M3: Erwartungswert und Varianz Flashcards
Was gibt der Erwartungswert an?
Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen beschreibt die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt.
Was ist die Varianz?
Die Varianz ist ein Maß für die Streuung der Wahrscheinlichkeitsdichte um ihren Schwerpunkt.
Warum wird für die Normalverteilung oftmals die Standardabweichung statt der Varianz angegeben?
Standardabweichung = Wurzel aus Varianz -> hat die gleiche Einheit d. Messgröße, was oftmals passender ist
Können die Erwartungswerte zweier Zufallsvariablen multipliziert werden?
–> ja, nur wenn X&Y unabhängig, ansonsten muss Covarianz berücksichtigt werden
Erläutern Sie die Bedeutung der Erwartungswerte für die Gleichverteilung und die Exponentialverteilung.
Exp: E(X) = mittlere Lebenserwartung
Gleich.: E(X) = Mitte des Wertebereichs
Was haben die Summen zweier Normalverteilungen / Binomialverteilungen / Poissonverteilungen gemeinsam?
–> sie sind immer so verteilt wie die ursprünglichen Verteilungen
Was ist die Summe zweier Varianzen?
- > Wenn unkorreliert: Var(X+Y)= Var(x) + Var(Y)
- > ansonsten: Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2*CoV(X,Y)
Wie verhält sich der Erwartungswert IMMER?
linear!
Hat jede Zufallsvariable einen Erwartungswert?
Nein, z.B. beim St.Petersburg-Paradoxon divergiert der Erwartungswert gegen Unendlich…
Wie kann der Erwartungwert im Kontext mit Zuverlässigkeit und Lebensdauer beschrieben werden?
Als Integral der Überlebenswarhscheinlichkeit R über die Zeit.
