Numbers And Operations Flashcards Preview

impair

pair

impair

pair

La distance entre le nombre et 0.

|-5| = 5

|4| = 4

Ont 0, 2, 4, 6, ou 8 comme dernier chiffre

La somme de ses chiffres est égale à un multiple de 3

6,711 est divisible par 3 car 6 + 7 + 1 + 1 = 15,et 15 est divisible par 3

Ses deux derniers chiffres sont divisibles par 4

Par exemple, 80,744 est divisible par 4, mais pas 7,850

Il est pair et divisible par 3

Il termine par 0 ou 5

Ses trois derniers chiffres sont divisibles par 8.

905,256 est divisible par 8 car 256 est divisible par 8, et 74,513 n'est pas divisible par 8 car 513 n'est pas divisible par 8.

La somme de ses chiffres est un multiple de 9.

Par exemple, 1,458 es divisible par 9 car 1 + 4 + 5 + 8 = 18 et 18 est divisible par 9.

Si il se termine par 0

- Sont tous positifs

- Sont tout impairs sauf 2

- Finissent tous par 3, 7 ou 9 (sauf 5)

(2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53...)

- Estimer la racine carrée

- Tester la divisibilité avec tous les nombres plus petits que la racine carrée

Il faut écrire tous les facteurs du nombre par paires en commençant par 1 et le nombre à factoriser. Pour trouver les facteurs de 24 :

1 and 24 (1 × 24 = 24)
2 and 12 (2 × 12 = 24)

3 and 8 (3 × 8 = 24)
4 and 6 (4 × 6 = 24)

A partir du moment ou l'on commence à répèter les nombre, alors la factorisation est complète

(Après avoir trouvé que 4 est le facteur de 24, le prochain facteur le plus petit est 6 mais il est déja écrit. C'est terminé)

On peut le représenter sous la forme d'un arbre

Le PPCM est le plus petit multiple que deux nombres ont en commun.
Par exemple, quel est le plus petit multiple de 4 et 6? Commençons par factoriser.

4 = 2 x 2 et 6 = 2 x 3

Le PPCM est égal à la multiplication de chaque facteur par le nombre maximum d'apparition pour chaque nombre

Puisceque 2 apparaît deux fois dans les facteurs de 4, il apparaîtra deux fois pour le PPCM.  3 apparaît une fois donc il apparaîtra une fois.

Donc le PPCM de 4 et 6 est 2 × 2 × 3 = 12.
 

On multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Il faut diviser le dénominateur et le numérateur par leur PGCD.

Il faut utiliser le produit en croix.

Pour 200/20,000 et 2/3, il suffit de multiplier le numérateur de chaque fraction par le dénominateur de l'autre, puis écrire le produit de chaque multiplication a côté du numérateur qui a été utilisé. Le produit en croix de 200 /20,000 et 2/3:

Vu que 40,000 > 600, 2 /3 est une plus grande fraction.
 

- Multiplier les dénominateurs et les numérateurs par le dénominateur de la fraction opposée

- Multiplier les dénominateurs et les numérateurs par le PPCM des dénominateurs des deux fractions

(Les nombres trouvés seront plus petit que pour la première méthode)

On peut procéder par élimination.

Si le numérateur et le dénominateur de n'importe laquelle des fraction que l'on a besoin de multiplier partagent un facteur commun, on peut diviser par le facteur commun pour réduire le dénominateur et le numérateur.

Par exemple, la fraction

Dans ce cas on annule le numérateur 4 avec le dénominateur 8, et le numérateur 10 avec le dénominateur 5, ce qui nous donne :

Puis nous avons:

Il faut multiplier le nombre entier par le dénominateur, et ajouter ce produit au numérateur

                     2       (3x13)+2        41

                3 ----- = --------------- = -------------

                     13            13              13

On peut utiliser la technique des soustractions successives.

Exemple:

Pour calculer le PGCD de 36 et 60, on commence par soustraire 36 de 60 :  

 60 - 36 = 24

Donc le PGCD de 60 et 36 est un diviseur de 24. 
On continue en utilisant le résultat obtenu et le plus petit des 2 termes de la soustraction :
36 - 24 = 12
24 - 12 = 12
12 - 12 = 0

--> on prend le résultat juste au-dessus du zéro, c'est le PGCD !

C’est 12, donc on conclut que PGCD (36;60)= 12

Revient à la multiplier par son inverse

1 - Enlever le point de la décimale et mettre le nombre en numérateur

2 - Le dénominateur sera 1 suivi par autant de zéros qu'il y a de nombre après le point

3 - Réduire la fraction en divisant par le PGCD du dénominateur et du numérateur (ici 125)

Est un point.

Utiliser le produit en croix

Combien 3 représente de pourcents de 20 ?

                3                  20    

            -----     et       -------

            x                  100

             3x100:20 = 15

               3 = 15% de 20

((VA - VD) / VD) x 100

Exemples:

Le salaire de Paul est passé de 1 200 € à 1 250 €;

il a augmenté de (en %) : ( ( 1250 - 1200 ) / 1200 ) x 100,

soit une hausse de : environ 4,2 %

- Augmenter une quantité de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par ( 1 + t/100)

• Diminuer une quantité de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par ( 1 - t/100 )

La part d'une part (et non la part d'un ensemble)

Question exemple:

For every 40 games a baseball team plays, it loses 12 games. What is the ratio of the team’s losses to wins?
(A) 3:10
(B) 7:10
(C) 3:7
(D) 7:3
(E) 10:3

La question demande le ratio de matchs perdus par mathchs gagnés (et non le nombres de défaites par matchs joués)

La première chose à trouver est donc le nombre de matchs gagnés, soit :

                                        40 - 12 = 28

Donc pour chaque 12 matchs perdus, l'équipe en gagne 28, pour un ratio de 12:28.
On peut réduire ce ratio en le divisant par 4. Ainsi il y a 3 matchs perdus pour 7 gagnés, ou 3:7.

Une part d'un ensemble.

Just because you have a ratio of three red alligators to one blue alligator doesn’t mean that you can only have three red alligators and one blue one. It could also mean that you have six red and two blue alligators or that you have 240 red and 80 blue alligators. Ratios compare only relative magnitude. In order to know how many of each color alligator you actually have, in addition to knowing the ratios, you also need to know how many total alligators there are.
The SAT often asks questions testing your ability to figure out an answer based on the ratio between items and the total number of all items:

Egbert has red, blue, and green marbles in the ratio of 5:4:3, and he has a total of 36 marbles. How many blue marbles does Egbert have?

For each group of 5 red marbles, you have a group of 4 blue marbles and a group of 3 green marbles. The ratio therefore tells you that out of every 12 marbles (since 5 + 4 + 3 = 12), 4 marbles will be blue.
The question also tells you that you have 36 total marbles, and since the ratio of blue marbles to total marbles will not change no matter how many marbles you have, you can solve this problem by setting up a proportion, which is an equation that states that two ratios are equal.

Le nombre en exposant équivalent à la puissance.

La base est le nombre qui a un exposant.

Pour 3⁵, 3 est la base et 5 l'exponent

Réciproques.

16 = 4 car 4² = 16

⁴81 = 3 car 3⁴ = 81

Si xⁿ = y, alors  ⁿy = x

Il faut travailler sur chaque fraction séparément puis ajouter ou soustraire.

Exemple

Pour résoudre il ne faut pas ajouter 4 + 9 pour obtenir .

Mais :

On peut multiplier ou diviser entre eux les nombres de des racines si celles ci sont au même degré (par exemple deux racines carrées).

8  x  2  = 8x2

Suites

Une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre

(ce nombre est  appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r).
 

                                    (U ₁ + U_n) x n                              

S =  ---------------------

                                        2                                  

 - Si le premier terme est noté U₁ : U_n = U₁ + (n − 1) × r

 - Si le premier terme est noté U₀ : U_n = U₀ + n × r.

 - Si le premier terme est noté U₁ : U_n = U₁ × q^{n − 1}

 - Si le premier terme est noté U₀ : U_n = U₀ × qⁿ

Une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre

(ce nombre est appelé raison de la suite géométrique et est souvent noté q)
 

S = U₁ x

Un ensemble d'élément

Une union de sets :

If set A = (1, 6, 7, 8, 11, 13) and set B =(2, 4, 5, 8),

then the union of set A and B is (1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 11, 13).

Une intersection de sets :

The intersection of set A = (1, 6, 7, 8, 11, 13) and set B = (2, 4, 5, 8) is (8), since both set A and set B contain an 8.

Total = number in set 1 + number in set 2 – number common to set 1 and 2

Soit :

Total lions = 13 zebra eaters + 11 giraffe eaters – 7 eaters of both
Total Lions = 13 + 11 – 7 = 17