Optique

Question 1

Loi de Descartes sur la réflexion

Answer 1

Le rayon réfléchi est contenu dans le plan d’incidence

Le rayon réfléchi est symétrique au rayon incident par rapport à la normale à l’interface : i’ = -i

Question 2

Loi de Descartes sur la réfraction

Answer 2

Le rayon réfracté est contenu dans le plan d’incidence

L’angle de réfraction i₂ est lié à l’angle d’incidence i₁ par : n₁ * sin i₁ = n₂ * sin i₂

Question 3

Condition d’existence du rayon réfracté

Answer 3

Si n₁ < n₂, le rayon réfracté existe toujours
Si n₁ > n₂ , il y a réflexion totale lorsque l’angle d’incidence i₁ est plus grand que l’angle de réfraction limite iL, tel que : sin iL = n₂ / n₁

Question 4

Principe du retour inverse

Answer 4

Tout trajet suivi par la lumière dans un sens peut l’être dans le sens opposé

Question 5

Propriétés géométriques des rayons

Answer 5

Tout rayon parallèle à l’axe optique avant la lentille passe par F’ après la lentille
Tout rayon parallèle à l’axe optique après la lentille passe par F avant la lentille
Un rayon passant par le centre optique n’est pas dévié

Question 6

Formule de conjugaison de Newton

Answer 6

FA * F’A’ = -f’²

γ = A’B’ / AB = - F’A’ / f’ = f’ / FA

Question 7

Formule de conjugaison de Descartes

Answer 7

1/f' = 1/OA' - 1/OA
γ = A'B' / AB = OA' / OA

Question 8

Condition d’existence d’une image réelle d’un objet réel

Answer 8

Si lentille divergente : impossible

Sinon AA’ > 4f’

Question 9

Méthode de Silberman

Answer 9

f’ = Dm / 4

où Dm est la distance minimale objet-écran qui donne une image

Question 10

Méthode de Bessel

Answer 10

f’ = (D² - d²) / 4D
où D est la distance objet-écran et d la distance entre deux positions de la lentille permettant une image nette sur l’écran

Question 11

Vergence pour un doublet mince de lentilles

Answer 11

V = V₁ + V₂

Question 12

Vergence pour un doublet d’épaisseur e de lentilles

Answer 12

Formule de Gullstrand

V = V₁ + V₂ - eV₁V₂

Question 13

Stigmatisme rigoureux pour un couple de points A et A’

Answer 13

Tous les rayons issus de A passent par A’ après la traversée du système. On dit que A et A’ sont conjugués

Question 14

Aplanétisme

Answer 14

Stigmatisme pour un ensemble de points situés dans un plan. Il y a par exemple aplanétisme dans le cas d’un miroir plan

Question 15

Conditions de Gauss et conséquences

Answer 15

Un système optique centré fonctionne dans les conditions de Gauss si tous les rayons sont paraxiaux, ie :

• ils frappent les dioptres au voisinage du sommet (= intersection entre le dioptre et l’axe)
• ils sont peu inclinés par rapport à l’axe optique

Conséquence : stigmatisme approché et aplanétisme pour le système

Question 16

“focale” du miroir sphérique

Answer 16

f’ = R/2

où R est le rayon de courbure

Question 17

Lien entre f’ et convergence

Définition de la vergence

Answer 17

f’ > 0 <=> lentille convergente

Vergence V = 1/f’ s’exprime en dioptrie, δ = m⁻¹

Question 18

Énergie transportée par un photon

Quantité de mouvement du photon

Answer 18

E = h*ν (Relation de Planck-Einstein)
p = h/λ (Relation de De Broglie)

Question 19

Lien largeur spectrale de la source et temps de cohérence (= durée moyenne d’un train d’ondes)

Answer 19

Δt * Δν ≈ 1

Question 20

Condition de l’optique géométrique

Answer 20

λ &laquo_space;r

où r est la limitation spatiale du faisceau (= taille rayon)

Question 21

Intensité lumineuse

Answer 21

I(M) = < s²(M, t) >
En notation complexe : I = 0.5Re(ss) = |s|²/2
où s* est le conjugué de s

Question 22

Vecteur d’onde dans un milieu d’indice n

Answer 22

k = n*ω/c

Question 23

Chemin optique

Answer 23

(AB) = ∫ n(M)dl (l’intégrale va de A à B selon C)

= c*(temps mis par la lumière pour aller de A à B selon C)

Question 24

Principe de Fermat

Answer 24

La lumière se propage d’un point à un autre de façon à minimiser son temps de trajet

Question 25

Définition d'une surface d'onde

Answer 25

Soit S une source ponctuelle | Surface d'onde issue de S : ensemble des points M tq (SM) = constante

Question 26

Théorème de Malus

Answer 26

Soit S une source ponctuelle. Les rayons lumineux issus de S même après un nombre quelconque de réflexions et de réfractions, sont perpendiculaires aux surfaces d'onde

Question 27

Intensité pour deux sources incohérentes

Answer 27

Deux sources lumineuses différentes n'interfèrent jamais, elles sont incohérentes I = I₁ + I₂

Question 28

Intensité pour deux sources cohérentes

Answer 28

I(M) = I₁ + I₂ + 2√(I₁*I₂)*cosΔφ | Formule de Fresnel

Question 29

Conditions d'interférences

Answer 29

Les deux sources doivent être cohérentes : lorsque deux sources lumineuses proviennent d'une même source initiale, elles le sont et il y a possibilité d'interférences Condition de recouvrement : la différence de temps de trajet entre le trajet 1 et le trajet 2 doit être plus petite ou égale au temps de cohérence <=> | (SM₁) - (SM₂) | ≤ l = cΔt (= longueur de cohérence = longueur train d'ondes)

Question 30

Différence de phase entre deux ondes

Answer 30

Δφ = φ₂ - φ₁ + 2πδ/λ0 = déphasage originel (souvent nul) + déphasage dû au trajet où δ différence de marche

Question 31

Différence de marche

Answer 31

δ = (S₂M) - (S₁M)

Question 32

Ordre d'interférences

Answer 32

``` p(M) = Δφ(M) / 2π = δ/λ si déphasage originel nul p numérote les franges brillantes p entier <=> frange brillante p demi-entier <=> frange sombre ```

Question 33

Contraste

Answer 33

C = (Imax - Imin) / (Imax + Imin) = |V| où V correspond à la visibilité 0 ≤ C ≤ 1

Question 34

Différence de marche, de phase, intensité et interfrange pour des trous d'Young (montage simple)

Answer 34

``` Δφ = 2πδ/λ δ = (n) * a*x/D où D est la distance trous-écran I(M) = 2*I₀ * (1 + cosΔφ) i = λD/a ```

Question 35

Montage des trous d'Young avec deux lentilles

Answer 35

Échanger D et f₂' (distance focale de la lentille placée entre les trous et l'écran) par rapport au montage simple δ = (n) * a*x / f₂' i = λ*f₂' / a

Question 36

Intensité pour une source constituée de 2 points | Interfrange

Answer 36

I(M) = I₁(M) + I₂(M) = 4*I₀*(1 + cos[πah/λD'] * cos[2πax/λD]) Le premier cosinus correspond à la visibilité h distance entre les sources a distance entre les trous D' distance source-trous D distance trous-écran i = λD/a

Question 37

Critère de brouillage pour les sources étendues spatialement

Answer 37

Bon contraste tant que Δp ≤ 1/2 (Δ évalué entre le bord et le milieu de la source) <=> h ≤ λD'/a D’ distance source-trous

Question 38

Intensité pour un spectre constitué de 2 raies

Answer 38

``` I = 4*I₀*(1 + cos[πδΔλ / (λm)²] * cos[2πδ / (λm)]) δ = ax/D ```

Question 39

Critère de brouillage pour les spectres continus

Answer 39

Bon contraste tant que Δp ≤ 1/2 (Δ évalué entre le bord et le milieu du spectre) <=> δ ≤ c / Δν avec Δν la largeur du spectre à mi-hauteur

Question 40

Interféromètre de Michelson en lame d'air (franges, observation)

Answer 40

α = 0 Observation au foyer d'une lentille convergente Franges circulaires localisées à l'infini = franges d'égale inclinaison (Les anneaux sont de plus en plus serrés)

Question 41

Interféromètre de Michelson en coin d'air (franges)

Answer 41

Franges rectilignes localisées au voisinage des miroirs = franges d'égale épaisseur

Question 42

Interféromètre de Michelson en lame d'air (différence de marche)

Answer 42

δ = 2e*cos(i) avec e distance relative entre M₁' et M₂ et i l'angle d'incidence

Question 43

Interféromètre de Michelson en coin d'air (différence de marche et interfrange)

Answer 43

``` δ = 2αx im = λ/2α ié = γ*im ```

Question 44

Définition du contact optique

Answer 44

Les miroirs M₁' et M₂ sont confondus | e = 0 et α = 0

Question 45

Définition d'un réseau

Answer 45

Surface sur laquelle un motif se répète périodiquement un grand nombre de fois. Sa période spatiale est appelée le pas du réseau

Question 46

Formule des réseaux (+ hypothèse)

Answer 46

On n'observe de la lumière dans une direction θ que si la différence de phase entre deux rayons successifs est un multiple de 2π sin θ = sin θ₀ + pλ/l avec p∈ℤ, θ₀ l'angle d'entrée dans le réseau et l le pas du réseau

Question 47

Intensité pour des interférences à N ondes (réseau)

Answer 47

I(Δφ) = N²I₀ * [sin(NΔφ/2) / N*sin(Δφ/2)]² | Importante que si deux ondes successives en phase

Question 48

Loi de la diffraction

Answer 48

sin θ = λ / a | Avec a la largeur de l’ouverture et θ l’angle entre le rayon le plus diffracté et l’axe optique

Question 49

Critère de Rayleigh

Answer 49

On ne peut distinguer deux objets différents dans un appareil que si les taches de diffraction sont distinctes. On peut considérer que c'est le cas si le maximum de l'une correspond au premier minima de l'autre.

Question 50

Tache d'Airy

Answer 50

Figure de diffraction résultant de la traversée d'un trou circulaire par la lumière. Le rayon angulaire de la tache est θ = 1.22 * λ / D où D est le diamètre de l'ouverture. Le rayon linéaire (dans le cas où une lentille de focale f est présente derrière l'ouverture) est R = θ*f