Setningslogikk

Question 1

Hva er de 3 ulike kategoriene av symboler?

Answer 1

• Uendelig antall setningskonstanter
• Fem setningsoperatorer
• to parantessymboler

Question 2

Hvilke ord og fraser kan oversettes med “negasjonsoperatoren”?

Answer 2

Det er ikke sant at a
Det er usant at a
Det er feil at a
Det er løgn at a
Det er helt usannsynelig at a
Det er utelukket at a

Question 3

Hvilke ord og fraser kan oversettes med konjunksjonsoperatoren? ^

Answer 3

a og b
a samt b
a mens b
a samtidig som b

“Tor jobber overtid, men han får ikke ekstra betalt”
Oversettes til:
p ^ not q

Question 4

Hvilke ord og fraser kan oversettes med disjunksjonsoperatoren? v

Answer 4

Minst én av a og b er tilfellet.
“Batteriet er utbrukt eller sykkellykten er ødelagt”
“Ingrid har bil eller motorsykkel”
Disjunksjonsoperatoren uttrykker inklusiv disjunksjon ved ikke å utelukke at begge alternativene kan være tilfellet.

“og/eller”

Question 5

Hvilke ord og fraser kan oversettes med kondisjonaloperatoren? ->

Answer 5

Hvis a så b
b hvis a
a bare hvis b
ikke a uten b
b er en nødvendig betingelse for a
a er en tilstrekkelig betingelse for b
b er en forutsetning for a

Question 6

Hvilke ord og fraser kan oversettes med bikondisjonaloperatoren?

Answer 6

a hvis og bare hvis b
a er det samme som at b
ikke a uten b, og omvent
a betyr at b

Question 7

Oversett setningen “Hvis jeg vinner i lotto, blir jeg glad”

Answer 7

p: jeg vinner i lotto
q: jeg blir glad

p -> q (kondisjonaloperatoren)

Question 8

Oversett setningen “Bare hvis jeg vinner i lotto, blir jeg glad”

Answer 8

p: jeg vinner i lotto
q: jeg blir glad

q -> p (kondisjonaloperatoren)

Det å vinne i lotto er en nødvendig betingelse for å bli glad

Question 9

En formel (negert) a er sann hvis og bare hvis a er:

Answer 9

usann

Question 10

En formel (a ^ b) er sann hvis og bare hvis:

Answer 10

Både a og b er sanne

Question 11

En formel (a v b) er sann hvis og bare hvis:

Answer 11

a og/eller b er sann

Question 12

En formel (a -> b) er sann hvis og bare hvis:

Answer 12

Samme sannhetsverdi eller b er sann

Question 13

En formel (a bikondisjonal b) er sann hvis og bare hvis

Answer 13

a og b har samme sannhetsverdi

Question 14

Hva mener med at setningsoperatorene er “sannhetsfunksjonelle”?

Answer 14

Sannhetsverdien til en setningslogisk formel er entydig bestemt av sannhetsverdien til delformelen som hovedoperatoren opererer på. Det er de ulike setningsoperatorene som “vurderer” sannheten, noe som derfor gjør de sannhetsfunksjonelle.