Oficina - Funções

Question 1

Resolução de questão

Oficina Funções 06 10 21

Answer 1

• perímetro do quadrado = 4L
• área do quadrado = L²
• diágonal do quadrado = L raiz de 2
• apótema = L/2

Question 2

Resolução de questão

Oficina Funções: 06 10 21

Answer 2

• quando ocorre o crescimento constante, a função é do 1º grau (a.x+b)
• coeficiente angular: delta y _{/ delta x}
• todo ponto com x=0 se localiza no eixo y (que é o coeficiente b da função)

obs. o Enem chama o coeficiente angular de taxa de variação.

Question 3

Resolução de questão..

Oficina Funções: 06 10 21

Answer 3

• o texto definiu que o volume será igual a 8% da massa corporal e a concentração é a razão entre a quantidade de álcool e o volume
• concentração prejudicial > 0,4 g/L
  *

Question 4

Resolução de questão..

Oficina Funções: 06 10 21

Answer 4

• funções do 1º grau
• todos começam com 5.000; como a função se dá por a.t+b (no q=0, b=5.000 L)
• o lance é encontrar o valor de a
  
  • a cada 5 L que entram, 4 L saem; se em um minuto entrar 10 L, sairão 8 L;
  • assim, a variação é de 2 L
  • q (t) = 2.t+500 (2 é a variação de água remanescente no reservatório)

Question 5

Resolução de questão..

Oficina Funções: 06 10 21

Answer 5

• se a nota 0 permanece 0: f(0)=0
• se a nota 10 permanece 10: f(10)=10
• o grau de f é menor que 3
  
  • a função pode ser constante de grau 0 (mas uma função constante diz que não importa o valor de x, o valor de y é o mesmo)
  • a função pode ser do 1º grau
    
    • função do 1º grau importante: x e y são equivalentes (não caberia ao presente caso, porque a nota 5 passa a ser 6)
  • a função será do 2º grau (ax² + bx + c = 0)
    
    • na função do 2º grau, havendo o plano cartesiano, se ela passar pela origem, c = 0 (c nos indica onde toca no eixo y)
    • no lugar do x pôr 10 e 5 (onde x for 5, o resultado da função é 6)

Question 6

Resolução de questão..

Oficina Funções: 06 10 21

Answer 6

• função do tipo exponencial f(t)= b.a^t
• a função mais simples é y=b^x , onde b (base) é maior que 1 e diferente de 0 (se a função for crescente) e entre 0 e 1 (se for decrescente)
• o eixo x está funcionando como uma assintota (reta pela qual o gráfico da função não toca)
• função toca o eixo y no ponto de ordenada 1
• como o valor do automóvel está sofrendo depreciação, o valor da base estará entre 0 e 1 (função decrescente)
• maneira tradicional de fazer a questão é substituir os pontos (6000 = b.a⁰)
• 54000=b.a¹
  
  • a=54/60 = 9/10 = 0,9 (o significado desse valor para a questão é que a cada ano o carro perde 10% do seu valor)
• f(2)=60.000.0,9² = 48.600

obs uma outra maneira de resolver a questão… toda vez que houver uma função exponencial, ela estará associada a uma progressão geométrica. A base da exponencial é exatamente a razão da progressão geométrica (q na P.G é encontrado por an+1/an)

Question 7

Resolução de questão..

Oficina Funções: 06 10 21

Answer 7

• o fóssil mais antigo é que vai demorar mais tempo para ter a quantidade reduzida à metade
• estudando o fóssil 1: 2⁵=2^{7 - t/5730}
  
  • 5=7 - t/5730
  • t = 5730 (7-5) ⇒ aquele que tiver a maior diferença será o fóssil mais antigo

Question 8

Resolução de questão..

Oficina Funções: 06 10 21

Answer 8

• 7h de segunda é o ponto inicial com reservatório cheio (100%)
• se a vazão é constante, traz a ideia de função do 1º grau.
• às 13h da segunda-feira, haverá 85% (sendo consumido 15%)
• em algum momento ficará 5% (esse momento é x)
• quando houver pontos em uma mesma reta e um deles está incompleto, a ideia é usar o coeficiente angular delta y _{/ delta x}
• coeficiente é 15/6
• serão necessárias 38 h para a caixa perder o volume (às 21 horas da terça)

Question 9

Resolução de questão..

Oficina Funções: 06 10 21

Answer 9

• inserir o logarítmo, pois as alternativas estão com logarítmo

Question 10

Resolução de questão..

Oficina - funções (27/10/21)

Answer 10

• o logarítmo é exatamente o expoente (qual é o exponte que elevando a 2 dá 8 ?; 2^x=8 )
• condições de existência:
  
  • duas coisas precisam acontecer:
    
    • a) logaritmando é um número positivo
    • b) a base tem que ser maior que zero e diferente de 1

Question 11

Resolução de questão..

Oficina - funções (27/10/21)

Answer 11

• a função está no formato de uma função do primeiro grau (para efetivamente ser a função, o número que multiplica x tem que ser diferente de zero; portanto, trata-se do formato e não propriamente da função)

Question 12

Resolução de questão..

Oficina - funções (27/10/21)

Answer 12

Question 13

Resolução de questão..

Oficina - funções (27/10/21)

Answer 13

• se o ponto pertence ao eixo y, x=0
• se o ponto pertence ao eixo x, y=0
• se o ponto B pertence ao eixo y, então o seu x=0 (para encontrar o y, basta igualar o x a zero)
• y do ponto B = 1

Question 14

Resolução de questão..

Oficina - funções (27/10/21)

Answer 14

• o C indica onde o gráfico intercepta o eixo y
• A e B com o mesmo sinal: vértice à esquerda do eixo y
  
  • A multiplica x²
  • B multiplica o x

Question 15

Resolução de questão..

Oficina - funções (27/10/21)

Answer 15

• x limitado entre 0 e 3
• primeira parte: de 0 a 1
• segunda parte: de 1 a 3
• primeira parte: reta que passa pelo ponto (0,0) e (1,1)
  
  • abscissas e ordenadas iguais (equação da primeira bissetriz)
• segunda parte: reta que passa por outros pontos (1,1); (2,0)….
  
  • substituir esses pontos
  • a= - 1 (coeficiente angular negativo: reta decrescente)
  • função: -x+2

Question 16

Resolução de questão..

Oficina - funções (27/10/21)

Answer 16

• função definida por sentenças (essas sentença são as leis)
• resolver o problema de dentro para fora
• em h(0), como x é < 1, usar a primeira lei
• em h(2), como x é > 1, usar a segunda lei

Question 17

Resolução de questão..

Oficina - funções (27/10/21)

Answer 17

• tipo de questão escada: encontrar o primeiro valor, o segundo, até o valor que se queira
  
  • para encontrar o f(1), antes é preciso saber o f(0)
• encontrar o f de 0 (no lugar do x colocar o zero)
  
  • f(0)=1
  • donde: 1= -2 . f(1) + 3

Question 18

Resolução de questão..

Oficina - funções (27/10/21)

Answer 18

• funções compostas
• pegar a g(x) e substituir em f
• pegar a f(x) e substituir em g
• equação do 3º grau
  
  • o grau determina o número de raízes
• solução com 3 elementos

Question 19

Resolução de questão..

Oficina - funções (27/10/21)

Answer 19

• se uma função tá definida f: A→B, sendo bijetora; então f: B→A (uma função só admite inversa se ela for bijetora)
  
  • bijetora: injetora (graficamente, quando se trata retas paralelas ao eixo x e cada uma delas só toca no gráfico uma vez) e sobrejetora (quando Contra Domínio é igual à Imagem)
• no gráfico da questão, sendo ela uma função inversa, o que é x passa a ser y e o que é y passa a ser x
  
  • se no gráfico há o ponto (2,1), na inversa esse ponto será (1,2)

obs. o gráfico da função inversa, em relação ao seu gráfico original, tem uma simetria em relação à primeira bissetriz