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Question 1

Como racionalizar uma fração com radicais no denominador?

Answer 1

Para racionalizar uma fração, multiplique o numerador e o denominador pelo denominador original com o sinal entre os radicais trocado.

Question 2

Racionalize a expressão E = (√14 + √10) / (√14 - √10)

Answer 2

E = (√14 + √10) / (√14 - √10)
E = ( (√14 + √10) * (√14 + √10) ) / ( (√14 - √10) * (√14 + √10) )
E = (14 + 2√(14*10) + 10) / (14 - 10)
E = (24 + 2√140) / 4
E = (24 + 4√35) / 4
E = 6 + √35

Question 3

Se E = 6 + √35 e E = a + √b, qual o valor de b - a?

Answer 3

Se E = 6 + √35 e comparamos com a + √b, então a = 6 e b = 35. Portanto, b - a = 35 - 6 = 29.

Question 4

Qual é a diferença entre o maior elemento do conjunto {1, 2, 2², 2³, …, 2²⁰¹⁵, 2²⁰¹⁶} e a soma dos demais elementos?

Answer 4

O conjunto é {1, 2, 2², 2³, …, 2²⁰¹⁵, 2²⁰¹⁶}. A diferença entre o maior elemento (2²⁰¹⁶) e a soma dos demais elementos (1 + 2 + 2² + … + 2²⁰¹⁵) é 1.

Question 5

Qual é a soma dos dois, três e quatro primeiros números da sequência 1, 2, 2², 2³, … ?

Answer 5

1 + 2 = 3
1 + 2 + 2² = 7
1 + 2 + 2² + 2³ = 15