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Flashcards in Matemática Deck (124):
1

Discriminante

Δ > 0 Duas soluções reais e distintas
Δ = 0 Duas soluções reais e iguais
Δ < 0 Não admite soluções reais

2

o que é {Ø}

Conjunto unitário com o elemento Ø

3

Pertence ou não pertence

Elemento

4

Contido ou não contido

Conjunto

5

B⊃A

B contém A

6

B⊂A

B está contido em A

7

Ø⊂ em todos os conjuntos

O conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos

8

Ø pertence a A

o elemento Ø pertence a A

9

Conjunto das partes de A
P(A)

Conjunto cujos elementos são todos os possíveis subconjuntos de A
se possuir n elementos, terá 2^n subconjuntos

10

Produto cartesiano

A x B = {(x,y) / x ∈ A e y ∈ B}

11

Números naturais

N = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11...}

12

O que é valor absoluto e valor relativo de um algarismo?

Valor absoluto: Valor atribuído ao algarismo
Valor relativo: Depende da posição no correspondente número

13

Númeors Inteiros

Naturais e seus opostos
Z = {...;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;...}

14

Número racional

Todo número que é quociente de dois inteiros
Q = {a/b / a ∈ Z e b ∈ Z*}
Ex: 1/8

15

Número irracional

Não pode ser escrito como quociente entre inteiros
Ex: π, √2

16

Números Reais

União entre os conjuntos dos números racionais e irracionais

17

a/b = c/d portanto

a+c/b+d

18

Como é o dispositivo prático para regra de três composta?

Reunir as incógnitas na primeira coluna
Compara sempre com a primeira coluna
se for diretamente proporcional, multiplica cruzado
se for inversamente proporcional, multiplica reto

19

Qual o conceito de função?

Função é depender

20

Domínio

Conjunto de todos os valores da varíavel independente (x)

21

Imagem

Conjunto de todos os valores da variável dependente (y)

22

Contradomínio

Conjunto B correspondente a f:A -> B

23

Lei de formação de uma função afim

y = f(x) = ax+b

24

Em função afim, o "a" determina

A inclinação da reta
a>0 -> função crescente
a=0 -> função constante
a<0 -> função decrescente

25

Lei de formação de uma função quadrática

y = f(x) = ax²+bx+c

26

O que o "a" determina em uma parábola?

a concavidade
a>0 -> parábola com a concavidade voltada para cima
a<0 -> parábola com a concavidade voltada para baixo

27

Quais são os zeros de uma função quadrática?

São suas raízes; as intersecções com o eixo X

28

Como determinar o vértice de uma parábola?

xv= -b/2a
yv = f(xv) = -Δ/4a

29

Forma fatorada de uma função quadrática

y = f(x) = a (x-x1) (x-x2)

30

Resolução de Inequações

Iguala-se a zero a expressão
Caso existam raízes reais, localizar no eixo x
Estuda-se o sinal da função

31

Módulo

Transforma o número em positivo
associado ao conceito de "distância"

32

Gráfico de função modular

Muda a parte do gráfico em que a imagem é negativa, rebatendo no eixo das abcissas

33

Função par

Simétrica em relação ao eixo y
f(-x) = f(x)
Função cosseno

34

Função ímpar

Simétrica em relação a x=y
f(-x) = -f(x)
Função seno

35

Translação vertical

g(x) = f(x) + k
desloca k unidades para cima

36

Tranlação horizontal para esquerda

g(x) = f(x+k)

37

Translação horizontal para direita

g(x) = f(x-k)

38

Reflexão no eixo das abcissas

g(x) = -f(x)

39

Reflexâo no eixo das ordenadas

g(x) = f(-x)

40

Função composta

(gof)(x) = g(f(x))

41

Função injetora

todo x tem y diferente
Só crescente ou só decrescente

42

função sobrejetora

f:A->B tal que Im(A)=CD(A)=B

43

Função bijetora

Injetora e sobrejetora ao mesmo tempo
admite inversa

44

Gráfico de uma função inversa

Simétrico em relação a bissetriz dos quadrantes ímpares (x=y)

45

Termo Geral de uma PA

an=a1 + (n-1)r

46

Progressão aritmética esta associado a uma função

Afim (y=ax+b)

47

Popriedade de uma progressão aritmética

b = a+c/2

48

Interpolação em PA

interpolar k meios aritméticos é criar uma progressão com k+2 termos

49

Soma dos termos de uma PA

Sn = (a1+an/2) n

50

Termo geral de uma PG

an = a1 q^n-1

51

Quando a razão de uma PG for negativa, ela será

Oscilante

52

O termo de uma PG é igual a _____________ de seus termos anterior e posterior

Média Geométrica

53

Numa PG, o produto de termos equidistantes dos extremos

É igual ao produto dos extremos

54

Produto dos termos de uma PG

Pn = +- √(a1+an)^n
O Produto será negativo se a quantidade de termos negativos for ímpar

55

Soma dos termos de uma PG

Sn = an q - a1 / q-1

56

Limite da soma de uma PG

PG infinita (n tende a infinito; an tende a 0)
Sn = a1/1-q

57

Definição de função exponencial

f(x) = a^x

58

O a de uma função exponencial (y=a^x) determina

o crescimento da função
a > 1 -> a função exponencial é crescente
0 < a < 1 -> função exponencial é decrescente

59

A função exponencial sempre é _______

injetora

60

Em uma equação exponencial, a^x = a^k, portanto:

X=k

61

Em inequações exponenciais crescentes, a^x1

x1

62

Em uma função exponencial decrescente, a^x1 < a^x2, portanto:

X1>x2

63

Definição de logaritmo

loga N = x <=> a^x=n

64

log a (A B)

log a A + log a B

65

log a (A/B)

log a A - log a B

66

log a A^n

nlog a A

67

Como se faz a mudança de base de um logaritmo?

Log b N = log a N / log a b

68

Montante no regime de juros compostos

M = C (1+i)^t

69

Seno

CO/HIP

70

Cosseno

CA/HIP

71

Tangente

CO/CA

72

Ângulos complementares

A+B=90
Sen A = Cos B
Sen B = Cos A

73

Lei dos Senos

Para um triângulo qualquer
a/Sen A = b/Sen B = c/Sen C = 2R
2R = Diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo

74

Lei dos Cossenos

a²=b²+c²-2bc cos A

75

Área de um triângulo (4 maneiras)

S= 1/2 (base) x (altura)
S = 1/2 a b Sen c
S= abc/4R (Circunferência circunscrita)
Heron -> S= √p(p-a)(p-b)(p-c) sendo que p=a+b+c/2 (semiperímetro do triângulo)

76

Frequência absoluta

número de vezes que um valor da variável é citado

77

Frequência relativa

Frequência absoluta de uma variável/ total de frequências absolutas

78

Média Harmônica Simples

Inverso da média aritmética dos inversos dos valores considerados
Mh= 1/ 1/x1+1/x2+1/xn /n

79

Média Geométrica

Mg = n√x1 x2 x3 ... xn
(Raíz enésima)

80

Mediana

Em uma sequência Ímpar -> Número que ocupa a posição central na distribuição ordenada (crescente ou decrescente)
Em uma sequência par -> Média aritmética dos dois números que ocupam o centro

81

Moda

Valor mais frequente

82

Conjunto amodal

Não há repetição de números

83

Relação das medidas de tendêncai central em uma distribuição gráfica simétrica

Ma=Me=Mo

84

Relação das medidas de tendêncai central em uma distribuição gráfica assimétrica à esquerda

Ma

85

Relação das medidas de tendêncai central em uma distribuição gráfica assimétrica à direita

Mo

86

Variância

Média aritmética do quadrado dos desvios

87

Desvio

Valor - Média aritmética

88

Desvio Padrão

√Variância
Quanto mais próximo de zero, mais homogênea a distribuição
Mesma unidade da variável, enquanto variância é ao quadrado

89

Permutação Simples

Pn=n!
Ordenando os elementos
ex: Anagrama

90

Permutação com repetição

Pn a,b,c = n!/a! b! c!

91

Combinação simples

Cn,p = n!/p! (n-p)!
Escolher os elementos distintos, sem ordená-los

92

Arranjo

An,p = Cn,p . Pp
Os elementos devem ser escolhidos e, em seguida, ordenados

93

Permutação circular

PCn= (n-1)!

94

Combinações complementares
Cn,p e C n, n-p

Têm sempre resultados iguais

95

Relação de Stifel

Duas combinações consecutivas de uma linha, somadas, resultam a combinação da linha seguinte abaixo da segunda combinação somada

96

Soma dos elementos de uma mesma linha

2^n , contando desce Cn,0 até Cn,n

97

Binômio de Newton

(a+b)n=∑ [p=0 n] Cn,p a^p x^(n-p)

98

Número de termos de um binômio de Newton (x+a)^n

n+1 termos

99

Coeficientes de um binômio de Newton

São uma linha do triângulo de Pascal correspondente às combinações

100

Soma dos coeficientes de um binômio de Newton

Substituir variáveis por 1

101

Termo geral de um binômio de Newton

Tp+1 = Cn,p a^p x^n-p

102

Soma de probabilidades

P(AouB) = P(A) + P(B) - P(AeB)
P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)

103

Eventos mutuamente exclusivos

Impossível de ocorrerem simultaneamente
A∩B = Ø

104

Produto de probabilidades
Probabilidade de ocorrer A e B

P(A∩B) = P(A) . P(B/A)

105

Probabilidade condicional
Probabilidade de ocorrer A dado a ocorrência de B

P(A/B) = P(A∩B)/P(B)
probabilidade de acontecer A e B para cada vez que ocorre o evento B

106

Independência de dois eventos

A informação da ocorrência de um não altera a probabilidade do outro

107

Distância entre dois pontos

dab = √(Δx)² + (Δy)²

108

Ponto Médio de AB

Xm = Xa+Xb/2
Ym = Ya+Yb/2

109

Baricentro (G)

Xm = Xa+Xb+Xc/3
Ym = Ya+Yb+Yc/3

110

Área de um Polígono qualquer

S = 1/2 |Δ|
"Dividir em triângulos"
Δ = [Xa Xb Xc ... Xn Xa]
[Ya Yb Yc ... Yn Ya]

111

Condição de alinhamento

Δ = 0

112

Coeficiente ângular

mr = tg a = Δy/Δx

113

Equação fundamental da reta

y - yo = mr (x-xo)

114

Equação geral da reta
(igualar a zero)

ax+by+c=0

115

Equação reduzida da reta
(isolar o y)

y=mr x + q

116

Equação seqmentária da reta

x/p + y/q = 1

117

Coeficientes de retas perpendiculares

São inversos e opostos

118

Distância entre ponto e reta

dP,r = |a xp+b yp+c| / √a²+b²

119

Ângulo formado entre duas retas

tg θ = | mr - ms/ 1 + mr ms |

120

Equação de circunferência

(x-a)² + (y-b)² = R²

121

Reta t tangente à cricunferência

dC,t = R

122

Comprimento de corda que passsa pela circunferência

Descobrir distância do centro à corda, comparar com o raio onde há a intersecção e aplicar pitágoras

123

Condições de existência de uma circunferência

Mesmos coeficientes em x e y, não ter termo em xy e ter raio maior que 0 e Real

124

Relação entre raio, a e b numa circunferência

a²+b²-R² = Termo independente
sendo a e b as medidas do centro, que correspondem aos coeficientes de x e y divididos por -2