Plan Flashcards
(44 cards)
1
Q
EXEMPLES DE DÉNOMBREMENTS DANS DIFFÉRENTES SITUATIONS
A
1.Sommes de suites
2. Situations classiques de dénombrements
3. Autres situations de dénombrements
2
Q
EXPÉRIENCE ALÉATOIRE, PROBABILITÉ, PROBABILITÉ CONDITIONNELLE
A
- Expérience aléatoire, évènements
- Probabilité
- Probabilité conditionnelle
3
Q
VARIABLE ALEATOIRES DISCRETES
A
- Loi de probabilité, Fonction de répartition
- Espérance
- Variance et Ecart-Type
- Exemples de variables aléatoires discrètes
4
Q
VARIABLES ALEATOIRES REELLES A DENSITE
A
- Introduction
- Densité et loi de probabilité
- Variables aléatoires continues, Loi uniforme, loi exponentielle
- Espérance d’une variable aléatoire continue
- Exemples de variables aléatoires à densité
5
Q
STATISTIQUE À UNE OU DEUX VARIABLES, REPRÉSENTATION ET ANALYSE DES DONNÉES
A
- Statistiques à une variable
- Statistiques à deux variables
6
Q
MULTIPLES ET DIVISEURS DANS N , NOMBRES PREMIERS
A
- Multiples et diviseurs
- Nombres premiers
- Congruences dans Z
- Application
7
Q
CONGRUENCES DANS SETZ
A
- Division euclidienne
- Congruences
- Application
7
Q
PGCD DANS SETZ
A
- Généralités
- Algorithme d’Euclide pour la détermination du PGCD
- Applications
8
Q
UTILISATION DES NOMBRES COMPLEXES EN GÉOMÉTRIE
A
- Représentation graphique d’un nombre complexe
- Ensembles de points
- Utilisation des nombres complexes en trigonométrie
- Suites de nombres complexes et géométrie Points alignés
- Racine nième de l’unité et applications géométriques
- Écriture complexe des transformations
9
Q
DIFFERENTES ECRITURES D’UN NOMBRE COMPLEXE
A
- Forme algébrique d’un nombre complexe
- Forme trigonométrique d’un nombre complexe
- Forme exponentielle d’un nombre complexe
- Passer d’une forme à l’autre
- Applications
10
Q
TRIGONOMÉTRIE
A
- De la trigonométrie vue en classe de troisième
- De la trigonométrie vue en classe de Première S
11
Q
REPÉRAGE DANS LE PLAN, DANS L’ESPACE, SUR UNE SPHÈRE
A
- Définition d’un repère
- Utilisation des repères
- Fonction, changement de repères et de coordonnées
- Repérage sur une sphère
- Sans repère orthonormé (i ≠ j )
12
Q
DROITES ET PLANS DANS L’ESPACE
A
- Généralités sur les droites
- Droites et plans de l’espace
- Application
13
Q
TRANSFORMATIONS DU PLAN & FRISES ET PAVAGES
A
- Transformations
- Symétries
- Rotations
- Translations-homothéties
- Similitudes
- Frises et pavages
14
Q
RELATIONS MÉTRIQUES ET ANGULAIRES DANS LE TRIANGLE
A
- Relations métriques dans le triangle
- Relations angulaires dans le triangle
- Applications
15
Q
SOLIDES DE L’ESPACE : REPRÉSENTATIONS ET CALCULS DE VOLUMES
A
- Généralités
- Perspective cavalière
- Solides usuels
- Solides de révolution
- Solides de Platon
16
Q
PÉRIMÈTRES, AIRES, VOLUMES
A
- Périmètres
- Aires
- Volumes, aires latérales
- Compléments
17
Q
EXEMPLES DE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES DE GÉOMÉTRIE PLANE À L’AIDE DES VECTEURS
A
- Construction et coordonnées de points
- Problèmes de parallélisme
- Problèmes d’alignement de points
- Utilisation du produit scalaire
18
Q
PRODUIT SCALAIRE DANS LE PLAN
A
- Produit scalaire dans le plan
- Autres expressions du produit scalaire
- Produit scalaire dans l’Espace
- Applications
- Intersection de deux plans
19
Q
APPLICATIONS DE LA NOTION DE PROPORTIONNALITÉ À LA GÉOMÉTRIE
A
- Proportionnalité
- Théorème de Thalès
- Colinéarité de deux vecteurs
- Echelles et plans
- Homothéties
- Proportionnalité et fonction linéaire
- Le nombre π
20
Q
PROBLÈMES DE CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES
A
- Programme de construction
- Construction à la règle et au compas
- Un œuf
- Triangle d’or et pentagone
- Carré dont les côtés passent par quatre points
- Quelques quadratures du carré
- Construction d’un triangle selon certaines conditions
- Autres problèmes de construction
21
Q
EXEMPLES DE PROBLÈMES D’ALIGNEMENT, DE PARALLÉLISME
A
- Problèmes d’alignement
- Problèmes de parallélisme
21
Q
EXEMPLES DE PROBLÈMES D’INTERSECTION EN GÉOMÉTRIE
A
- Pour s’entraîner pour le CRPE
- Un problème non géométrique
- Problèmes venant du dossier CAPES
22
Q
PROBLÈMES CONDUISANT À UNE MODÉLISATION PAR DES GRAPHES, PAR DES MATRICES
A
- Modélisation à l’aide d’une matrice
- Modélisation à l’aide d’un graphe
- Matrices et probabilités
23
POURCENTAGES ET TAUX D’ÉVOLUTION
1. Pourcentages, proportionnalité
2. Évolutions et pourcentages
3. Évolutions successifs et réciproques
4. Taux moyen
5. Indices
6. Applications
7. Compléments
24
PROBLÈMES CONDUISANT À UNE MODÉLISATION PAR DES ÉQUATIONS OU DES INÉQUATIONS
1. Résolution d’équations du premier degré
2. Résolution d’équations du second degré
3. Théorème des valeurs intermédiaires, approximations
4. Résolution d’un système linéaire
5. Équations diophantiennes et théorème des restes chinois
6. Résolution d’inéquations
Exemple : concurrence de prix (photocopie) ; trajectoire
7. Programmation linéaire
25
FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ. EQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ
1. Fonction trinôme du second degré
2. Equations du second degré
3. Signe du trinôme du second degré
4. Applications
26
SUITES NUMÉRIQUES. LIMITES
1. Suites numériques, définition
2. Suites monotones
3. Quelques exemples de suites numériques
4. Suites minorées, majorées
5. Limites de suites
6. Compléments
27
SUITES DÉFINIES PAR RÉCURRENCE UN+1 = F (UN)
1. Généralités
2. Représentation graphique. Utilisation des TICE
3. Suites un+1 = f(un) dans une démonstration par récurrence
4. Suites arithmétiques et suites géométriques
5. Suite arithmético-géométrique. Recherche de suites auxiliaires
6. Développement sur l’étude des suites récurrentes
7. Applications et compléments
27
DÉTERMINATION DE LIMITES DE FONCTIONS RÉELLES DE VARIABLE RÉELLE
1. Introduction
2. Opérations sur les limites
3. Asymptotes
4. Théorème de comparaison
28
THÉORÈME DES VALEURS INTERMÉDIAIRES
1. Le théorème des valeurs intermédiaires
2. Applications
29
NOMBRE DÉRIVÉ. FONCTION DÉRIVÉE
1. Dérivabilité en un point, nombre dérivé
2. Différentes interprétations du nombre dérivé
3. Fonction dérivée
4. Applications de la dérivation à l’étude de fonctions
5. Dérivation d’une fonction composée et applications
6. Tableaux des dérivées usuelles et opérations sur les dérivées
7. Quelques inégalités
8. Compléments : Théorème de Rolle & Inégalité des accroissements finis
30
FONCTIONS EXPONENTILLES
1. Fonctions exponentielles
2. Applications
3. Croissances comparées
31
FONCTIONS LOGARITHMES
1. Fonctions logarithmes
2. Applications
3. Croissances comparées
32
FONCTIONS CONVEXES
1. Convexité d’une fonction
2. Convexité et dérivation
3. Tangente et points d’inflexion
4. Applications
33
PRIMITIVES, ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
1. Définition d’une équation différentielle
2. Un exemple de base : les primitives
3. Résolution d’équations différentielles
4. Applications
5. Compléments
34
INTÉGRALES, PRIMITIVES
1. Primitives d’une fonction
2. Intégrale et aire
3. Intégrale et primitive
4. Propriétés algébriques de l’intégrale
5. Intégrale et inégalités
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EXEMPLES DE CALCULS D’INTÉGRALES (MÉTHODES EXACTES, MÉTHODES APPROCHÉES)
1. Sommes de Riemann
2. Intégration par primitives
3. Intégration par parties
4. Intégration par changement de variables
5. Intégration de fractions rationnelles
6. Calcul approché de l’intégrale
7. Autres calculs de primitives
36
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS (MÉTHODES EXACTES, MÉTHODES APPROCHÉES)
1. Méthodes exactes de résolution d’équations
2. Méthodes approchées de résolution d’équations
3. Autre type d'équation
4. Bien faire la différence..
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EXEMPLES DE MODÈLES D’ÉVOLUTION
1. Définition d’un modèle d’évolution
2. Modèles d’évolutions discrets : les suites
3. Modèles d’évolutions continus utilisant les fonctions
4. Modèles d’évolutions continus vérifiant une équation différentielle
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PROBLÈMES DONT LA RÉSOLUTION FAIT INTERVENIR UN ALGORITHME
1. Algorithme
2. La géométrie sous Scratch
3. Un programme de calcul sous Scratch
4. Le problème des photocopieuses
5. Jeu de dés
6. Le lièvre et la tortue
7. Calcul approchée d’intégrales
8. Calcul approchée des solutions d’équations par la méthode de dichotomie
9. Cryptographie
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EXEMPLES D’APPROCHE HISTORIQUE DE NOTIONS MATHÉMATIQUES ENSEIGNÉES AU COLLÈGE, AU LYCÉE
1. Approche historique en algèbre et arithmétique
2. Approche historique en géométrie
3. Approche historique en analyse Flocon de Van Koch
4. Approche historique dans d’autres domaines des mathématiques
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DIFFÉRENTS TYPES DE RAISONNEMENT EN MATHÉMATIQUES
1. Introduction
2. Prérequis : logique
3. Raisonnement direct
4. Raisonnement par disjonction des cas
5. Raisonnement par contraposition
6. Raisonnement par l’absurde
7. Raisonnement par utilisation d’un contre-exemple
8. Raisonnement par récurrence
9. Raisonnement par analyse-synthèse
41
APPLICATIONS DES MATHÉMATIQUES À D’AUTRES DISCIPLINES
1. Démographie : fonction logistique
2. Médecine – SVT
3. Physique et équations différentielles
4. Économie d’entreprise
