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1
Q

EXEMPLES DE DÉNOMBREMENTS DANS DIFFÉRENTES SITUATIONS

A

PREMIERE Spécialité
TERMINALE Spécialité

Suites numériques, suites arithmétiques, suites géométriques, théorie des ensembles

1.Sommes de suites
2. Situations classiques de dénombrements
3. Autres situations de dénombrements

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Q

EXPÉRIENCE ALÉATOIRE, PROBABILITÉ, PROBABILITÉ CONDITIONNELLE

A

PREMIERE

Théories des ensemble

  1. Expérience aléatoire, évènements
  2. Probabilité
  3. Probabilité conditionnelle
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3
Q

VARIABLE ALEATOIRES DISCRETES

A

TERMINALE
Spécialité + Complémentaires

Probabilités

  1. Loi de probabilité, Fonction de répartition
  2. Espérance
  3. Variance et Ecart-Type
  4. Exemples de variables aléatoires discrètes
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Q

VARIABLES ALEATOIRES REELLES A DENSITE

A

TERMINALE
Spécialité + Complémentaires

Probabilités, Intégrales, Primitives, croissance comparée, équations différentielles,
désintégration radioactive

  1. Introduction
  2. Densité et loi de probabilité
  3. Variables aléatoires continues, Loi uniforme, loi exponentielle
  4. Espérance d’une variable aléatoire continue
  5. Exemples de variables aléatoires à densité
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5
Q

STATISTIQUE À UNE OU DEUX VARIABLES, REPRÉSENTATION ET ANALYSE DES DONNÉES

A

COLLEGE
SECONDE
PREMIERE Spécialité, TERMINALE STMG

/

  1. Statistiques à une variable
  2. Statistiques à deux variables
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6
Q

MULTIPLES ET DIVISEURS DANS N , NOMBRES PREMIERS

A

COLLEGE
TERMINALE Expertes

Arithmétique : division, nombres entiers, construction de N et Z

  1. Multiples et diviseurs
  2. Nombres premiers
  3. Congruences dans Z
  4. Application
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7
Q

PGCD DANS SETZ

A

COLLEGE
TERMINALE Expertes

Divisibilité dans setZ, division euclidienne, multiples, diviseurs, nombres premiers
et décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers

  1. Division euclidienne
  2. Congruences
  3. Application
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8
Q

CONGRUENCES DANS SETZ

A

TERMINALE Expertes

multiples et diviseurs dans Z

  1. Division euclidienne
  2. Congruences
  3. Application
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9
Q

DIFFERENTES ECRITURES D’UN NOMBRE COMPLEXE

A

TERMINALE Expertes + STI2D

Les différents ensembles de nombres : N, Z, Q, R

  1. Forme algébrique d’un nombre complexe
  2. Forme trigonométrique d’un nombre complexe
  3. Forme exponentielle d’un nombre complexe
  4. Passer d’une forme à l’autre
  5. Applications
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10
Q

UTILISATION DES NOMBRES COMPLEXES EN GÉOMÉTRIE

A

TERMINALE Expertes + STI2D

Construction de l’ensemble C, forme algébrique (opérations, propriétés, conjugué),
forme trigonométrique (module, argument), suites numériques, transformations géométriques, trigonométrie.

  1. Représentation graphique d’un nombre complexe
  2. Ensembles de points
  3. Utilisation des nombres complexes en trigonométrie
  4. Suites de nombres complexes et géométrie Points alignés
  5. Racine nième de l’unité et applications géométriques
  6. Écriture complexe des transformations
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11
Q

TRIGONOMÉTRIE

A

TROISIEME
(trigonométrie dans un triangle rectangle)
PREMIERE Spécialité
TERMINALE Expertes (formules trigonométriques)

géométrie du triangle, théorème de Pythagore, notion de fonction, produit scalaire

  1. De la trigonométrie vue en classe de troisième
  2. De la trigonométrie vue en classe de Première S
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12
Q

REPÉRAGE DANS LE PLAN, DANS L’ESPACE, SUR UNE SPHÈRE

A

TRANSVERSALE

éléments de base de la géométrie plane et de la géométrie dans l’espace, sphère, section de la sphère par un plan

  1. Définition d’un repère
  2. Utilisation des repères
  3. Fonction, changement de repères et de coordonnées
  4. Repérage sur une sphère
  5. Sans repère orthonormé (i ≠ j )
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13
Q

DROITES ET PLANS DANS L’ESPACE

A

COLLÈGE
TERMINALE Spécialité

droites dans le plan, résolution de systèmes linéaires, vecteurs, équations
cartésiennes, équations paramétrique, Thalès dans le plan et position relatives de deux droites dans le plan

  1. Généralités sur les droites
  2. Droites et plans de l’espace
  3. Application
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14
Q

TRANSFORMATIONS DU PLAN & FRISES ET PAVAGES

A

TROISIEME
SECONDE
PREMIERE Spécialité
TERMINALE STD2A

géométrie vectorielle, barycentres

  1. Transformations
  2. Symétries
  3. Rotations
  4. Translations-homothéties
  5. Similitudes
  6. Frises et pavages
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15
Q

RELATIONS MÉTRIQUES ET ANGULAIRES DANS LE TRIANGLE

A

LYCEE

géométrie du triangle

  1. Relations métriques dans le triangle
  2. Relations angulaires dans le triangle
  3. Applications
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16
Q

SOLIDES DE L’ESPACE : REPRÉSENTATIONS ET CALCULS DE VOLUMES

A

TRANSVERSALE

intégrales, géométrie dans l’espace.

  1. Généralités
  2. Perspective cavalière
  3. Solides usuels
  4. Solides de révolution
  5. Solides de Platon
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17
Q

PÉRIMÈTRES, AIRES, VOLUMES

A

TRANSVERSALE

intégrales, géométrie dans l’espace, notion de géométrie, figures usuelles

  1. Périmètres
  2. Aires
  3. Volumes, aires latérales
  4. Compléments
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18
Q

EXEMPLES DE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES DE GÉOMÉTRIE PLANE À L’AIDE DES VECTEURS

A

LYCEE

Définition de vecteurs, opérations sur les vecteurs, colinéarité et applications, coordonnées de vecteurs, produit scalaire vectoriel

  1. Construction et coordonnées de points
  2. Problèmes de parallélisme
  3. Problèmes d’alignement de points
  4. Utilisation du produit scalaire
19
Q

PRODUIT SCALAIRE DANS LE PLAN

A

PREMIERE Spécialité
TERMINALE Spécialité

géométrie vectorielle

  1. Produit scalaire dans le plan
  2. Autres expressions du produit scalaire
  3. Produit scalaire dans l’Espace
  4. Applications
  5. Intersection de deux plans
20
Q

APPLICATIONS DE LA NOTION DE PROPORTIONNALITÉ À LA GÉOMÉTRIE

A

TRANSVERSALE

notions de proportionnalité, géométrie vectorielle

  1. Proportionnalité
  2. Théorème de Thalès
  3. Colinéarité de deux vecteurs
  4. Echelles et plans
  5. Homothéties
  6. Proportionnalité et fonction linéaire
  7. Le nombre π
21
Q

PROBLÈMES DE CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES

A

TRANSVERSALE

homothétie, théorème de Thalès, construction à la règle et au compas

  1. Programme de construction
  2. Construction à la règle et au compas
  3. Un œuf
  4. Triangle d’or et pentagone
  5. Carré dont les côtés passent par quatre points
  6. Quelques quadratures du carré
  7. Construction d’un triangle selon certaines conditions
  8. Autres problèmes de construction
22
Q

EXEMPLES DE PROBLÈMES D’ALIGNEMENT, DE PARALLÉLISME

A

TRANSVERSALE

notions de base de géométrie

  1. Problèmes d’alignement
  2. Problèmes de parallélisme
23
Q

EXEMPLES DE PROBLÈMES D’INTERSECTION EN GÉOMÉTRIE

A

CRPE CAPES

notions croisées, géométrie, algèbre

  1. Pour s’entraîner pour le CRPE
  2. Un problème non géométrique
  3. Problèmes venant du dossier CAPES
24
Q

POURCENTAGES ET TAUX D’ÉVOLUTION

A

TRANSVERSALE

notion de proportionnalité, suites numériques (suites arithmético-géométriques, limites de suites), logarithmes,
probabilités conditionnelles, cercle trigonométrique, résolution d’équations

  1. Pourcentages, proportionnalité
  2. Évolutions et pourcentages
  3. Évolutions successifs et réciproques
  4. Taux moyen
  5. Indices
  6. Applications
  7. Compléments
25
PROBLÈMES CONDUISANT À UNE MODÉLISATION PAR DES ÉQUATIONS OU DES INÉQUATIONS
TROISIEME LYCEE résolution des équations, arithmétique, étude de fonctions 1. Résolution d’équations du premier degré 2. Résolution d’équations du second degré 3. Théorème des valeurs intermédiaires, approximations 4. Résolution d’un système linéaire 5. Équations diophantiennes et théorème des restes chinois 6. Résolution d’inéquations Exemple : concurrence de prix (photocopie) ; trajectoire 7. Programmation linéaire
26
PROBLÈMES CONDUISANT À UNE MODÉLISATION PAR DES GRAPHES, PAR DES MATRICES
TERMINALE Experte Arithmétique dans Z. Théorie sur les matrices et les graphes. Quelques résultats seront rappelés tout au long de la leçon si besoin 1. Modélisation à l’aide d’une matrice 2. Modélisation à l’aide d’un graphe 3. Matrices et probabilités
27
FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ. EQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ
SECONDE PREMIERE Spécialité notion de fonctions, polynômes, résolution d’équations 1. Fonction trinôme du second degré 2. Equations du second degré 3. Signe du trinôme du second degré 4. Applications
28
SUITES NUMÉRIQUES. LIMITES
PREMIERE Spécialité TERMINALE Spécialité + Complémentaires notion de fonctions, continuité, dérivabilité, théorème du point fixe 1. Suites numériques, définition 2. Suites monotones 3. Quelques exemples de suites numériques 4. Suites minorées, majorées 5. Limites de suites 6. Compléments
29
SUITES DÉFINIES PAR RÉCURRENCE UN+1 = F (UN)
PREMIERE Spécialité TERMINALE Spécialité + Complémentaires théorie sur les fonctions (représentation graphique, étude de fonctions), f° logarithmes, récurrence, GeoGebra, résolution d’équations du 2nd degré, nombres complexes. 1. Généralités 2. Représentation graphique. Utilisation des TICE 3. Suites un+1 = f(un) dans une démonstration par récurrence 4. Suites arithmétiques et suites géométriques 5. Suite arithmético-géométrique. Recherche de suites auxiliaires 6. Développement sur l’étude des suites récurrentes 7. Applications et compléments
30
DÉTERMINATION DE LIMITES DE FONCTIONS RÉELLES DE VARIABLE RÉELLE
TERMINALE Spécialité + Complémentaires fonctions 1. Introduction 2. Opérations sur les limites 3. Asymptotes 4. Théorème de comparaison
31
THÉORÈME DES VALEURS INTERMÉDIAIRES
TERMINALE Spécialité + Complémentaires fonctions 1. Le théorème des valeurs intermédiaires 2. Applications
32
NOMBRE DÉRIVÉ. FONCTION DÉRIVÉE
PREMIÈRE Spécialité TERMINALE Spécialité continuité en un point d’une fonction, limite en un point d’une fonction 1. Dérivabilité en un point, nombre dérivé 2. Différentes interprétations du nombre dérivé 3. Fonction dérivée 4. Applications de la dérivation à l’étude de fonctions 5. Dérivation d’une fonction composée et applications 6. Tableaux des dérivées usuelles et opérations sur les dérivées 7. Quelques inégalités 8. Compléments : Théorème de Rolle & Inégalité des accroissements finis
33
FONCTIONS EXPONENTIELLES
PREMIÈRE Spécialité TERMINALE Spécialité + Complémentaires notions de dérivabilité, fonctions logarithmes, existence d’une solution d’équa diff, bijection, limites, théorème des valeurs intermédiaires, primitives, intégrales, théorème des accroissement finis, résolution d’une équation du second degré, théorème des gendarmes 1. Fonctions exponentielles 2. Applications 3. Croissances comparées
34
FONCTIONS LOGARITHMES
PREMIÈRE Spécialité TERMINALE Spécialité + Complémentaires fonctions exponentielles, notions de dérivabilité, existence d’une solution d’équa diff, bijection, limites, théorème des valeurs intermédiaires, primitives, inté- grales, théorème des accroissement finis, résolution d’une équation du second degré, théorème des gendarmes 1. Fonctions logarithmes 2. Applications 3. Croissances comparées
35
FONCTIONS CONVEXES
TERMINALE Spécialité + Complémentaires Outils de l’étude de fonctions : définition, sens de variations, dérivation 1. Convexité d’une fonction 2. Convexité et dérivation 3. Tangente et points d’inflexion 4. Applications
36
PRIMITIVES, ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
TERMINALE Spécialité + Complémentaires + STI2D (ancien programme) fonctions dérivées, fonctions exponentielles et fonctions trigonométriques, calcul intégral 1. Définition d’une équation différentielle 2. Un exemple de base : les primitives 3. Résolution d’équations différentielles 4. Applications 5. Compléments
37
INTÉGRALES, PRIMITIVES
TERMINALE Spécialité + Complémentaires fonctions dérivées, étude de fonctions, fonctions exponentielles et logarithmes 1. Primitives d’une fonction 2. Intégrale et aire 3. Intégrale et primitive 4. Propriétés algébriques de l’intégrale 5. Intégrale et inégalités
38
EXEMPLES DE CALCULS D’INTÉGRALES (MÉTHODES EXACTES, MÉTHODES APPROCHÉES)
TERMINALE Spécialité intégrales, accroissements finis, primitives, propriétés sur l’intégrale, trigonométrie, fonction polynôme, fonction exponentielle 1. Sommes de Riemann 2. Intégration par primitives 3. Intégration par parties 4. Intégration par changement de variables 5. Intégration de fractions rationnelles 6. Calcul approché de l’intégrale 7. Autres calculs de primitives
39
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS (MÉTHODES EXACTES, MÉTHODES APPROCHÉES)
TRANSVERSALE (dès 4EME) arithmétique (PGCD, congruences), fonctions logarithmes, fonctions exponentielles, nombres complexes, changement de variables, évolutions, dérivées, calcul intégral, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de Pythagore 1. Méthodes exactes de résolution d’équations 2. Méthodes approchées de résolution d’équations 3. Autre type d'équation 4. Bien faire la différence..
40
EXEMPLES DE MODÈLES D’ÉVOLUTION
TERMINALE Spécialité + Complémentaires suites numériques, limites, étude de fonctions, fonctions exponentielles, équations différentielles 1. Définition d’un modèle d’évolution 2. Modèles d’évolutions discrets : les suites 3. Modèles d’évolutions continus utilisant les fonctions 4. Modèles d’évolutions continus vérifiant une équation différentielle
41
PROBLÈMES DONT LA RÉSOLUTION FAIT INTERVENIR UN ALGORITHME
TROISIEME LYCEE notions de programmation, notion d’arithmétique (PGCD), notions d’analyse (fonctions, croissance), notions de probabilités (calcul de probabilités et loi forte des grands nombres) 1. Algorithme 2. La géométrie sous Scratch 3. Un programme de calcul sous Scratch 4. Le problème des photocopieuses 5. Jeu de dés 6. Le lièvre et la tortue 7. Calcul approchée d’intégrales 8. Calcul approchée des solutions d’équations par la méthode de dichotomie 9. Cryptographie
42
DIFFÉRENTS TYPES DE RAISONNEMENT EN MATHÉMATIQUES
SECONDE TERMINALE Spécialité vocabulaire de la logique : assertion, implication, équivalence, quantificateurs, négation 1. Introduction 2. Prérequis : logique 3. Raisonnement direct 4. Raisonnement par disjonction des cas 5. Raisonnement par contraposition 6. Raisonnement par l’absurde 7. Raisonnement par utilisation d’un contre-exemple 8. Raisonnement par récurrence 9. Raisonnement par analyse-synthèse
43
EXEMPLES D’APPROCHE HISTORIQUE DE NOTIONS MATHÉMATIQUES ENSEIGNÉES AU COLLÈGE, AU LYCÉE
TRANSVERSALE numération, résolution d’équations, arithmétique, géométrie, Théorème de Thalès, théo- rème de Pythagore, nombres complexes, suites numériques, fonctions, calcul intégral, probabi- lités, dénombrements, graphes et matrices 1. Approche historique en algèbre et arithmétique 2. Approche historique en géométrie 3. Approche historique en analyse Flocon de Van Koch 4. Approche historique dans d’autres domaines des mathématiques
44
APPLICATIONS DES MATHÉMATIQUES À D’AUTRES DISCIPLINES
LYCEE fonctions, équations différentielles, fonctions exponentielles, logarithmes, congruences, graphes 1. Démographie : fonction logistique 2. Médecine – SVT 3. Physique et équations différentielles 4. Économie d’entreprise

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