Teoria dos Conjuntos

Question 1

O que é a teoria dos conjuntos e qual a sua importância?

Answer 1

Ela estuda a natureza e propriedades dos conjuntos(coleções de objetos chamados elementos). Sua importância se dá tanto na matemática como em outras áreas na compreensão de conceitos e estruturas matemáticas, como números, funções, …

Question 2

Quais os símbolos principais?

Answer 2

SÍMBOLOS TEORIA DOS CONJUNTOS

∈ : Pertence
∉ : Não Pertence
⊂ : Está contido
⊄ : Não está Contido
⊃ : Contém
⊅ : Não Contém
| : Tal Que
⇒ : Implica Que
⇔ : Se, e Somente se
∃ : Existe
∄ : Não Existe
∀ : Para Todo ou (Qualquer que Seja)
∅ : Conjunto Vazio
N : Conjunto dos Números Naturais
Z : Conjunto dos Números Inteiros
Q : Conjunto dos Números Racionais
Q’ = I : Conjunto dos números Irracionais
R : Conjunto dos Números Reais

Question 3

Quais as formas de representar os conjuntos?

Answer 3

Por extensão - escrever dentro de chaves e separar elementos por vírgulas
Compreensão - de acordo com propriedades e condições
Diagrama de Venn - visual

Question 4

Diferencie pertinência e inclusão

Answer 4

Pertinência - se dado elemento específico pertence ou não a certo conjunto.
Inclusão - se certo conjunto possui os mesmos elementos, ele pode ser igual ou estar contido dentro de outro.

Question 5

Quais são os tipos especiais de conjuntos?

Answer 5

Vazio - não possui elementos, portanto, é subconjunto de qualquer conjunto
Unitário - apenas 1 elemento
Universo - todos os elementos, um supraconjunto

Question 6

O que são conjuntos disjuntos?

Answer 6

São conjuntos que não possuem nenhum elemento em comum, portanto sua intersecção é o conjunto vazio.

Question 7

Quais são as principais operações entre os conjuntos

Answer 7

União - contém elementos que pertencem a A ou a B
Intersecção - contém elementos que pertencem tanto a A como a B simultaneamente
Diferença - contém elementos apenas de A ou de B
Igualdade - mesmos elementos, tal que A está contido em B e B está contido em A.
Complementar - contém elementos fora de A e dentro do U

Question 8

Quais as propriedades da união e da intersecção?

Answer 8

Comutatividade - ordem dos conjuntos não altera o resultado
Associatividade - maneira como os conjuntos são agrupados não altera o resultado
Distributividade - distribuir a união sobre a intersecção
Leis - Identidade: para a união, é o conjunto vazio; para a intersecção, é o conjunto universo. Complemento: para a união, é igual ao conjunto universo; para a intersecção, é igual ao conjunto vazio.

Question 9

Quais as principais fórmulas?

Answer 9

1. fórmula do princípio da inclusão-exclusão: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
2. complemento: |Aᶜ| = |U| - |A|
3. disjuntos: |A ∪ B| = |A| + |B|
4. subconjuntos: |A| ≤ |B|

|A ∪ B| = |B|

|A ∩ B| = |A|
5. intersecção usando diferença: |A ∩ B| = |A| - |A - B|