Premiers, divisibilité, restes

Question 1

Donner deux expressions toujours divisible par 3

Answer 1

(n-1)n(n+1)

10^x-1

Question 2

Reste dans division euclienne

a divise b

Answer 2

b = qa + r

q nombre de fois ou a est dans b pleinement

r reste, entier compris entre 0 et a-1 (a possibilites)

donc

b/a = q + r/a

ou q entier et 0

Question 3

Comment caulculer pour N entier:

nombre de facteurs premiers distincts?

nombre de facteurs totaux, incluant 1 et N?

Answer 3

decomposition en facteurs premiers

decomposition en facteurs premiers, puis prendre le produit des puissances des facteurs premiers + 1

Question 4

Si un entier N a un nombre impair de facteurs totaux, alors…

Answer 4

N est le caree d’un entier,

car les exposants sont tous pairs. N = n²

En particulier, si 3 facteurs totaux, alors carre d’un premier.

Question 5

Regle de divisibilite par 7?

Answer 5

???

Question 6

Regle de divisibilite par 11?

Answer 6

???

Question 7

a, b , n entiers. Si n divise a + b et divise a, alors…

Answer 7

n divise b

Question 8

Est-ce que n(n+2)(n-5) est toujours divisible par 3?

Answer 8

OUI. congruent a n(n-1)(n-2)

Question 9

Comment trouver si 143 est premier ou pas.

Answer 9

Si pas premier, alors tous ses facteurs premiers sont inferieurs a sa racine.

prendre racine de 143 = env. 12

Ecrire tous les premiers de 2 a 12.

Les tester un par un.

Question 10

a, b, x entiers.

Si x divise a, alors x divise a-b si et seulement si

Answer 10

x divise b

Question 11

Answer 11

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