Flashcards in QMII Deck (56):
1
nominal skaliert
ohne implizierte Reihenfolge
kein besser oder schlechter
z.B.: Augenfarbe, Geschlecht
2
ordinal skaliert
mit implizierter Reihenfolge,
aber mit nicht messbaren Abständen
z.B.: Zufriedenheit, Wichtigkeit
3
metrisch skaliert
mit implizierter Reihenfolge und
messbaren Abständen
z.B.: Kundenzahl,
4
Welcher Beobachtungswert (xp) wird von X% der Befragten nicht überschritten?
xp heißt p-Quantil oder Prozentpunkt
5
Wie viel Prozent der Befragten haben höchstens den Beobachtungswert xp angegeben?
F(x) heißt Anteilswert
6
B c A
B ist Teilmenge von A
Jedes Ergebnis aus B ist auch in A enthalten
c "andersrum" = Obermenge
7
A n B
Durchschnitt (Schnittmenge) von A und B
Jedes Ergebnis, dass sowohl in A als auch in B vorkommt
8
A u B
Vereinigung von A und B
A oder B oder beides
9
A \ B
= A n NichtB
A aber nicht B
10
Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt
P(A | B) = P(A)
P(X, Y) = P(X) · P(Y)
Aus Arbeitstabelle berechenbar:
Wert/Spaltensumme = Zeilensumme
11
Modus
häufigster oder dichtester Wert
12
Median
50%-Punkt, Zentralwert
für ordinal oder metrisch skalierte Daten
"Welcher Wert wird von 50% überschritten?"
13
xi
Wertangabe bei Befragung
14
ni
Häufigkeit der Wertangabe bei Befragung
15
ni / n
Wahrscheinlichkeit
16
Eine Zufallsvariable heißt diskret, wenn
die Menge der Realisationsmöglichkeiten endlich oder höchstens abzählbar unendlich ist.
17
Eine Zufallsvariable heißt stetig, wenn
jede Zahl aus einem Intervall eine Realisationsmöglichkeit ist
bspw. Körpergröße
18
unimodal
eingipfliger Verteilungsgraph
19
Ist X eine diskrete Zufallsvariable, so lässt sich jede Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) auch über das...
Gegenereignisberechnen: P (X ≤ x )= 1 − P(X > x)
20
Ist für eine diskrete Zufallsvariable X die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) gesucht, so sollte vor der Berechnung...
überlegt werden, welche der beiden Anzahlen der Summanden geringer ist:
Die Anzahl der Summanden von P(X ≤ x) oder die Anzahl der Summanden von 1 − P(X > x)
21
arithmetisches Mittel
nur für metrisch skalierte Stichproben
Durchschnitt
alle Einzelwerte summieren / Stichprobenumfang
bei klassierten Daten mit Klassenmitte
bei Flügelklassen unmöglich
22
äquidistante Klassen
alle Klassen haben die gleiche Breite
23
Rate / Faktor
Rate in Prozentpunkten
Faktor = 1 + Rate
24
geometrisches Mittel
zur Berechnung der durchschnittlichen Rate mit
n-ter Wurzel(Produkt der n Faktoren)
oder bei klassierten Daten:
n-te Wurzel (Produkte der Klassenmitte^Häufigkeit)
25
harmonisches Mittel
für metrisch skalierte Variablen
26
Theoretischen Lageparametern
liegt keine Stichprobe zugrunde,sondern die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen.
Theoretische Lageparameter beschreiben die Position/Lage der theoretischen Verteilung einer Zufallsvariablen (diskret oder stetig) auf der Zahlenskala.
27
Empirische Streuungsparameter geben .... an.
die Stärke der Unterschiede, d.h. die Stärke der Schwankungen in den Daten an.
28
empirische Varianz
Streuungsparameter s²
für metrisch skalierte Variablen
nicht möglich bei Flügelklassen
29
empirische Standardabweichung
Die Wurzel der empirischen Varianz s²
30
Quartilsabstand
x0,75 − x0,25
Streuungsparameter bei Flügelklassen um Schwankung der Daten zu beurteilen
! Funktioniert nicht wenn Quartil in Flügelklasse
31
relativer Quartilsabstand
(x0,75 − x0,25 ) / x0,50
32
Variationskoeffizient
vx = sx / x-Strich
empirische Standardabweichung im Verhältnis zum arithmetischen Mittel
gibt die Streuung eines Datensatzes prozentual vom arithmetischen Mittel an
33
Spannweite
xmax - xmin
Differenz aus größtem und kleinsten angegebenen Wert
34
Erwartungswert
E(x) = Summe (Werte * Wahrscheinlichkeit)
35
Theoretischen Streuungsparametern...
liegt keine Stichprobe zugrunde, sondern die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen.
Theoretische Streuungsparameter geben auf der Zahlenskala in etwa die Größe des relevanten Bereichs für die theoretische Verteilung der Zufallsvariablen an.
36
Ist die Varianz einer Zufallsvariablen klein, so
schwanken die Realisationsmöglichkeiten nicht so stark.
37
Varianz Rechenregeln
V[a+bX] = b² * V[X]
V[X+Y] = V[X] + V[Y], falls X,Y stochastisch unabhängig sind.
38
Wird in einer Klausur nach den Schwankungen oder der Streuung einer Verteilung gefragt,
so ist ein Streuungsparameter zu berechnen.
39
univariaten Datensatz
Datensätze, bei denen Beobachtungen aus genau einer Variable vorliegen
40
bivariate Datensätze
das sind Datensätze, bei denen pro Merkmalsträger Beobachtungen aus genau zwei Variablen vorliegen
41
kleine x-Werte gehen sowohl mit kleinen als auch mit großen y-Werten einher
kein linearer Zusammenhang
42
kleine x-Werte gehen einher mit kleinen y-Werten
große x-Werte gehen einher mit großen y- Werten
positiver linearer Zusammenhang
43
kleine x-Werte gehen einher mit großen y-Werten
große x-Werte gehen einher mit kleinen y-Werten
negativer linearer Zusammenhang
44
empirische Kovarianz
bei bivarianten Datensätzen
das arithmetische Mittel der aufsummierten Produkte:
(xi - X-Strich) * (yi - y-Strich)
Gib an, welcher linearer Zusammenhang vorliegt.
Ist nicht für deren Stärke aussagekräftig
45
empirischer Korrelationskoeffizient
rxy = sxy / (sx * sy)
r liegt zwischen -1 und 1
wenn r = +/- 1 liegen alle Punkte genau auf einer Geraden
46
Korrelationsstärke
schwach: -0,5 bis 0,5
mittel: +/- 0,5 bis +/- 0,8
stark: +/- 0,8 bis +/- 1
47
Scheinkorrelation
Beispiel mit Haardichte und Verdienst
48
Regressionsgerade
Die Methode der kleinsten Quadrate legt eine Gerade derart durch die Datenpunkte, dass auf der Senkrechten die Summe der quadrierten Abstände der Datenpunkte von der Geraden minimal ist. Die so erhaltene Gerade wird als Regressionsgerade bezeichnet.
49
Regressionskoeffizienten
Die Koeffizienten a1 und b1 der Regressionsgeraden
f(x) = a1 + b1 * x
50
Regression von Y auf X
mit a1 + b1 * x
Nutzung wenn X bekannt und Y gesucht wird
51
Regression von X auf Y
mit a2 + b2 * x
Nutzung wenn Y bekannt und X gesucht wird
52
interpolierter Wert
Wert befindet sich im Bereich der erhobenen Daten
53
extrapolierter Wert
Wert befindet sich außerhalb des Bereich der erhobenen Daten
54
Kriterien für zuverlässige prognostizierte Werte
Interpolation und starke Korrelation
55
perfekte Korrelation
alle beobachteten Werte liegen auf der Regressionsgerade, würden also auch so vorhergesehen
56