Tremetoden

Question 1

Hva er en litteral?

Answer 1

En frittstående setningskonstant eller en negert, frittstående setningskonstant

Question 2

Hva er “fulle linjer”?

Answer 2

Formler som utgjør hele formelen i en linje.

Question 3

Hva er en “usjekket linje”?

Answer 3

En linje som ikke er markert som ferdigbehandlet

Question 4

En sti er en opplisting av linjer som består av formler.

Når er en sti lukket?

Answer 4

En sti er lukket hvis og bare hvis den inneholder både en formel og denne formelens negasjon som fulle linjer

Question 5

En sti er en opplisting av linjer som består av formler.
En sti er åpen hvis den ikke er lukket.
Når er en åpen sti avsluttet?

Answer 5

En åpen sti er avsluttet hvis og bare hvis den ikke inneholder en usjekket linje hvor formelen er mer kompleks en litteral

Question 6

Hva er treregelen for dobbel negasjon?

Answer 6

Hvis en åpen sti inneholder en usjekket linje n på formelen - - a:
Sjekk linje n og føy til a som ny linje i alle åpne stier under linje n
- - a
=
a

(splitter ikke stien)

Question 7

Hva er treregelen for konjunksjon? a ^ b

Answer 7

a ^ b

Hvis en åpen sti inneholder en linje n på formelen (a ^ b):
Sjekk linjen og føy til a og b som to nye linjer i alle åpne stier under linje n

a
b

(splitter ikke stien)

Question 8

Hva er treregelen for disjunksjon? ( a v b )

Answer 8

Hvis en åpen sti inneholder en usjekket linje n på formelen ( a v b ): Sjekk linjen, splitt alle åpne stier under linje n og føy til a som en ny linje til venstre under splitten(e) og b som en ny linje til høyre under splitten(e)

( a v b )
/ \
a b

(splitter stien)

Question 9

Hva er treregelen for negert konjunksjon? not ( a ^ b )

Answer 9

Hvis en åpen sti inneholder en usjekket linje n på formelen not ( a ^ b ):
Sjekk linjen, splitt alle åpne stier under linje n og føy til “not a” som en ny linje til venstre under splitten(e) og “not b” som en ny linje til høyre under splitten(e)

aka, stien splittes og begge negeres

Question 10

Hva er treregelen for negert disjunksjon? not (a v b)

Answer 10

Hvis en åpen sti inneholder en linje n på formelen not (a v b):
Sjekk linjen og føy til “not a” og “not b” som to nye linjer i alle åpne stier under linje n

aka, stien splittes ikke, og begge negeres

Question 11

Hva er treregelen for kondisjonal? ( a -> b)

Answer 11

Hvis en åpen sti inneholder en usjekket linje n på formelen ( a -> b) : Sjekk linjen, splitt alle åpne stier under linje n og føy til (not a) som en ny linje til venstre under splitten(e) og b som en ny linje til høyre under splitten(e)

aka, stien splittes og antesedenten negeres

Question 12

Hva er treregelen for negert kondisjonal? not(a -> b)

Answer 12

Hvis en åpen sti inneholder en linje n på formelen not(a -> b): Sjekk linjen og føy til “a” og “not b” som to nye linjer i alle åpne stier under linje n.

aka, stien splittes ikke, konsekventen (b) negeres

Question 13

Hva er treregelen for bikondisjonal? (a - b)

Answer 13

Hvis en åpen sti inneholder en usjekket linje n på formelen ( a - b ):
Sjekk linjen, splitt alle åpne stier under linje n og føy til a og b som to nye linjer til venstre under splitten(e), og not a og not b som to nye linjer til høyre under splitten(e).

  1                               (a - b)
                              /                \
  2                         a                   not a
  3                       b                       not b

aka stien splittes

Question 14

Hva er treregelen for negert bikondisjonal? not (a - b)

Answer 14

Hvis en åpen sti inneholder en usjekket linje n på formelen not (a - b):
Sjekk linjen, splitt alle åpne stier under linje n og føy til “a” og “not b” som to nye linjer til venstre under splitten(e), og “not a” og “b” som to nye linjer til høyre under splitten.

1 not (a - b)
2 / \
3 a not a
4 not b b

aka, stien splittes

Question 15

Om initialsettet består av den negerte formelen, er formelen er setningslogisk sann hvis og bare hvis:

Answer 15

treet lukkes

Question 16

Om initialssettet består av den opprinnelige formelen, er formelen setningslogisk usann hvis:

Answer 16

treet lukkes

Question 17

Om initialssettet består av den opprinnelige formelen, er formelen setningslogisk konsistent hvis treet:

Answer 17

forblir åpent

Question 18

Når er settet setningslogisk konsistent/inkonsistent?

Answer 18

Settet er setningslogisk konsistent hvis treet forblir åpent og setningslogisk inkonsistent hvis treet lukkes.

Question 19

La initialsettet bestå av premissene og negasjon av konklusjonen.

a) Resonnementet er setningslogisk gyldig hvis initialsettet er:
b) Resonnementet er setningslogisk ugyldig hvis initialsettet er:

Answer 19

a: setningslogisk inkonsistent
b: setningslogisk konsistent.