Tölfræði frá grunni / 6

Question 1

Hvað er Lýsistærð?

Answer 1

Lýsistærð er tala sem er reiknuð með einhverjum ákveðnum hætti
út frá mælingunum okkar

Question 2

Hvað er Úrtaksdreifing lýsistærðar?

Answer 2

Líkindadreifingu lýsistærðar köllum við úrtaksdrefingu

lýsistærðarinnar (sampling distribution).

Question 3

Úrtaksdreifing lýsistærðar veltur á:

Answer 3

Líkindadreifingu mælinganna sem lýsistærðin byggir á

og fjölda mælinga sem hún er reiknuð út frá

Question 4

Hvað er staðalskekkja?

Answer 4

Hún er staðalfrávik meðaltals mælinganna.

Question 5

Höfuðsetning tölfræðinnar í?

Answer 5

Erum með óháðar og einsdreifðar slembistærðir, og nógu stórt úrtak þá mun meðaltalið sem við mælum fyrir breytuna fylgja normaldreifingu

Question 6

Hvað gera metlar?

Answer 6

Metlar gefa mat á stikum líkindadreingar.

Question 7

Hvað gera prófstærðir?

Answer 7

Prófstærðir gera okkur kleift að framkvæma tilgátupróf.

Question 8

Hvað er Öryggisbil (condence interval)?

Answer 8

1 - α öryggisbil er talnabil sem inniheldur sanna gildi tiltekins stika með örygginu 1 - α.

Question 9

Hvað er Öryggi (condence level) ?

Answer 9

Öryggi er það hlutfall tilvika þar sem öryggisbilið inniheldur raunverulegt gildi tiltekins stika, þegar tilraunin er endurtekin mjög oft.

Question 10

Hvað eru Öryggismörk (condence limits)?

Answer 10

Öryggismörk (condence limits) eru endapunktar öryggisbilsins.

Efra öryggismarkið er stærsta gildið sem er tekið á bilinu.
Neðra öryggismarkið er minnsta gildið sem er tekið á bilinu

Question 11

Hvað eru Villulíkur (type I error)?

Answer 11

Villulíkur (type I error), táknaðar α, eru það hlutfall tilvika, þar sem öryggisbil metilsins inniheldur ekki raunverulega gildið á stikanum sem hann metur, ef tilraunin er endurtekin mjög oft.

Question 12

Hvað er tilgáturpróf ?

Answer 12

Oft viljum við geta fullyrt um einhverja eiginlega sem
breyturnar okkar hafa.

Fullyrðingarnar eru svo prófaðar með tilgátuprófum.

Question 13

Hvað er núlltilgáta?

Answer 13

Núlltilgáta er fullyrðing sem getur verið afsönnuð með
fyrirliggjandi gögnum.
Hún verður hins vegar aldrei sönnuð.
Hún er yrleitt táknuð með H0.

Question 14

Hvað er Gagntilgáta?

Answer 14

Gagntilgáta er sú fullyrðing sem við viljum staðfesta með
rannsókninni.
Hún er eingöngu sönnuð en ekki afsönnuð.
Hún er ýmist táknuð með H1 eða Ha.

Question 15

Til eru tvær gerðir einhliða tilgátuprófa:

Answer 15

Þau sem fullyrða að einn stiki gagnanna sé stærri en annar stiki eða eitthvað ákveðið gildi, ef gögnin leyfa.

Þau sem fullyrða að einn stiki gagnanna sé minni en annar stiki eða eitthvað ákveðið gildi, ef gögnin leyfa.

Question 16

Hvað fullyrðir tvíhliða tilgátupróf ?

Answer 16

Ef gögnin leyfa þá fullyrðir tvíhliða tilgátupróf að einn stiki
gagnanna sé annað hvort stærri eða minni en eitthvað gildi,

Question 17

Hvað er Prófstærð (test statistic) ?

Answer 17

Prófstærð er lýsistærð sem lýsir því hversu ósennileg núlltilgátan er.

Question 18

Hvenær höfnum við núlltilgátu?

Answer 18

Við höfnum núlltilgátu ef prófstærðin okkar hefur ósennilegt gildi miðað við þá líkindadreifingu sem hún ætti að hafa ef núlltilgátan væri sönn.

Question 19

Hvað er α-stig tilgátuprófs ?

Answer 19

α-stig tilgátuprófs eru mestu ásættanlegu líkur þess að hafna núlltilgátunni þegar hún er í raun sönn.

Question 20

Hvað er Styrkur (power) tilgátuprófs ?

Answer 20

Styrkur (power) tilgátuprófs er líkurnar á því að hafna núlltilgátu sem er í raun ósönn. Hann er oft táknaður með 1 − β

Question 21

Hvað er Höfnunarsvæði tilgátuprófa?

Answer 21

Höfnunarsvæði tilgátuprófa eru nákvæmlega þau bil sem

innihalda þau gildi á prófstærðum sem við höfnum núlltilgátunni fyrir.

Question 22

Hvað er p-gildi?

Answer 22

p-gildi eru líkurnar á því að fá jafn ósennilega niðurstöðu eða ósennilegri og fengin er ef núlltilgátan er sönn.

Question 23

Hafna skal H0 sé p-gildið ?

Answer 23

Hafna skal H0 sé p-gildið minna en α.

Question 24

Finna p-gildi. Einhliða minna en próf:

Answer 24

Við leitum að gildinu á prófstærðinni í z-dálkinum í töu stöðluðu normaldreigingarinnar. P-gildið er jafnt gildinu í Φ(z)-dálkinum því á hægri hlið.

Question 25

Finna p-gildi. Einhliða stærra en próf:

Answer 25

Við leitum að gildinu á prófstærðinni í z-dálkinum í töu stöðluðu normaldrefingarinnar og lesum gildið úr Φ(z)-dálkinum því á hægri hlið. P-gildið er jafnt 1 − Φ(z).

Question 26

Finna p-gildi. Tvíhliða próf:

Answer 26

Sé gildið á prófstærðinni okkar neikvætt förum við eins að og þegar við vinnum með einhliða minna en próf en við þurfum að margfalda gildið með 2.

Sé gildið á prófstærðinni okkar jákvætt förum við eins að og þegar við vinnum með einhliða stærra en próf en við þurfum að margfalda gildið með 2.

Question 27

Hvernig er Villa af gerð I ?

Answer 27

Villa af gerð I er sú villa að hafna núlltilgátu sem var í raun sönn.

Líkurnar á villu af gerð I eru α-stig prófsins.

Question 28

Hvernig er Villa af gerð II ?

Answer 28

Villa af gerð II er sú villa að hafna ekki núlltilgátu sem var í raun ósönn.
Líkurnar á villu af gerð II eru β, þar sem 1 − β er styrkur prófsins.

Question 29

Það geta margvíslegar ástæður legið að baki því að tilgátuprófi er ekki hafnað:

Answer 29

Fjöldi mælinga var of lítill og þar af leiðandi hafði próð lítinn styrk.

Núlltilgátan er í raun sönn.

Líkanið okkar hæfir ekki gögnunum - þær forsendur sem við gerum ráð fyrir að gögnin uppfylli standast ekki.

Question 30

Ef gildið á α er það sama fyrir bæði öryggisbil og tilgátupróf fyrir sömu lýsistærðina er eftirfarandi jafngilt:

Answer 30

Við höfnum núlltilgátunni um að tiltekin lýsistærð hljóti
ákveðið gildi.

Öryggisbilið sem við reiknum fyrir lýsistærðina inniheldur ekki það gildi.