Матрицы

Question 1

Свойства линейных операций над матрицами

Answer 1

1. коммутативность сложения
2. ассоциативность сложения
3. ассоциативность умножения на скаляр
   4 дистрибутивность

Question 2

Свойства произведения матриц

Answer 2

1. дистрибутивность
2. не коммутативность
3. умножение на единичную матрицу

Question 3

Элементарные преобразования над матрицами

Answer 3

1. перемена местами двух строк (столбцов)
2. умножение строки (столбца) на скаляр, отличный от нуля
3. прибавление к элементам одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца)

Question 4

Свойства определителей матрицы

Answer 4

1. определитель матрицы не изменятся при транспонировании матрицы
2. если матрица содержит строку или столбец, состоящий только из нулей, то ее определитель равен нулю
3. если две строки или два столбца матрицы одинаковы, то ее определитель равен нулю
4. при перестановке двух соседних строк (столбцов) матрицы определитель меняет знак
5. общий множитель любой строки (столбца) можно выносить за знак определителя
6. определитель не изменится, если к каждому 1-му элементу строки (столбца) прибавить соответствующий элемент другой строки
7. определитель произведения матрицы равен произведению определителей

Question 5

Что такое обратная матрица

Answer 5

Это такая матрица, при умножении на которую исходная матрица будет равна единичной матрице

Question 6

Что такое расширенная матрица

Answer 6

Матрица системы плюс столбец свободных членов

Question 7

Какая цель элементарных преобразований?

Answer 7

Приведение матрицы к треугольному или трапецевидному виду

Question 8

Что такое определитель матрицы?

Answer 8

числовая характеристика квадратной матрицы

Question 9

Как вычислить определитель 3-го порядка?

Answer 9

Через треугольники либо же методом Крамера

Question 10

Как вычислить определитель для матрицы порядка n>3?

Answer 10

Разложением по строке или столбцу, методом Гаусса, Лапласа и другие

Question 11

В чем заключается метод Гаусса?

Answer 11

Матрица приводится к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Определитель равен произведению элементов главной диагонали полученной ступенчатой матрицы

Question 12

Метод Лапласа

Answer 12

Определитель вычисляется путем разложения по строен или столбцу и последовательного вычисления определителей матриц меньшего порядка

Question 13

Метод Крамера

Answer 13

метод решения системы линейных уравнений с использованием определителей матрицы

Question 14

какой метод используется, если определитель матрицы равен 0?

Answer 14

метод Гаусса