há grandezas inversamente proporcionais. Ora, se há, então invertemos a grandeza tempo e multiplicamos cruzado:

48 kg ———> 400min

x —————> 450min

400x = 48 x 450

400x = 21.600

x = 21.600/400 (podemos eliminar todos os zeros)

x = 216/4

x = 54kg

Letra D

Answer 105

A

03 Máquinas ——– 360 amostras ——– 108 minutos

02 Máquinas ——– 420 amostras ——– X minutos

(tempo é inversamente proporcional a quantidade de máquinas, pois se tenho MAIS tempo preciso de MENOS máquinas para fazer as análises das amostras)

108 / X = (360/420) * (2/3)

108 / X = 120/210

210 * 108 = 120X

X = 22680/120

X = 189 minutos

X = 3 horas e 9 minutos.

(39)

(4)

Answer 106

A

Gab: C

n —- 5 viagens — 2 dias

2n —- 4 viagens — x dias

Agora vamos definir quem é diretamente proporcional e quem é inversamente proporcional em relação a grandeza que queremos descobrir, ou seja, a quantidade de dias (x).

n: diretamente proporcional, pois quanto mais caixas “n” mais dias de viagem
viagens: essa grandeza é inversamente proporcional uma vez que quanto mais viagens por dia, menos dias serão necessários para levar a carga, dito isso, montamos a equação:

(n –*– 4 viagens) — 2 dias

(2n -*– 5 viagens) — x dias

Notamos que o 4 foi para parte de cima e o 5 para parte de baixo (inversamente proporcionais)

(n4)/(2n5) = 2/x

como “n” está no numerador e no denominador eles se eliminam, ficando:

(4)/(2*5) = 2/x

multiplicando cruzado:

4x = 252

x = 5

Answer 107

A

Gente, sem dificultar, sem mistério:

O número de funcionários supera em 80% o número de cadeiras, logo&raquo_space; 180%

180% dividido por 2 = 90% dos funcionários em cada sessão

A questão diz que em cada sessão sobraram 5 assentos disponíveis

Logo&raquo_space; 90% dos assentos preenchidos, ao passo que sobraram 5 assentos ( por sessão), ou seja (10 por cento por sessão dos assentos não foram ocupados, então:)

se 10% é 5

100% é X

REGRA DE 3:

500=10x

x= 500/10 = 50

Answer 108

A

Pela regra do professor Josemar - Causa e consequência:

Causa:

15 funcionários trabalhando 7 horas

Consequência:

Fazem 1.260 sacos de 60kg.

Se eles forem fazer sacos de 40kg, o tempo gasto é menor: 5 horas e 36 min (80% de 7 horas).

Então fica assim

Converta 5,6 horas em minutos, que dá 336 minutos

15 funcionários———336 min———1260 sacos

12 funcionários———X min———2100 sacos

X = (15 * 336 * 2100) dividido por (12 * 1260)

X = 700 min

Divida 700 min por 60 e você vai encontrar 11 e sobram 40. (esta sobra são os minutos. Não faça essa conta na calculadora, pelo amor de Deus)

Resposta: 11 horas e 40 minutos

Answer 109

A

420m² —– 7 operários —– 210min

1680m² — 12 operários —- x

A relação operários x tempo é uma grandeza inversamente proporcional, então:

210 / x = 12 / 7 . 420 / 1680

simplificando 210 / x = 60 / 140

60x = 29400

x = 490min

490min / 60 = 8h10min

(6)

(0)

Answer 110

A

Fiz da seguinte maneira sem precisar desenhar os conjuntos:

A100

B120

C110

Somados:

110+120+110=330

330-265= 65

65 é que sobrou, esse número é composto por aqueles que estarão na intersecção de três, ABC e na de dois; AB, BC e AC.

Na intersecção ABC, já se sabe que são 10. Como a questão não dá quantos somente em dois, é preciso subtrair pelos 10 de ABC cada uma e depois somar tudo para chegar em 65.

Organizando:

AB= 25-10=15

BC= o valor será X, então X-10

AC= X+10, subtrai pelos 10 de ABC ficando X também.

Agora soma as intersecções de dois com a de três:

10+15+X-10+X= 65

2X+15=65

2X=50

X=50/2

X=25

Então Teremos somente:

ABC=10

AB=15

BC=15

AC=25

Agora basta somar a quantidade que está nas intersecções de A e subtrair do total do conjunto A para saber quantos ficarão apenas nele.

10+15+25= 50

100-50=50

Answer 111

A

GABARITO: C

Cada pessoa, inicialmente, faria 168 transportes. Como são 5, o total de transportes é de 840 (168x5).
Agora, temos 20 pessoas para realizar esses 840 transportes. Como deverão ser mantidas as condições iniciais, isto é, cada pessoa só poderá fazer 6 transportes/dia, então serão feitos 120 transportes por dia (20 pessoas x 6 transportes cada).
840 transportes / 120 transportes p/ dia = 7 dias.

Answer 112

A

05 de Fevereiro de 2022 às 15:37
GABARITO: E

Ô coração peludo, Vunesp!! Tenha piedade da minha alma sofrida rsrs.

➥ Fiz assim:

2º ano: chamei de A;
3º ano: chamei de B.

“em um grupo estavam reunidos 20 alunos, entre alunos do segundo ano e alunos do terceiro ano…”

A + B = 20

“… cada aluno do terceiro ano fez um número de exercícios igual ao total de exercícios feitos pelos alunos do segundo ano….”

➥ A título de exemplo: se o total do segundo ano foi 50, cada um dos alunos do terceiro ano fará 50 exercícios. Continuando a leitura:

“…Cada aluno do segundo ano fez 3 exercícios, e o total de exercícios feitos por esses 20 alunos foi igual a 270”.

Com isso, a gente pode montar a segunda equação:

3A + B(3A) = 270

3A ← Cada um do segundo ano fez 3 exercícios.
B(3A) ← Cada um do terceiro ano fez o total de exercícios que o segundo fez.
Somando todos os exercícios, teremos 270, como disse o examinador.

➥ Agora, precisamos relacionar as equações:

I. A + B = 20

II. 3A + B(3A) = 270

Isolando A em I:

A = 20 - B

Substituindo em II:

3A + B(3A) = 270
3(20 - B) + B[3(20-B)] = 270
Aplicando a distributiva:

60 - 3B + B[60 - 3B] = 270
60 - 3B + 60B - 3B² = 270
Organizando:

-3B² + 57B + 60 - 270 = 0
-3B² + 57B - 210 = 0
Simplificando todos os termos por 3 (para facilitar a conta), teremos:

-B² + 19B - 70 = 0

Em que:

A: -1
B: 19
C: - 70
Agora, aplicaremos Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = 19² - 4.(-1).(-70)

Δ = 361 - 280

Δ = 81

➥ Jogando o delta na fórmula:

x = -b +- √Δ / 2a

B = -19 +- √81/ 2.(-1)

B = -19 +- 9/ -2

Raízes da equação:

xi = -19 + 9 / -2 = -10 / -2 → 5

xii = - 19 - 9 / -2 → -28/-2 = 14

E agora?? Temos dois resultados positivos, qual deles vamos usar? O examinador deu a pista: “sabendo que no grupo há mais alunos do terceiro ano do que do segundo ano…”

Então, usaremos o maior resultado (14). Se falássemos que B (terceiro ano) é 5, A (segundo ano) seria 15. Isso não pode acontecer. B deve ser maior que A.

➥ Então, descobrimos que B é 14, logo A é 6, pois o total deve ser 20.

➥ Agora, se cada aluno de A fez 3 exercícios e temos 6 alunos, o total de exercícios feitos é 18. Se o total é de 270 exercícios, é só subtrair para encontrar B: 270 - 18 = 252 exercícios na sala B. O valor está entre 250 e 270.

Answer 113

A

GABARITO: C

Vamos colocar o P, de partes:

➥ Se, no segundo dia, ela corrigiu 3 partes, no primeiro dia ela corrigiu 1 parte (1/3 de 3), certo? No 3º dia ela fez o dobro do primeiro mais 15 provas. No primeiro dia ela fez 1 parte, certo? Então, no terceiro dia, ela fará 2 partes (o dobro do que fez no 1º dia) + 15. Escrevendo:

1º dia: 1P
2º dia: 3P
3º dia: 2P + 15
Total = 357.

➥ Agora, precisamos igualar e encontrar o P:

P + 3P + 2P + 15 = 357

6P + 15 = 357

6P = 357 - 15

6P = 342

P = 342/6

P = 57.

➥ Uma parte vale 57. Mas o examinador quer a diferença entre o 2º dia e o 3º. Vamos lá

2 dia - 3 dia

3P - 2P - 15

P - 15

P = 57 (como descobrimos)

57 - 15

42

Aprendi esta dica no canal Matemática com Godoy. Ele é um excelente professor e corrige várias provas da VUNESP. Recomendo você dar uma olhada.

Espero ter ajudado.

Answer 114

A

O enunciado nos informa:

I) 3A + 2B = 89

II) A + 5B = 125

A = 125 - 5B

Agora substituímos na fórmula I

I) 3A + 2B = 89

3 . (125 - 5B) + 2B = 89

375 - 15B + 2B = 89

375 - 13B = 89

375 - 89 = 13B

286 = 13B

B = 286/13

B = 22

Para descobrirmos A podemos utilizar qualquer fórmula (I ou II), utilizaremos a II por ser mais fácil:

II) A + 5B = 125

A + 5*22 = 125

A + 110 = 125

A = 125 - 110

A = 15

Answer 115

A

Início = 8 horas e 20 minutos.

Questão de encontro futuro 90% de chances de ser MMC.

MMC de 35, 40, 45 = 2520 Segundos ( Observem que isso está em segundos na questão )

Transformando pra minutos.

2520/60 = 42 Minutos!

Agora o pulo da questão:

8 horas e 20min com mais 42min =

9 horas e 2 minutos.

Gabarito Letra C.

Answer 116

A

A+R+S=15,00

Metade de 15,00 = 7,50

7,50 - 0,70 = 6,80 (que é o valor do suco)

Metade de 6,80 = 3,40 (que é o valor da água)

Suco + Água

6,80 + 3,40 = 10,20

Total da compra - (suco + água) = valor do refrigerante

15,00 - 10,20 = 4,80

(15)

(1)

Answer 117

A

GABA: B

tem meio mais fácil, sem equacionar.

o texto diz “há 6 anos o mais velho tinha o dobro do mais novo”

pensa assim..

vamos supor que um tivesse 3 o outro teria 6. Ok? mas não deu a diferença de 4 ANOS.

outro exemplo. Imagine que um tenha 5 e o outro 10(diferença de 5)

a diferença terá que ser um número que o dobro seja a diferença de 4 anos.

logo, só pode ser 8 ANOS e o MAIS NOVO 4 anos(diferença de 4 anos)

V = 8 anos(adiciona 6) = 14

N = 4 (adiciona 6) = 10

10 + 14 = 24 anos.

método do colega Hipólito(conhecido como minerin)

quando o mais novo tinha 1 o velho tinha 5

quando o mais novo tinha 2 o velho tinha 6

quando o mais novo tinha 3 o velho tinha 7

quando o mais novo tinha 4 o velho tinha 8(dobro)

adiciona mais 6 em cada (10 + 14 = 24)

Answer 118

A

Transforme litros em mL, multiplicando por 1000:

3,6 x 1000 = 3600

4,5 x 1000 = 4500

5,4 x 1000 = 5400

Calcule o MDC entre os valores convertidos, que dará 9000. Finalmente, considere a capacidade de todos potes e divida pelo valor descoberto. 3600/900 = 4; 4500/900 = 5; 5400/900 = 6. O total é de 15 potes. Logo: 15 x 35 = R$ 525,00

Letra B

Answer 119

A

GABARITO: D

Questão cheia de pegadinhas… Esteja atento quando surgir uma dessa em sua prova. Vamos lá:

“Um lote que deveria conter 960 unidades de certo parafuso seria totalmente distribuído em saquinhos, de modo que cada saquinho tivesse a mesma quantidade de parafusos.”

Lote: 960
Saquinhos: X
Quantidade de parafusos: A
➥ Eu vou pegar o lote e dividir pelos saquinhos. Por quê? Porque assim chegarei à quantidade de parafusos por saquinho, certo? Certo. Ou seja: Se eu dividir o lote (960) pelos saquinhos (X), chego à quantidade de parafusos por saquinhos (A). Em linguagem matemática:

960/x = A

Continuando a leitura:

Entretanto, constatou-se que nesse lote havia 1120 unidades desse parafuso e, para que cada saquinho tivesse a mesma quantidade de parafusos que teria inicialmente, foi necessário acrescentar mais 4 saquinhos à quantidade inicialmente prevista.

Novo lote: 1120
Saquinhos: X + 4
Quantidade de parafusos: A (deve ser a mesma da anterior, mas, para isso, coloco + 4 saquinhos).
Ou seja:

1120/x + 4 = A

➥ Veja que ambas as divisões estão igualadas, pois elas se referem à mesma letra (A). Podemos, então, igualar as frações para descobrirmos o X, certo?

960/x = 1120/x + 4

Multiplique em cruz:

960 (X + 4) = 1 120X

960X + 960 x 4 = 1 120X

960 x 4 = 1 120X - 960X

960 x 4 = 160X

Simplifique:

960 x 4 / 160 = x

96 x 4 / 16

96 x 1 / 4

24 = X

Gabarito C, certo? Errado. Cuidado… Achou o X? Volte e leia o que o examinador pediu: “Desse modo, o número total de saquinhos utilizados foi igual a…”

Seriam 24 saquinhos se fosse a quantidade anterior (960). Como eles constataram 1 120, serão 24 saquinhos + 4 (x + 4), ou seja, 28 saquinhos.

Answer 120

A

Dica: Quem está por baixo está por fora, quem está por cima está por dentro.

2 está por fora, está fora da raiz. 3 está por cima, está por dentro da raiz.

²√4³

Answer 121

A

observe que o resultado da sequência é a soma do dobro

4 para 5 =1

5 para 7 = 2

7 para 11= 4

11 para 19= 8

19 para 35= 16…

ficando

4 , 5, 7, 11, 19, 35, 67, 131, 259, 515, 1027, 2051, 4099

1oº termo 515

12º termo 2051

2051 - 515 = 1536 (pois pede a diferença)

2^10= 1024

2^9= 512

1024+51= 1536

resp: D . 2^10 + 2^9

Answer 122

A

FATORANDO O 8000: 10 ^ 3 e 2 ^ 3 ou seja 20^3

Reescrevendo a fórmula: R: 10* 20^3 ^(2/3)

R: 10*20^2

R: 10*400

R: 4000

Answer 123

A

162————-90%

X—————-100% Multiplique cruzado.

16200 = 90X

X=16200 / 90 = 180 <——– Valor do produto sem desconto.

O valor economizado será:

180 - 162 = R$ 18,00

GABARITO LETRA D

Answer 124

A

75% —— 90 pessoas

100%—— X pessoas

X = 120 pessoas

X = 60%

60% —— 120

100% —— Y

Y= 200 pessoas no total, alternativa A

(34)

(0)

Answer 125

A

V = a . b . c

15 = 4 . (x + 1) . x

15 = (4x + 4) . x

15 = 4x² + 4x

4x² + 4x - 15 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 4² - 4 . 4 . (-15)

Δ = 16 + 240

Δ = 256

x = (-b +/- √Δ)/2a

x = (- 4 +/- √256)/(2 . 4)

x = (- 4 +/- 16)/8

x’ = (- 4 + 16)/8

x’ = 12/8 = 6/4 = 3/2

Soma do numerador com o denominador: 3 + 2 = 5

x’’ = (- 4 - 16)/8

x’’ = -20/8 (não há medidas negativas, desconsidere esse)

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