Theoreme der Boolschen Algebra

Question 1

X + 1 =

X ∙ 0 =

Answer 1

X + 1 = 1

X ∙ 0 = 0

Question 2

X + 0 =

X ∙ 1 =

Answer 2

X + 0 = X

X ∙ 1 = X

Question 3

X + X =

X ∙ X =

Answer 3

X + X = X

X ∙ X = X

Question 4

(X) strich über allem =

(X) strich einmal über X und einmal über allem =

Answer 4

(X) strich über allem = X strich

(X) strich einmal über X und einmal über allem = X

Question 5

X + Y =

X ∙ Y =

Answer 5

X + Y = Y + X

X ∙ Y = Y ∙ X

Question 6

X + XY =

X(X+Y) =

Answer 6

X + XY = X

X(X+Y) = X

Question 7

X + X strich =

X ∙ X strich =

Answer 7

X + X strich = 1

X ∙ X strich = 0

Question 8

(X + Ystrich)Y =
XYstrich + Y =

–> strich jeweils nur über dem Y

Answer 8

(X + Ystrich)Y = XY
XYstrich + Y = X + Y

–> strich jeweils nur über dem Y

Question 9

Assoziative Gesetze

Answer 9

X + Y + Z = (X+Y) + Z = X + (Y+Z)

XYZ = (XY)Z = X(YZ)

Question 10

Distributive Gesetze

Answer 10

XY + XZ = X(Y + Z)

(X + Y)(X + Z) = X + YZ

Question 11

(X + Y)(Y + Z)(Z + Xstrich) =

XY + YZ + ZXstrich =

–>striche nur jeweils über dem X

Answer 11

(X + Y)(Y + Z)(Z + Xstrich) = (X+Y)(Z+Xstrich)

XY + YZ + ZXstrich = XY + ZXstrich

–>striche nur jeweils über dem X

Question 12

(X + Y)(Xstrich + Z) =

Answer 12

(X + Y)(Xstrich + Z) = XZ + XstrichY

–>striche nur jeweils über dem X

Question 13

DeMOrgansche Gesetze

Answer 13

(X + Y +Z) strich über alles zusammen = X ∙ Y ∙ Z strich über jedes einzeln

X ∙ Y ∙ Z strich über alles zusammen = X + Y + Z strich über jedes einzeln