Théorèmes

Question 1

Rolle

Answer 1

Si f(a) = f(b), alors il existe c appartenant à ]a,b[ tel que
f’(c) = 0

Question 2

Accroissements finis TAF

Answer 2

il existe c appartenant à ]a,b[ tq
f(b) - f(a) = (b-a) x f’(c)
ou
f’(c) = (f(b)-f(a))/b-a

Question 3

Inégalité des accroissements finis IAF

Answer 3

si il existe m,M appartenant à R tq pour tout “t“ appartenant à l’intérieur de I, m <= f’(t) <= M
alors pour tout x,y appartenant à l’intérieur de I tq x<y, on a
m <= (f(y)-f(x))/y-x <= M

Question 4

IPP

Answer 4

soient u et v deux applications de classe C1 sur l’intervalle I
La primitive de u’v = uv - primitive uv’
pour tt a,b, on a integrale de a à b de u’v = uv - intégrale de a à b de uv’

Question 5

théorème fondamental de l’analyse

Answer 5

Soient I un intervalle f : I -> R une application continue
pour tout c appartenant à I, l’application F : I -> R definie pour tout x par
F(x) = intégrale de c vers x f(t) dt
est une primitive de f

Question 6

Théorème de la moyenne

Answer 6

Il existe un c appartenant à I vérifiant :
f(c) = 1/b-a * intégrale de a vers b f(t) dt

Question 7

Inégalité de la Moyenne

Answer 7

Si pour tt x appartenant à I, on a m <= f(x) <= M alors,
m <= moyenne de a vers b <= M

Question 8

Formule de Taylor-Laplace

Answer 8

Soit f : I -> R fonction de classe Cn+1 et soit a,x appartenant à I.
Alors f(x) = f(a) + f’(a)(x-a) + f’’(a)/2! * (x-a)^2 + … + f^n(a)/n! * (x-a)^n + intégrale de a à x f^n+1(t)/n! * (x-t)^n dt

Question 9

Formule de Taylor-Lagrange

Answer 9

Soit f : I -> R fonction de classe Dn+1 et soit a,x appartenant à I. Il existe un réel c entre a et x tq
f(x) = f(a) + f’(a)(x-a) + f’’(a)/2! * (x-a)^2 + … + f^n(a)/n! * (x-a)^n + f^n+1(c)/(n+1)! * (x-a)^(n+1)

Question 10

Formule de Taylor-Young

Answer 10

Soit f : I -> R fonction de classe Cn et soit a appartenant à I. Alors pour tout x appartenant à I on a :
f(x) = f(a) + f’(a)(x-a) + f’’(a)/2! * (x-a)^2 + … + f^n(a)/n! * (x-a)^n + o((x-a)^n)