Matematica Flashcards
(25 cards)
Che cos’è una funzione?
Una funzione è una relazione tra due insiemi⸲ in cui a ogni elemento del primo insieme (dominio) corrisponde esattamente un elemento del secondo insieme (codominio)
Quali sono le proprietà di una funzione?
Dominio
Codominio
Immagine
Iniettività
Suriettività
Biettività
Crescenza/Decrescenza
Parità/Disparità
Periodica
Continuità
Derivabilità
Asintoti
Spiega la proprietà di continuità
una funzione è continua se non presenta interruzioni o salti nel suo grafico
Che cos’è la crescita di una funzione?
Variazione del valore della funzione al variare del valore del dominio⸲ e può essere crescente⸲ decrescente o costante
Spiega la proprietà di periodicità
La proprietà di periodicità afferma che una funzione è periodica se si ripete a intervalli regolari nel dominio
Che cosa sono le funzioni pari e dispari?
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all’asse y⸲ mentre le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all’origine
Che cosa sono gli asintoti?
Gli asintoti sono linee rette che descrivono il comportamento di una funzione quando il valore del dominio tende a infinito o a un valore specifico
Quando una funziona è iniettiva?
Una funzione è iniettiva se a ogni elemento del codominio corrisponde al massimo un elemento del dominio
nessun “doppione nei risultati”
Quando una funzione è suriettiva?
Una funzione è suriettiva se a ogni elemento del codominio corrisponde almeno un elemento del dominio
tutti i risultati sono coperti da almeno un valore del dominio
Quando una funzione è biiettiva?
Una funzione è biiettiva se è sia iniettiva che suriettiva⸲ cioè a ogni elemento del dominio corrisponde esattamente un elemento del codominio
corrispondenza perfetta
Che cos’è il dominio di una funzione?
Il dominio di una funzione è l’insieme di tutti i valori di input (x) per i quali la funzione è definita
Che cos’è il codominio di una funzione?
Il codominio di una funzione è l’insieme di tutti i possibili valori di output (f(x)) che la funzione può assumere
Che cos’è il grafico di una funzione?
Il grafico di una funzione è la rappresentazione visiva della relazione tra il dominio e il codominio⸲ tracciando i punti (x⸲ f(x)) su un piano cartesiano
Che cos’è una funzione esponenziale?
Una funzione esponenziale è una funzione della forma f(x) = a * b^x⸲ dove a e b sono costanti e b è maggiore di zero
Quali sono le proprietà di una funzione esponenziale?
Le proprietà di una funzione esponenziale includono: crescita rapida⸲ asintoti orizzontali⸲ e il fatto che non può mai essere negativa
Come si rappresenta graficamente una funzione esponenziale?
Una funzione esponenziale si rappresenta graficamente come una curva crescente (se b > 1) o decrescente (se 0 < b < 1)⸲ che si avvicina all’asse x ma non lo tocca mai
Perché se x < 1 la funzione esponenziale è decrescente?
Se x < 1⸲ la funzione esponenziale è decrescente perché il valore di b^x diminuisce all’aumentare di x⸲ portando a un valore di f(x) sempre più piccolo
Dove si trova il punto di intersezione tra la funzione esponenziale e l’asse y?
Il punto di intersezione tra la funzione esponenziale e l’asse y si trova quando x = 0⸲ dove f(0) = a
Dove si trova il punto di intersezione tra la funzione esponenziale e l’asse x?
La funzione esponenziale non interseca mai l’asse x⸲ poiché non può assumere valori negativi
La funzione esponenziale è sempre positiva?
Sì⸲ la funzione esponenziale è sempre positiva⸲ poiché b^x è sempre maggiore di zero per ogni valore di x
La funzione esponenziale è sempre crescente?
La funzione esponenziale è sempre crescente se b > 1⸲ mentre è decrescente se 0 < b < 1
La funzione esponenziale è continua?
Sì⸲ la funzione esponenziale è continua per ogni valore di x⸲ senza interruzioni o salti
Qual è il dominio di una funzione esponenziale?
Il dominio di una funzione esponenziale è l’insieme dei numeri reali⸲ poiché può assumere qualsiasi valore di x
Qual è il codominio di una funzione esponenziale?
Il codominio di una funzione esponenziale è l’insieme dei numeri reali positivi⸲ poiché la funzione non può assumere valori negativi
