progressão aritmética e geometrica Flashcards
(9 cards)
Uma progressão aritmética (P.A) é uma sequência de números reais
em que cada termo, a partir do segundo, é igual à ______ do termo anterior
com uma constante r, denominada razão da P.A
soma
As PAs são classificadas em:
● __________: quando a razão for igual a zero.
● ___________: quando a razão for maior que zero.
● ___________: quando a razão for menor que zero.
Constante
Crescente
Decrescente
As PAs tem 4 propriedades:
1ª : Em uma P.A. finita, a soma de dois termos equidistantes
dos extremos é igual ____________________.
2ª : Considerando três termos consecutivos de uma P.A., o
termo do meio será igual a __________ dos outros dois termos.
3ª : Em uma P.A. finita com número de termos ímpar, o
termo central será igual a ______________ entre termos equidistantes
deste. Esta propriedade deriva da primeira propriedade.
4ª : Considerando três termos consecutivos de uma P.A., a
soma destes termos será sempre igual ao _______ do termo do meio.
- à soma dos extremos.
- média aritmética
- média aritmética
- triplo
Na progressão geométrica é uma continuidade numérica em que a
_________ de um termo com o seu anterior, exceto o primeiro, resultará em
um único valor, a chamada razão (q)
divisão
Sobre os tipos de PG:
▪ _____________: nesse tipo de progressão geométrica a razão é maior que
zero e feita por números crescentes:
▪_____________: na progressão decrescente a razão é maior ou diferente de
zero, e os números da sequência serão menores que seus antecessores,
ou seja, termos em forma decrescente:
▪ ___________ ou __________: na progressão oscilante a razão será negativa e
a continuidade vai variar entre termos positivos e negativos.
▪ ___________: é aquela em que todos os seus termos são iguais, ou seja, a
razão sempre será 1 ou todos os seus termos serão nulos.
▪Q______ n____: nessa progressão apenas um elemento da sequência será
diferente de zero.
- Crescente
- Decrescente
- Oscilante ou alternante
- Constante
- Quase nula
Sobre as propriedades de uma progressão geométrica:
▪ 1.ª : a seqüência (a, b, c), com a ≠0, se, e somente se, o
quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos, isto é…. ______ (demonstre a formula)
▪ 2.ª : Os termos que possuem a mesma distância em uma
seqüência numérica escrita na forma de uma P.G possuem uma
propriedade que diz o seguinte: Se _________ os dois termos
equidistantes esse produto será igual à _______ dos dois extremos
da P.G.
- b(ao quadrado) =ac.
- multiplicarmos
- multiplicação
Qual é a fórmula do termo geral tanto da progressão aritmética quanto da geométrica?
PA: an = a1 + (n-1).r
PG: an = a1. qn-1
Qual é a fórmula da soma dos termos tanto de uma PA quanto de uma PG (FINITA)?
PA: (a1 + an) n tudo isso / 2
PG: a1(q elevado a n)- 1 tudo isso / q -1
Para utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PG INFINITA, é necessário duas condições:
1º: PG tem q ser infinita;
2ª:_________….
E qual é a fórmula da soma de dois termos de uma PG INFINITA?
2ª: o módulo do q |q|, tem que ser um valor menor que 1.
- S∞= a1/ 1- q
