Campo magnetico PT2

Question 1

¿Como son las lineas de campo respecto al vector de campo B?, ¿que pasa si estas estan muy cerca o muy lejos?

Answer 1

-Las líneas se dibujan de manera tal que estas sean tangentes al vector B en cualquier punto
-Donde las líneas de campo adyacentes están cerca entre sí, la magnitud del campo es grande; donde tales líneas están separadas, la magnitud del campo es pequeña.
-Asimismo, debido a que la dirección de en cada punto es única, las líneas de campo nunca se cruzan.

Question 2

¿Es correcto llamar lineas de fuerza a las lineas de campo magnetico asi como eran las de campo electrico?, ¿porque si o porque no?

Answer 2

No, ya que a diferencia de las líneas de campo eléctrico, las de campo mag. no apuntan en dirección de la fuerza que se ejerce sobre la carga: la fuerza sobre una partícula con carga en movimiento siempre es perpendicular al campo magnético y, por lo tanto, a la línea de éste que pasa por la posición donde se halla la partícula

Question 3

Nota

Answer 3

Las líneas de campo magnético sí tienen la dirección en que apuntaría la aguja de una brújula colocada en cada sitio

Question 4

¿Que pasa con el campo magnetico entre los polos de un iman (es decir, en el medio)?

Answer 4

El campo magnético en esta región es aproximadamente uniforme (es decir, tiene magnitud y dirección constantes): esto se puede ver en la figura 27.11 de la pagina 922

Question 5

¿Comporta el campo electrico en un iman que tiene enfrentados sus polos?

Answer 5

Entre polos magnéticos paralelos y planos, el campo magnético es casi uniforme

Question 6

¿Y en un conductor lineal (ya sea un cable, una espira una bobina)?

Answer 6

En estos, el campo va a tener u comportamiento muy similar al de un iman de barra: las lieas de campo va a girar alrededor del conductor
Entoces, por ejemplo en el caso de una bobina el campo entra en el interior de la misma y luego da una vuelta para volver a pasar (y asi constantemente)

Question 7

Nota:

Answer 7

Si tomamos por ejemplo un cable que esta conduciendo una carga y queremos dibujarlo en un plano junto con las lineas de B, debemos tener en cuenta que de un lado entra (+) y del otro sale (.)

Question 8

¿Como se define el flujo para un campo magnetico?

Answer 8

Se define igual que definimos el flujo eléctrico en relación con la ley de Gauss: se toman segmentos de area dA y la componente perpendicular del campo (Bcos) para asi llegar a
Φ=Bcos(θ)dA
Luego el campo total es la suma de todas las contribuciones
∫Φ=Bcos(θ)*dA

Question 9

Nota:

Answer 9

El flujo magnetico es una cantidad ESCALAR

Question 10

Como se define en los casos especiales donde:
A) B es uniforme
B) B es uniforme y perpendicular a la superficie en todos sus puntos

Answer 10

A) Alli no sera necesario considerar tramos dA de la superficie y la integral se reduce a ∫Φ=BAcos(θ)

B) Ahora, como ademas es perpendicular siempre, no vamos a necesitar el coseno, y por lo tanto se llega a la expresion Φ=B*A

Question 11

Y ahora que sabemos como se calcula el flujo campo magnetico, ¿en que unidad se mide su magnitud y como se compone?

Answer 11

Se mide en Webers, lo cual surge de multiplicar Tesla con metros:
1[W]=1[Tm]=1[Nm/A]

Question 12

Ahora, si el campo es analogo a el electrico, y sabemos que este ultimo depende de la carga encerrada, ¿que podemos asegurar sobre el flujo magnetico en una superficie cerrada?

Answer 12

Como para que haya un campo magnetico, debe haber dos polos, y estos no se pueden dividir en un “monopolo”, entonces podemos asegurar que el flujo magnético total a través de una superficie cerrada siempre es igual a cero:
∫Φ=BAcos(θ)=0

Nota: de aqui tambien se puede concluir que las lineas de campo magnetico SIEMPRE forman una espira cerrada

Question 13

Para un campo electrico sabemos que la linea tiene punto extremo inicial en la carga poisitiva y final en la negativa, ahora ¿cuales son tales puntos para un campo magnetico?

Answer 13

Las líneas de campo magnético nunca tienen puntos extremos ya que tales puntos indicarían la presencia de un monopolo.
En su lugar, las lineas de campo luego de entrar por el polo sur, ATRAVIESAN el interior del objeto magnetico, formando asi una espira cerrada en la que no hay extremos.

Question 14

Para el flujo electrico, el elemento dA siempre era perpendicular a la superficie y saliente, ¿porque ahora ya no podemos asegurar eso?

Answer 14

Esto es asi ya que ciertas aplicaciones del flujo magnético implican una superficie abierta con línea de frontera, lo cual produce que haya dos posibilidades en elección de la dirección para d𝐀
Entonces a la hora de trabajar con este vector debemos definir la direccion de A como positiva en algun sentido y trabajar consistentemente con esa convencion!

Question 15

Nota:

Answer 15

Si bien nosotros definimos el sentido de dA, este debe ser consistente con lo que me dice el resto de la ecuacion, es decir, si tanto Φ, B y dA son positivos, entonces no podemos elegir el angulo que nos genera un coseno negativo! (esto es solo uno de los posibles casos)

Question 16

¿Porque al campo B se lo suele llamar “densidad de flujo magnetico”?

Answer 16

Este hecho surge de que si evaluamos el flujo magnetico en un caso para el que B y A forman un angulo recto, (es decir no requerimos del coseno) entonces podemos despejar B de la ecuacion para el flujo, quedando asi:

                                               B=dΦ/dA

Es decir, la magnitud del campo magnético es igual al flujo por unidad de área a través de un área que forma un ángulo recto con el campo magnético

Question 17

Ahora, ¿que pasa si queremos calcular la fuerza magnetica sobre un conductor?, ¿Como deducimos la expresion?

Answer 17

Asi como calculamos la fuerza magnetica sobre una carga en movimiento, podemos calcularla sobre un conjunto de ellas dirigidas a lo largo de un conductor:
Partimos de la ecuacion para una sola particula (F=qvB), a la cual la tenemos que multiplicar por la cantidad de carga:
n es la cantidad de carga por unidad de volumen y Al es el volumen
Entonces, finalmente nos queda F=qvBnAl, o reescrita queda (nqvA)(lB)

Question 18

Nota

Answer 18

Luego podemos simplificar esta expresion recordando dos relaciones:
-nqv=J (densidad de corriente)
-J*A=I (corriente total)

Y usando eso queda reescrita como F=ILB

Question 19

¿Que pasaria con esta formula y porque si el campo B no fuera perpendicular al alambre conductor?

Answer 19

Sencillamente seria la misma formula pero multiplicada por el seno del angulo entre conductor y campo B.
Esto es asi ya que sólo la componente de perpendicular al alambre (y a las velocidades de deriva de las cargas) ejerce una fuerza

Question 20

¿Y que pasaria si el alambre no fuera recto sino que curvo?

Answer 20

Entonces, en la misma ecuación, en lugar de tomar la longitud total del alambre, deberíamos dividirlo en segmentos infinitesimales dl:
Esta expresión se integra a lo largo del alambre para obtener la fuerza total sobre un conductor de cualquier forma

Question 21

Ahora, si la carga en movimiento es negativa, ¿como afecta esto a la velocidad de deriva y a la direccion de la fuerza?

Answer 21

Cuando las cargas móviles son negativas, como los electrones, entonces una corriente ascendente corresponde a una velocidad de deriva descendente.
Como q ahora es negativa, la dirección de la fuerza es la misma que si fuera positiva, lo que si va a cambiar es EL SENTIDO de la misma

Question 22

¿Como hallo la masa de una varilla que esta levitando magneticamente?

Answer 22

Sabiendo que W=m*g entonces m=w/g y debemos hallar el peso w
Pero como lo unico que la sostiene es la fuerza magnetica, entonces ese valor va a ser igual al peso

OJO! al ir variando la posicion de la varilla respecto de B, va a ir variando el peso

Question 23

Y ¿como calculo la fuerza total sobre un conductor si este esta compuesto de distintos tramos (por ejemplo una semi circunferencia mas un segmento recto)?

Answer 23

En dicho caso lo unico que hay que hacer es sumar las fuerzas sobre cada segmento individualmente, contemplando que cada tipo de segmento tiene su formula y sus caracteristicas propias

Question 24

Y si ahora es una espira cerrada, ¿que pasa con la fuerza?, ¿y el par de torsion?

Answer 24

Cuando ubicamos una espira o conjunto de espiras PLANAS, vamos a poder notar que en extremos opuestos, la fuerza magnetica es opuesta y se termina cancelado: la fuerza magnetica neta sobre una espira cerrada es 0

Luego, no es asi para el par de torsion, ya que si el plano donde esta la espira estuviera inclinado, el campo podria actuar en dos de sus extremos opuestos en distinto sentido PERO sobre dos lineas de accion diferentes, provocando un giro del conductor

Question 25

Entonces, ¿como podemos calcular ese par de torsion y respecto de que angulo lo hacemos?

Answer 25

t=IBA*Sen(θ)
Donde A es el area interior del conductor

Esta formula proviene de la definicion de par de torsion, el cual es fuerza*distancia al eje de rotacion

Question 26

¿Cuando es maximo y cuando es minimo este par de torsion?, ¿Cuando halla el equilibrio?

Answer 26

El par de torsion es maximo cuando el angulo entre el campo B y el momento dipolar (linea une ambos lados de la espira) es 90° y es minimo cuando son paralelos: alli se encuentra el equlibrio y por eso el par de torsion siempre busca girar hacia alli
(y tambien se debe cumplir que B esta en el plano de la espira)

Question 27

Pero, ¿que significa momento dipolar?

Answer 27

El producto IA se denomina momento dipolar magnético o momento magnético de la espira, el cual se denota con el símbolo µ
µ=IA ===> t=µB*sen(θ)

Question 28

¿De que depende entonces el momento?

Answer 28

El momento magnético de una espira sólo depende
de la corriente y del área; es independiente de la
forma de la espira

Question 29

Nota:

Answer 29

Cualquier cuerpo que experimente un par de torsión magnético dado por la ecuación anterior, recibe el nombre de dipolo magnético

Question 30

Y como ya se sabe, si hay un momento dipolar sobre un cuerpo, este implica un trabajo sobre el mismo, y por tanto, una variacion de energia interna…. ¿Como varia la energia interna para espiras con corriente sometidas a un campo magentico NO paralelo a la misma?

Answer 30

Para definir este cambio, vamos a usar puramente la analogia con campos electricos, en donde sabiamos que la energia potencial U para una posicion dada es
U=-pE
Entonces, como el par de torsion magnetico es t=uxB obtenemos:
U=-µB*cos(θ)
Con esta definición, U es igual a cero cuando el momento dipolar magnético es perpendicular al campo magnético

Question 31

Nota:

Answer 31

Entonces si queremos calcular como varia U al llevar la espira a la posicion de equilibrio, debemos calcular U en la posicion final, y ese numero es igual a la variacion

Question 32

Al principio dije que estos conceptos aplicaban para una espira o UN CONJUNTO de ellas: ¿que pasa con el calculo de t si son N espiras iguales?

Answer 32

Toda esta formulación también se generaliza a una bobina que consista en N espiras planas cercanas entre sí; el efecto es simplemente multiplicar cada fuerza, el momento magnético, el par de torsión y la energía potencial por un factor de N:
t=NµBsen(θ)=NIABSen(θ)

Question 33

Explicar brevemente porque podemos magnetizar un objeto y como esto hace que un iman atraiga objetos no magneticos

Answer 33

Lo que sucede es un proceso muy similar al de induccion electrica: cuando acercamos un objeto ferroso no magnetico, este como sabemos posee una importante cantidad de electrones libres, lo cual hace a que al someterlo a un campo, estos tiendan a alinear su movimiento:
En el caso de un campo magnetico, este va a provocar que el movimiento de los electrones se ordene en forma de espira, que circula en sentido contrario a la del iman, movimiento que sigue con el tiempo hasta que el objeto sufra un calentamiento o caida
Una ayuda para entender porque los electrones se mueven asi, es pensar en ellos como circunferencias en las que al actuar un campo B, debido al par de torsion los hace girar hacia la direccion de equilibrio

Finalmente, cuando esto sucede, el cuerpo, debido a que el flujo magnetico se va a dar en sentidos contrarios, va a ocurrir una fuerza de atraccion entre el iman y el cuerpo magnetizado

Question 34

Describir brevemente como funciona el expermiento de hall

Answer 34

Para el experimento de hall se necesita una placa conductora, la cual se somete a un campo magnetico uniforme y perpendicular a la misma
Lo que va a suceder es que la corriente, tomando el ejemplo para cargas negativas, va a ser desviada por el campo y va a tender a acumularse sobre la parte superior de la placa, haciendo que se genere un campo electrico cada vez mas grande y que contrareste los efectos del magnetico

Esto va a provocar una diferencia de potencial entre los extremos de la placa, lo cual es facilmente medible con un voltimetro, y nos demuestra los efectos de un campo magnetico

PD: funciona igual para cargas positivas, solo que el campo electrico y la fuerza magnetica van a ir en SENTIDOS opuestos a los que serian para cargas negativas

Question 35

¿Que ecuaciones nos deja este experimento?

Answer 35

Como el campo eléctrico va a “compensar” al magnético, una primer ecuación es:
qE + qvB = 0 o bien Ez = -vB
Luego, si despejamos v de esta ecuación, y la igualamos a J=nqv, obtenemos la ecuación de Hall:
nq=-(JB)/E
En donde J es la densidad de corriente y n es la concentración de cargas móviles

Question 36

Nota:

Answer 36

Si movemos todo el conductor en dirección opuesta a la corriente con una rapidez igual a la rapidez de deriva, entonces los electrones están en reposo con respecto al campo magnético, y la fem de Hall desaparece

La notacion de signos siempre es: cuando q es negativa, Ez es positiva, y a la inversa (para una placa ubicada en el plano yz o xz)

Question 37

Nota 2:

Answer 37

El efecto Hall es una diferencia de potencial perpendicular a la dirección de la corriente en un conductor