Mengenlehre Flashcards
(27 cards)
x I 12
x ist ein Teiler von 12
x ∈ M
x ist ein Element der Menge M
Was ist Gleichmächtigkeit von Mengen?
Wenn jedem Element aus M1 ein Element aus der Menge M2 zugeordnet werden kann. (M1 glm M2)
Was ist eine Kardinalzahl?
Die gemeinsame Eigenschaft aller Mengen, die zu A gleichmächtig ist. (aka die Anzahl an Elementen, die in Menge A sind) card B = b
Wie sieht die beschreibende Form der Mengendarstellung aus?
𝑀 = {𝑥 ∈ ℕ 𝑥 𝑖𝑠𝑡 𝑒𝑖𝑛 𝑉𝑖𝑒𝑙𝑓𝑎𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑣𝑜𝑛 2} oder 𝐵 = {𝑥 I 𝑥 ∈ ℕ ∧ 𝑥 < 4}
Wie sieht die aufzählende Form der Mengendarstellung aus?
𝑀 = {2; 4; 6; 8; … }
Wie sieht eine leere Menge aus?
𝐶 = ∅
Was ist eine Teilmenge?
Wenn alle Elemente der (Teil-)Menge A auch Elemente der Menge B sind. 𝐴 ⊆ 𝐵
Was ist eine echte Teilmenge?
Wenn A eine Teilmenge von B ist und A ungleich B ist.
Was ist eine Teilermenge?
Alle Elemente, durch die eine festgelegte Zahl geteilt werden kann (z.B. Teilmenge von 6 =1,2,3)
Was ist eine Schnittmenge?
Die Menge aller Elemente, die sowohl zu A als auch zu B gehören
Was ist eine Vereinigungsmenge?
Alle Elemente, die zu A, zu B und zu beiden gehören.
𝑨 ∪ 𝑩
Vereinigungsmenge
𝐴 ⊆ 𝐵
Teilmenge
Was sind disjunkte Mengen?
Wenn es keine Übereinstimmungen der Elemente in Menge A und Menge B gibt.
𝑨 ∖ 𝑩
Restmenge
Was ist eine Restmenge?
Die Menge aller Elemente, die zur Menge A, aber nicht zu Menge B gehören. (“A ohne B”)
Was heipt disjunkt?
Wenn zwei Teilmengen keine Schnittmenge besitzen
Wie stehen zwei Teilmengen zueinander, wenn sie keine Schnittmenge besitzen?
disjunkt
Wie sehen disjunkte Mengen aus?
𝑨 ∩ 𝑩 = {}
𝑨 ∩ 𝑩
Schnittmenge
Wie lautet das Kommutativitätsgetz?
Es ist egal, mit welcher Menge/Kardinalzahl ich beim Vereinigen, oder bilden der Schnittmenge beginne. Es entsteht das gleiche Ergebnis
Welches Gesetz ist dargestellt: 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵 ∪ 𝐴
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵 ∩ 𝐴
Kommutativitätsgesetz
Wie lautet das Assoziativgesetz?
Es ist egal, mit welcher Menge ich beim Vereinigen, oder definieren von Schnittmengen bei drei oder mehr Mengen beginne. Es entsteht das gleiche Ergebnis
