Numbers And Operations Flashcards
(80 cards)
1
Q
82 =
A
64
2
Q
92 =
A
81
3
Q
1x
A
= 1
4
Q
23 =
A
8
5
Q
33 =
A
27
6
Q
43 =
A
64
7
Q
53 =
A
125
8
Q
x0 =
A
1
9
Q
24 =
A
16
10
Q
25 =
A
32
11
Q
26 =
A
64
12
Q
27 =
A
128
13
Q
28 =
A
256
14
Q
29 =
A
512
15
Q
210 =
A
1024
16
Q
10x X 10y =
A
10(x+y)
17
Q
10x / 10y =
A
10(x-y)
18
Q
(10x)y =
A
10(x*y)
19
Q
(2/3)3 =
A
8/27
soit 23/33
20
Q
Tout nombre négatif soumis à une puissance paire..
A
deviendra positif (règle de la multiplication des signes)
(-2)4 = 16
21
Q
Tout nombre négatif soumis à une puissance impaire..
A
Restera négatif
(-2)-3 = -8
22
Q
Tout nombre x avec une puissance 1..
A
Est égal à x
x1 = 1
23
Q
Pour tout nombre x, si la puissance est négative..
A
Alors le résultat est l’inverse du nombre x :
1
x-y = —–
xy
24
Q
103 =
106 =
109 =
A
1000 (3 zéros)
1000000 (6 zéros)
1000000000 (9 zéros)
25
10-1 =
10-2 =
10-3 =
0,1
0,01
0,001
26
Un nombre irrationnel...
Ne peut pas s'écrire sous la forme d'un fraction a/b, où a et b sont des nombres entiers et b≠0
## Footnote
Exemples: π, racine de 3, 1.01001000100001000001. . .
27
Un nombre réel est..
Tout nombre
28
Les chiffres naturels sont..
Tous les chiffres et nombres positifs sauf 0
29
pair + pair =
pair
30
impair + impair =
Pair
31
pair + impair =
impair
32
pair - pair =
pair
33
impair - impair =
pair
34
pair - impair =
impair
35
pair x pair =
pair
36
impair x impair =
impair
37
pair x impair =
pair
38
Une valeur absolue est..
La distance entre le nombre et 0.
## Footnote
|-5| = 5
|4| = 4
39
Les nombres divisibles par 2..
Ont 0, 2, 4, 6, ou 8 comme dernier chiffre
40
Un nombre et divisible par 3 si..
La somme de ses chiffres est égale à un multiple de 3
## Footnote
6,711 est divisible par 3 car 6 + 7 + 1 + 1 = 15,et 15 est divisible par 3
41
Un nombre est divisible par 4 si...
Ses deux derniers chiffres sont divisibles par 4
## Footnote
Par exemple, 80,744 est divisible par 4, mais pas 7,850
42
Un nombre est divisible par 6 si ...
Il est pair et divisible par 3
43
Un nombre est divisible par 5 si...
Il termine par 0 ou 5
44
Un nombre est divisible par 8 si..
Ses trois derniers chiffres sont divisibles par 8.
## Footnote
905,256 est divisible par 8 car 256 est divisible par 8, et 74,513 n'est pas divisible par 8 car 513 n'est pas divisible par 8.
45
Un nombre est divisible par 9 si..
La somme de ses chiffres est un multiple de 9.
## Footnote
Par exemple, 1,458 es divisible par 9 car 1 + 4 + 5 + 8 = 18 et 18 est divisible par 9.
46
Un nombre est divisible par 10...
Si il se termine par 0
47
Les nombres premiers..
- Sont tous positifs
- Sont tout impairs sauf 2
- Finissent tous par 3, 7 ou 9 (sauf 5)
(2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53...)
48
Pour savoir si un nombre est premier:
- Estimer la racine carrée
- Tester la divisibilité avec tous les nombres plus petits que la racine carrée
49
Pour trouver tous les facteurs d'un nombre entier..
Il faut écrire tous les facteurs du nombre par paires en commençant par 1 et le nombre à factoriser. Pour trouver les facteurs de 24 :
## Footnote
1 and 24 (1 × 24 = 24)
2 and 12 (2 × 12 = 24)
3 and 8 (3 × 8 = 24)
4 and 6 (4 × 6 = 24)
A partir du moment ou l'on commence à répèter les nombre, alors la factorisation est complète
(Après avoir trouvé que 4 est le facteur de 24, le prochain facteur le plus petit est 6 mais il est déja écrit. C'est terminé)
50
Pour trouver les différents diviseurs d'un nombre :
On peut le représenter sous la forme d'un arbre
[![]() ](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/277/015/a_image_card.jpeg?1440451059)
51
Pour trouver le PPCM (Plus Petit Commun Multiplicateur)
(Ou LCM, Least Common Multiple) :
Le PPCM est le plus petit multiple que deux nombres ont en commun.
Par exemple, quel est le plus petit multiple de 4 et 6? Commençons par factoriser.
## Footnote
4 = 2 x 2 et 6 = 2 x 3
Le PPCM est égal à la multiplication de chaque facteur par le nombre maximum d'apparition pour chaque nombre
Puisceque 2 apparaît deux fois dans les facteurs de 4, il apparaîtra deux fois pour le PPCM. 3 apparaît une fois donc il apparaîtra une fois.
Donc le PPCM de 4 et 6 est 2 × 2 × 3 = 12.
52
Une fraction ne change pas de valeur si :
On multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
53
Pour réduire une fraction..
Il faut diviser le dénominateur et le numérateur par leur PGCD.
54
Pour comparer des fractions avec dénominateur et numérateur différents..
Il faut utiliser le produit en croix.
Pour 200/20,000 et 2/3, il suffit de multiplier le numérateur de chaque fraction par le dénominateur de l'autre, puis écrire le produit de chaque multiplication a côté du numérateur qui a été utilisé. Le produit en croix de 200 /20,000 et 2/3:
[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/280/084/a_image_thumb.png?1440453261)
Vu que 40,000 \> 600, 2 /3 est une plus grande fraction.
55
Pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents on peut :
- Multiplier les dénominateurs et les numérateurs par le dénominateur de la fraction opposée
- Multiplier les dénominateurs et les numérateurs par le **PPCM des dénominateurs des deux fractions**
(Les nombres trouvés seront plus petit que pour la première méthode)
56
Pour multiplier des fractions et trouver leur forme réduite plus facilement :
On peut procéder par élimination.
Si le numérateur et le dénominateur de n'importe laquelle des fraction que l'on a besoin de multiplier partagent un facteur commun, on peut diviser par le facteur commun pour réduire le dénominateur et le numérateur.
Par exemple, la fraction
[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/283/099/a_image_thumb.gif?1440454334)
Dans ce cas on annule le numérateur 4 avec le dénominateur 8, et le numérateur 10 avec le dénominateur 5, ce qui nous donne :
[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/283/099/a_image_thumb.png?1440454491)
Puis nous avons:
[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/283/099/a_image_thumb.png?1440454553)
57
Pour convertir un nombre mixe en fraction (un entier suivi d'une fraction : 1 1/2, soit 1,5)...
Il faut multiplier le nombre entier par le dénominateur, et ajouter ce produit au numérateur
## Footnote
2 (3x13)+2 41
3 ----- = --------------- = -------------
13 13 13
58
Pour trouver le PGCD :
On peut utiliser la technique des soustractions successives.
## Footnote
_Exemple:_
Pour calculer le PGCD de 36 et 60, on commence par soustraire 36 de 60 :
60 - _36_ = **24**
Donc le PGCD de 60 et 36 est un diviseur de 24.
On continue en utilisant le **résultat obtenu** et le _plus petit des 2 termes de la soustraction_ :
36 - _24_ = **12**
24 - _12_ = **12**
12 - 12 = 0
--\> on prend le résultat juste au-dessus du zéro, c'est le PGCD !
C’est 12, donc on conclut que PGCD (36;60)= 12
59
Diviser une fraction..
Revient à la multiplier par son inverse
[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/330/665/a_image_thumb.gif?1440499726)
60
Pour convertir un nombre décimal en fraction..
1 - Enlever le point de la décimale et mettre le nombre en numérateur
[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/330/755/a_image_thumb.png?1440500467)
2 - Le dénominateur sera 1 suivi par autant de zéros qu'il y a de nombre après le point
[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/330/755/a_image_thumb.png?1440500520)
3 - Réduire la fraction en divisant par le PGCD du dénominateur et du numérateur (ici 125)
[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/330/755/a_image_thumb.gif?1440500556)
61
En amérique la virgule pour les décimales..
Est un point.
62
Pour trouver le pourcentage d'un nombre il faut :
Utiliser le produit en croix
## Footnote
Combien 3 représente de pourcents de 20 ?
3 20
----- et -------
x 100
3x100:20 = 15
3 = 15% de 20
63
Pour calculer une augmentation ou une diminution de pourcentage on peut utiliser la formule..
((VA - VD) / VD) x 100
## Footnote
Exemples:
Le salaire de Paul est passé de 1 200 € à 1 250 €;
il a augmenté de (en %) : ( ( 1250 - 1200 ) / 1200 ) x 100,
soit une hausse de : environ 4,2 %
64
Pour calculer une augmentation ou une diminution de pourcentage :
- Augmenter une quantité de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par ([](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/331/259/a_image_card.png?1440527262)1 + t/100)
• Diminuer une quantité de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par ( 1 - t/100 )
65
Un ratio compare
La part d'une part (et non la part d'un ensemble)
## Footnote
Question exemple:
For every 40 games a baseball team plays, it loses 12 games. What is the ratio of the team’s losses to wins?
(A) 3:10
(B) 7:10
(C) 3:7
(D) 7:3
(E) 10:3
La question demande le ratio de matchs perdus par mathchs gagnés (et non le nombres de défaites par matchs joués)
La première chose à trouver est donc le nombre de matchs gagnés, soit :
40 - 12 = 28
Donc pour chaque 12 matchs perdus, l'équipe en gagne 28, pour un ratio de 12:28.
On peut réduire ce ratio en le divisant par 4. Ainsi il y a 3 matchs perdus pour 7 gagnés, ou 3:7.
66
Une proportion compare..
Une part d'un ensemble.
Just because you have a ratio of three red alligators to one blue alligator doesn’t mean that you can only have three red alligators and one blue one. It could also mean that you have six red and two blue alligators or that you have 240 red and 80 blue alligators. Ratios compare only relative magnitude. In order to know how many of each color alligator you actually have, in addition to knowing the ratios, you also need to know how many total alligators there are.
The SAT often asks questions testing your ability to figure out an answer based on the ratio between items and the total number of all items:
Egbert has red, blue, and green marbles in the ratio of 5:4:3, and he has a total of 36 marbles. How many blue marbles does Egbert have?
For each group of 5 red marbles, you have a group of 4 blue marbles and a group of 3 green marbles. The ratio therefore tells you that out of every 12 marbles (since 5 + 4 + 3 = 12), 4 marbles will be blue.
The question also tells you that you have 36 total marbles, and since the ratio of blue marbles to total marbles will not change no matter how many marbles you have, you can solve this problem by setting up a proportion, which is an equation that states that two ratios are equal.
[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/366/731/a_image_thumb.png?1440528011)
[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/366/731/a_image_thumb.png?1440528140)
67
Un *exponent est :*
Le nombre en exposant équivalent à la puissance.
La *base* est le nombre qui a un exposant.
Pour 35, 3 est la *base* et 5 l'*exponent*
68
Les racines et les puissances sont :
Réciproques.
[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/367/612/a_image_thumb.gif?1440528917)16 = 4 car 42 = 16
4[![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/367/612/a_image_thumb.gif?1440528917)81 = 3 car 34 = 81
Si xn = y, alors n ![]()y = x
69
Pour additionner et soustraire des racines..
Il faut travailler sur chaque fraction séparément puis ajouter ou soustraire.
## Footnote
_Exemple_
Pour résoudre ![]() il ne faut pas ajouter 4 + 9 pour obtenir ![]().
Mais : ![]()
70
Pour multiplier ou diviser des racines..
On peut multiplier ou diviser entre eux les nombres de des racines si celles ci sont au même degré (par exemple deux racines carrées).
![]()8 x ![]()2 = ![]()8x2
71
*Sequences est le mot anglais pour :*
Suites
72
Une suite arithmétique est..
Une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre
## Footnote
(ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r).
73
Pour calculer la somme des n premiers termes d’une suite arithmétique
(U 1 + Un) x n
S = ---------------------
2
74
Les formules pour calculer le nème terme d'une suite arithmétique sont :
- Si le premier terme est noté U1 : Un = U1 + (n − 1) × r
- Si le premier terme est noté U0 : Un = U0 + n × r.
75
Les formules pour calculer le nème terme d'une suite géométrique sont :
- Si le premier terme est noté U1 : Un = U1 × qn − 1
- Si le premier terme est noté U0 : Un = U0 × qn
76
Une suite géométrique est :
Une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre
## Footnote
(ce nombre est appelé raison de la suite géométrique et est souvent noté q)
77
Pour calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique :
S = U1 x [![]()](https://s3.amazonaws.com/brainscape-prod/system/cm/156/373/647/a_image_thumb.png?1440531828)
78
Un *set* est :
Un ensemble d'élément
79
Quelle est la différence entre une union et une intersection de sets ?
Une union de sets :
## Footnote
If set A = (1, 6, 7, 8, 11, 13) and set B =(2, 4, 5, 8),
then the union of set A and B is (1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 11, 13).
Une intersection de sets :
The intersection of set A = (1, 6, 7, 8, 11, 13) and set B = (2, 4, 5, 8) is (8), since both set A and set B contain an 8.
80
Quelle est la formule pour répondre à ce type de question :
## Footnote
Of the lions at the zoo, 13 eat zebra meat, 11 eat giraffe meat, and 7 eat both. How many lions are there in the zoo?
_Total_ = number in set 1 + number in set 2 – number common to set 1 and 2
Soit :
_Total lions_ = 13 zebra eaters + 11 giraffe eaters – 7 eaters of both
_Total Lions_ = 13 + 11 – 7 = 17
