Плоскости

Question 1

Когда плоскости пересекаются?

Answer 1

Если плоскости пересекаются, то вектора n1, n2 неколлинеарны, то есть отсутствует пропорциональность их координат

Question 2

Когда плоскости параллельны

Answer 2

Когда вектора n1, n2 коллинеарны и соблюдается пропорциональность их координат, но D1, D2 имеет другой коэффициент пропорциональности

Question 3

Когда плоскости совпадают?

Answer 3

Когда всех их коэффициенты вместе со свободными членами пропорциональны

Question 4

Уравнение прямой на плоскости, проходящей через данных точку, перпендикулярно данному вектору + общий вид

Answer 4

A(x0-x) + B(y0-y)=0
(Ax+By+C)=0

Question 5

Уравнение прямой в отрезках на плоскости

Answer 5

(x/a) + (y/b) = 1, где a, b - некоторые отличные от нуля действительные числа.

Question 6

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Answer 6

y = kx + b

Question 7

Уравнение прямой, проходящей через данную точку, параллельно данному вектору

Answer 7

(x-x0)/m = (y-y0)/n = (z-z0)/p
M0(x0, y0, z0) - заданная точка на прямой
s = (m, n, p) - вектор, параллельный прямой (направляющий вектор)

Question 8

Формула расстояния от точки до прямой

Answer 8

пусть дана точка A(x1, y1) и прямая l, заданная уравнением Ax+By+C=0, тогда расстояние от точки A до прямой l:
d = модуль (Ax0+By0+Cz0+D)/корень(A^2+B^2+C^2)