MATRICES

Question 1

Matrices equivalentes x filas

Answer 1

Dos matrices son equivalentes por filas si una se puede obtener a partir de la otra
habiendo aplicado un número finito de operaciones elementales por filas.

Question 2

Igualdad de matrices

Answer 2

Si 𝐴 es una matriz de tamaño 𝑚𝑥𝑛 y 𝐵 una matriz de 𝑟𝑥𝑠, 𝐴 = 𝐵 si 𝑚 = 𝑟, 𝑛 = 𝑠 y 〈𝐴〉ij = 〈𝐵〉ij para todo 𝑖 y para todo 𝑗.

Question 3

Rango

Answer 3

Se llama rango de una matriz 𝑨, que anotaremos 𝒓(𝑨) , al número de filas no nulas de la matriz, en su forma escalonada por filas.

Question 4

Matriz elemental

Answer 4

Una matriz elemental es aquella matriz que puede obtenerse al realizar una operación elemental por filas sobre la matriz identidad.

Question 5

Inversa de una matriz

Answer 5

Sea 𝐴 es una matriz cuadrada de orden n, una inversa de 𝑨, es una matriz 𝐴’ de orden 𝑛, que cumple la siguiente condición:
𝐴. 𝐴′ = 𝐼 y 𝐴′. 𝐴 = 𝐼
siendo 𝐼 = 𝐼𝑛 la matriz identidad de orden 𝑛. Si 𝐴′ existe, entonces se dice que 𝐀 es invertible.

Question 6

Determinante de una matriz A

Answer 6

El determinante de una matriz 𝐴 cuadrada de orden 𝑛 es el número que se obtiene multiplicando los elementos del primer renglón por sus cofactores correspondientes y sumando los productos resultantes. Es decir:
𝑑𝑒𝑡(𝐴) = 𝑎11. 𝐶11 + 𝑎12. 𝐶12 + ⋯ + 𝑎1𝑛 . 𝐶1𝑛

Question 7

Traspuesta

Answer 7

Si A es una matriz de tamaño mxn, la traspuesta de A es la matriz AT de tamaño nxm cuyos elementos son: 〈𝐴𝑇〉𝑖𝑗 = 〈𝐴〉𝑗𝑖

Question 8

Propiedad de matriz triangular

Answer 8

El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de su diagonal principal.