Qu’est ce que le symétrique du point M par rapport à une droite ¥?
Le point M’ tel que la droite ¥ soit la médiatrice du segment [MM´].
Quelles sont les différents types de transformations du plan? 5 entrées.
- Symétrie axiale
- Symétrie centrale
- Translation
- Rotation
- Homothéties.
Comment tracer le symétrique de M par rapport à ¥ au compas?
- On trace un arc de cercle de centre M qui coupe ¥ en A et B.
- On trace deux arcs de cercle de même rayon de centre A puis B. Ils se coupent en M et M’.
Qu’est ce qu’une symétrie centrale?
Le symétrique du point M par rapport à un point I est le point M’ tel que I soit le milieu du segment [MM´].
I est le centre de symétrie de la figure.
Si une figure a deux axes de symétrie perpendiculaires alors…
elle a un centre de symétrie.
Qu’est ce que l’image du point M par la rotation de centre O et d’angle @?
Le point M’ tel que OM=OM´ et (OM,OM´)=@.
Construction de l’image de M par r(O,@). [C’est à dire par rotation de centre O et d’angle @]
- On trace le cercle C de centre O et de rayon OM.
- On trace la demi droite [Ox) tel que (OM,Ox)=@.
- Le point M’ est à l’intersection de [Ox) et de C.
Qu’est ce que le translaté du point M par la translation de vecteur /°AB?
Le point M’ tel que /°MM´= /°AB c’est à dire que ABM´M soit un parallélogramme.
Un vecteur /°AB est défini par…
Sa longueur (la longueur AB) Sa direction (la direction de la droite (AB)) Son sens (de A vers B)
Construction de l’image de M par t/°AB. [C’est à dire par la translation de vecteur AB]
- On trace un arc de cercle de centre M et de rayon AB.
- On trace un arc de cercle de centre B et de rayon AM.
- M’ est à l’intersection des deux arcs de cercle.
Qu’est ce que l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport k?
Le point M’ tel que /°OM´ = k x /°OM.
Construction de l’image de M par h(O;k). [C’est à dire par homothétie de centre O et de rapport k.]
- On trace la droite (OM).
- Si k > 0, on place sur la demi-droite [OM) le point M’ tel que OM’= k x OM.
- Si k < 0, on place sur la demi-droite [MO) le point M’ tel que OM´= - k x OM et tel que O soit situé entre M et M’.
Deux triangles sont isométriques si…
- leurs trois côtés sont de même longueur deux à deux.
- deux côtés sont de même longueur deux à deux et l’angle défini par ces deux côtés de même mesure.
- un côté est de même longueur et les deux angles ayant pour sommets les extrémités de ce côté de même mesure deux à deux.
Médiatrice et transformation.
La médiatrice d’un segment est…
l’axe de symétrie de ce segment.
Bissectrice et transformation.
La bissectrice d’un angle est…
l’axe de symétrie de cet angle.
Si un point est équidistant de deux demi-droites sécantes alors…
il est sur la bissectrice de l’angle défini par ces deux demi-droites.
Tout triangle isocèle admet un axe de symétrie. Lequel? Conséquence?
La médiatrice du côté opposé au sommet principal.
D’où, un triangle est isocèle si et seulement si il a deux angles égaux.
Tout triangle équilatéral admet trois axes de symétrie. Lesquels? Conséquence?
Ses trois médiatrices.
D’où, un triangle est équilatéral si et seulement si chacun de ses trois angles mesure 60°.
Tout parallélogramme admet un centre de symétrie. Lequel?
Le point d’intersection I de ses diagonales.
Si A, B, C et D sont quatre points tels qu’il existe une symétrie centrale s vérifiant s(A)=C et s(B)=D alors…
ABCD est un parallélogramme.
Tout rectangle admet un centre de symétrie. Lequel?
Le point d’intersection I de ses diagonales.
Tout rectangle admet deux axes de symétrie. Lesquels?
Les médiatrices de ses côtés.
Tout losange admet un centre de symétrie. Lequel?
Le point d’intersection I des diagonales.
Tout losange admet deux axes de symétrie. Lesquels?
Ses diagonales.
