PROBABILITÉS

Question 0

Comment est appelé le résultat d’une expérience aléatoire.

Answer 0

Une issue.

Question 1

Une expérience est dite aléatoire si elle vérifie trois conditions.

Answer 1

• elle conduit à des résultats possibles qu’on est capable de décrire et de nommer.
• elle est reproductible dans les mêmes conditions.
• on ne sait pas lequel de ces résultats va se produire au moment où on réalise l’expérience.

Question 2

Qu’est ce qu’un événement?

Answer 2

Un événement est constitué d’une ou plusieurs issues d’uneexpérience aléatoire.
- ex: lancer un dé (expérience aléatoire) et obtenir un nombre pair (événement dont les issues sont 2,4 et 6).

Question 3

Qu’est ce que des événements incompatibles?

Qu’est ce que des événements contraires?

Answer 3

• Deux événements sont incompatibles s’ils ne peuvent se produire en même temps, s’il n’y a pas d’issue commune. Ex : (E) obtenir un multiple de 3 et (F) obtenir un nombre inférieurs à 3. Il n’y a pas d’issue commune.
• Deux événements sont contraires si l’un est le contraire de l’autre. Ex: (E) obtenir un nombre pair (/E) obtenir un nombre impair.
• Deux événements contraires sont incompatibles. Deux contraires ont nécessairement aucune issue commune. Mais deux événements incompatibles ne sont pas nécessairement contraires. Si (/E) est constitué des issues : obtenir 1, 2, 4 ou 5, ce n’est pas (F)

Question 4

Qu’est ce que la PROBABILITÉ?

Answer 4

• Langage courant : la chance qu’a un événement de se produire. Quotient du nombre d’issues favorables par le nombre d’issues possibles.

Question 5

Probabilité. Qu’est ce que la définition “fréquentiste”?

Answer 5

Si on répète une expérience aléatoire un nombre de fois croissant, la fréquence de n’importe quel événement de cette expérience tend vers la probabilité de cet événement.

Question 6

Propriétés des probabilités. 5 règles.

Answer 6

• la probabilité p d’un événement est compris entre 0 et 1.
• la probabilité d’un événement certain est 1.
• la probabilité d’un événement impossible est 0.
• la somme des probabilités associés à toutes les issues d’une expérience aléatoire est égale à 1.
• si les issues d’une expérience aléatoire ont toutes la même probabilité, alors la probabilité d’un événement est égale au quotient : nombre d’issues constituant l’événement/nombre d’issues possibles de l’expérience.

Question 7

Comment appelle-t-on une expérience aléatoire dont les issues ont toutes la même probabilité?

Answer 7

Une expérience équiprobable.

Question 8

Représentation graphique d’une expérience aléatoire.

Answer 8

L’arbre des possibles.

L’arbre des possibles pondéré : on inscrit sur chaque branche la probabilité associée.

Question 9

Exemple de l’événement (A/\B).

Propriété.

Answer 9

• Obtenir un nombre pair (A); obtenir un multiple de 3 (B)
  (A/\B) = obtenir 6.
• Si A et B sont incompatibles alors p(A/\B)=0.

Question 10

Exemple de l’événement (A\/B).

3 propriétés.

Answer 10

• Obtenir un nombre pair (A); obtenir un multiple de 3 (B).
  (A\/B) = 2,3,4,6.
• p(A\/B) = p(A) + p(B) - p(A/\B)
  Si A et B sont deux événements incompatibles alors p(A\/B)= p(A) + p(B)
• p(E \/ /E) = 1

Question 11

Qu’appelle-t-on une expérience à deux épreuves (ou plus)? 3 entrées.

Answer 11

• Lorsque l’on mène successivement deux (ou plus) sous-expériences appelées épreuves.
• Les épreuves sont indépendantes ou conditionnées.
• Propriété: dans un arbre pondéré, la probabilité de l’issue auquel conduit un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées sur le chemin.

Question 12

• Si p est la probabilité d’un événement, alors la probabilité de l’événement contraire à ce dernier est…

Answer 12

(1-p)