Übung 1 Flashcards
Sicherheit
- Besteht wenn eine Entscheidung zu einem sicheren, genau bekannten Ergebnis/Umweltzustand führt
- Vollkommene Information
-> Es besteht ein Deterministischer Zsmhang
Risiko
Besteh, wenn die Umweltzustände durch eine Entscheidung zwar bekannt sind, für deren Eintritt aber nur eine W’keitsverteilung vorliegt
-> Subjektiv/Objektiv messbare Ungewissheit durch die schätzbaren Eintrittw’keiten der Umweltzustände
Ungewissheit
Besteht, wenn eine Entscheidung eine Menge potentieller Umweltzustände herbeiführen kann, deren W’keitsverteilung jedoch nicht bekannt ist
-> Grundsätzlich gleiche Entscheidungssituation wie unter Risiko, jedoch herrscht eine nicht messbare Ungewissheit, d.h. keine Eintrittsw’keit schätzbar
Entscheidungsmatrix
- stellt das Reusltat aus Handlungsalternative und Szenario dar.
Umweltzustände
- 𝑆j ∈ [1,…,n]
- können vom Entscheider nicht beeinflusst werden
- unter Risiko: Eintrittsw’keit für jedes Szenario
- unter Ungewissheit: liegt keien W’keitsverteilung vor
Entscheidung unter Ungewissheit:
Maximin-Regel (Wald-Regel)
- Entscheider ist hier pessimistische eingestellt
- betrachtet aus jedem Szenario das ungünstige Ergebnis pro Handlungsalternative
-> ZEILENMINIMUM
Das maximale Zeilungsminimum ist für das Entscheidungsverhalten entscheidend
Entscheidung unter Ungewissheit
Hurwicz-Regel
- Beide Extremfälle bzgl. der Handlungsresultate betrachtet: Maximum und Minimum
- Maxima und Minima der Handlungsalternativen werden anhand der Risikopräferenzen des Entscheiders gewichtet
- Maxima werden mit α Multipliziert
- Minima mit (1-α) Multipliziert
𝜑𝛼(ai)=𝑀𝑎𝑥𝑖 ∙𝛼+𝑀𝑖𝑛𝑖 ∙(1−𝛼)
α = Optimismusparameter
Optimismusparameter
α
- Maxima werden mit α Multipliziert
- Minima mit (1-α) Multipliziert
- Je kleiner α, desto risikoaverser ist der Entscheidungsträger
Hurwicz-Regel
Risikoavers / Risikofreudig
- α ε [0; 0,5) -> risikoavers
- α ε (0,5; 1] -> risikofreudig
- α = 0,5 -> risikoneutral
Risikobegriff
- Handlungsergebnis unterliegt einer W’keitsverteilung
- Positive/Negative Abweichung vom Erwartungswert
- Statistisch: Streuung um einen Erwartungswert
Prospecht Theory
Subjetive Risikowahrnehmung
- W’keit seltener Risiken wird ÜBERschätzt
- W’keit häufiger Risiken wird UNTERschätzt
- Verluste mit hoher W’keit werden stärker gewichtet als Gewinne
Im Hinblick auf Versicherungen: Je stärker das Risiko wahrgenommen wird, desto größer die Bereitschaft zum Abschluss einer Versicherung
Wie funktioniert ein Versicherer
Versicherungstechnische Äquivalenzprinzip
Die reine Risikoprämie soll dem Ertwartungswert der Schaden entsprechen !!!!
P = E(S)
- Individuelle Äquivalenzprinzip
- Kollektives Äquivalenzprinzip
Individuelles Äquivlanezprinzip
- Verusachungsgerechte Zurechnung des kollektiven Erwartungswertes der Schäden auf einzelne Risiken des Bestandes
- Einzelne VN bringt eine Risikoprämie in Höhe seines Schadenserwartungswertes auf
- Anwendung in der Indiviualversicherung
Kollektives Äquivalenzprinzip
- Zurechnung des kollektiven Erwartungswertes auf das Kollektiv aller Versicherungsbestände mit homogenen oder heterogenen Risiken
- Es müssen mindestens Gesamtprämien in Höhe des Kollektiven Erwartungswertes der Schäden zur Verfügung stehen
- Anwendung in Sozialversicherungen
Individual- und Sozialversicherung
Sozialversicherung
-
Grundsatz der Solidarität
- Beiträge sind NICHT an Individuelle Risikowahrscheinlichkeiten orientiert
- kollektive Äquivalenzprinzip
Bsp. Gesetzliche Pflichtversicherungen:
- Kranken-
- Pflege-
- Unfall-
- Renten-
- Arbeitslosenversicherung
Indvidiualversicherung
- Erweiterung und Aufstockung von nicht gesetzlichen agesicherten Risiken
- Private Pflegeversicherung
- BU
- Rechtsschutzuversicherung
-
Prinzip der indiviualäquivalenz:
- Prämien orientieren sich am individuellen Erwartungsschaden
Risk Pooling
- Für gleiche & unabhängige Versichungsverträge konvergiert der zufällige durchschnittliche Schadenaufwand pro Vertrag gegen den erwarten Schadenaufwand
- Streuung nimmt ab
–> Unsichere Schadenverteilung des Individumms kann gegen eine sichere Schadenszahlung in Höhe des Erwartungswertes getauscht werden
Gesetz der großen Zahlen (GGZ)
UND faire Prämie
Gesetz der großen Zahlen (GGZ)
- Risikoausgleich im Kollektiv/Zeit basiert auf dem GGZ
- Mittelwert von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariabeln konvergiert gegen den Erwartungswert der Zufallsvariabeln
–> Durchschnittliche Schadenzahlung im Kollektiv konvergiert gegen die faire Prämie E(S)
Gesetzt der Großen Zahlen im Versicherungskontext
Das GGZ impliziert, das für gleiche und unabhängige Versicherungsverträge der zufällige durchschnittliche Schadenaufwand pro Vertrag gegen den erwarteten Schadenaufwand konverigiert
Risikoausgleich im Kollektiv
- mit steigender Poolgröße nimmt die Streuung der durch. Schadenszahlung um den erwarteten Wert ab!
- Bei einem sehr großen Kollektiv:
- Unsichere Schadensverteilung des Individuums wird gegen eine SICHERE Schadenszahlung in höhe des E(S) getauscht
- d.h. Über- und Unterschäden gleichen sich aus
Kriterien der Versicherbarkeit
Nicht jedes Risiko ist versicherbar!!!
Bsp. der Unversicherbarkeit
- Risiken durch Atomkraft, da sehr hohe Schadenshöhe
- Fluten in bestimmen Regionen, Mangelnde Unabhängigkeit
Versicherungstechnische Gesamtrisiko
- VN übernehmen die vereinbarten Risiken ihrer Kunden
- Gefahr:
Schäden > Prämien + Sicherheitskapital
