Corriente alterna Flashcards
¿A que llamamos “fuente de corriente alterna”?
Se aplica el término fuente de ca a cualquier dispositivo que suministre un voltaje (diferencia de potencial) “v” o corriente “i” que varía en forma sinusoidal.
¿Cuál es la ecuación que nos permite conocer ese potencial alterno? (se relaciona con w)
v = V*cos(wt)
-v es la DIFERENCIA DE POTENCIAL INSTANTANEA
-V es la diferencia de potencial máxima (amplitud del voltaje)
-w es la frecuencia angular (w=2π*𝑓)
¿Y para la corriente alterna suministrada?
i=🇮*cos(wt)
-i es la corriente instantánea
-🇮 es la corriente máxima (amplitud de la corriente)
¿Que son los fasores?
Un fasor es una entidad geométrica que nos ayuda a describir y analizar cantidades físicas que varían de
manera sinusoidal con el tiempo: se trata de un vector giratorio (en sentido anti-horario), el cual tiene magnitud igual al valor de la variable que representa (voltaje o corriente)
¿Qué pasa si a ese fasor lo proyectamos sobre un eje coordenado? (por lo general el eje x)
Si vemos esto geométricamente, siendo wt el ángulo entre el fasor y el eje de proyección, vemos que ese vector proyectado se calcula como Isen(wt), lo cual es igual a la CORRIENTE INSTANTANEA.
Esto también aplica para el voltaje instantáneo
Ver grafico 31.2 pagina 1062
Nota:
Se llama diagrama de fasores al diagrama que contiene los vectores anteriormente mencionados
En este capítulo usaremos fasores para sumar voltajes y corrientes sinusoidales, de manera que la combinación de cantidades sinusoidales con diferencias de fase se convierte en un asunto de sumar vectores.
¿Qué es un diodo (o rectificador)?
Es un dispositivo que conduce mejor en un sentido que en el otro, lo cual evita el problema de medir corrientes que varían sinusoidalmente, ya que hacen que en un determinado punto toda vaya en el mismo sentido, independientemente de la fase en la que se encuentre la fuente.
Ver inicio pagina 1063
A ese valor de corriente que obtengamos mediante esa medición, ¿Cómo lo llamamos y que representa?
(se relaciona con que pasaría su fuera corriente directa)
La corriente de valor medio rectificada I(vmr) se define de manera que, durante cualquier número entero de ciclos, la carga total que fluye es la misma que habría si la
corriente fuera constante con un valor igual a I(vmr)
Nota:
La notación Ivmr y el nombre corriente de valor medio rectificada ponen de relieve que éste no es el promedio de
la corriente sinusoidal original
¿Como se calcula valor medio rectificado de corriente?
Iᵛᵐʳ = (2/π)*I
Nota:
Al realizar la grafica sinusoidal de corriente respecto del tiempo, pero rectificada (es como poner valor absoluto a la funcion) queda claro que la carga total que fluye es igual al area bajo la curva (recuerde que i = dq/dt, por lo que q es la integral de t), o visto de otra forma, es el area del rectangulo con altura Iᵛᵐʳ.
Se observa también que Iᵛᵐʳ es menor que la corriente máxima I.
¿Cómo se aplica el concepto de valor eficaz o cuadrático medio de la corriente?
Se eleva al cuadrado la corriente instantánea i, se obtiene el valor promedio (media) de i^2 y, por último, se saca la raíz cuadrada de ese valor.
Este procedimiento define la corriente eficaz, que se denota con Iʳᵐˢ
¿Cuál es la ecuación que define ese valor eficaz y como se obtiene?
Partimos de elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación para la corriente instantánea
i^2=(🇮*cos(wt))^2
Luego se aplica la relacion trigonometrica para angulos dobles (cos(A)=1/2cos(1+cos2A))
i^2 = (1/2)*🇮^2 + (1/2)*🇮^2*cos(2wt)
El promedio de cos(2wt) es igual a cero porque la mitad del tiempo tiene un valor positivo y la otra mitad tiene un valor negativo. Así, el promedio de i^2 simplemente es
i^2 = (🇮^2)/2
Y si le sacamos la raiz cuadrada, obtenemos el valor eficaz de la corriente
Iʳᵐˢ = 🇮/√2
¿Y para el voltaje eficaz?
Se llega de la misma forma, reemplazando i por v
vʳᵐˢ = V/√2
Ejemplo
Entonces, si un tomacorrientes, por ejemplo, entrga 120 volts de voltaje eficaz, entonces su oscilación se da entre -170 y 170 (debido a que √2 * vʳᵐˢ)
¿Cómo se calcula el voltaje instantáneo y máximo de un resistor en un circuito de C.A?
Como sabemos de la Ley de Ohm, el voltaje se calcula como v=iR, pero dado que lo que queremos calcular es la corriente instantánea, reemplazamos y obtenemos v=🇮R*cos(wt)
Luego, como 🇮R es voltaje (máximo), podemos escribir
v=Vcos(wt) donde implícitamente decimos que el voltaje máximo es 🇮*R
En el caso de un resistor, ¿Por qué se dice que la corriente y el potencial están en fase? ¿Qué representa esto, tanto en el grafico sinusoidal como en el diagrama de fasores?
Están en fase, ya que como podemos contemplar en las ecuaciones, ambos son proporcionales a cos(wt), lo cual implica que ambos alcanzan sus máximos/mínimos y el 0 en el mismo instante.
En el grafico de v e i como funciones del tiempo, justamente el máximo y mínimo de las curvas ocurre en el mismo instante, INDEPENDIENTEMENTE DE QUE UNA SEA MAS ALTA QUE LA OTRA.
En cuanto al grafico de fasores, si ambos giran con la misma frecuencia, los fasores se superponen y giran juntos; en otros términos, son paralelos en todo instante.
Ahora, si lo que colocamos en el circuito es un inductor, con autoinductancia L y resistencia nula, ¿Existiría una diferencia de potencial?, ¿Cómo afecta esto a el estado de fase entre ambas v e i?
Si, exisitira una diferencia de potencial entre los extremos del inductora ya que como la corriente varia, se induce una fem en el mismo.
Pero luego, el voltaje del circuito no va a ser tan sencillo como la fem, sino que va a ser el negativo de esta, es decir v = L(di/dt) = -IwLcos(wt), lo cual implícitamente indica que el voltaje entre los extremos del inductor en cualquier instante es proporcional a la tasa de cambio de la corriente.
Finalmente, esto va a provocar que el voltaje y la corriente estén desfasados.
¿Cómo es este desfasaje?
Los puntos de máximo voltaje en la gráfica corresponden a la inclinación máxima de la curva de la corriente, y los puntos de voltaje igual a cero son aquellos en los que la curva de la corriente se estabiliza por un instante en sus
valores máximo y mínimo.
El voltaje y la corriente están fuera de fase, por un cuarto de ciclo.
Como los máximos de voltaje se presentan un cuarto de ciclo antes que los máximos de la corriente, se dice que el voltaje se adelanta a la corriente por 90°
Nota:
Por lo general describiremos la fase del voltaje en relación con la corriente, y no a la inversa.
Nota:
Al definir el voltaje en función de la corriente, contemplamos que este esta adelantado a la corriente, por lo que la ecuación de voltaje instantáneo se transforma a v = V*cos(wt+φ), donde se llama φ al ángulo de fase, el cual indica la fase del voltaje en relación con la corriente. Para un resistor, φ=0, y para un inductor φ=90°.
¿Que es la reactancia inductiva?
Se define la reactancia inductiva XL de un inductor como Xₗ=w*L y tiene como unidad el Ohm
Utilizando Xₗ podemos escribir la ecuación del voltaje máximo de manera muy similar a un resistor: V=🇮*Xₗ
Para una corriente I dada, que podemos decir sobre la amplitud del voltaje, y la fem inducida (considerando la reactancia)?
Para una amplitud de corriente dada I, el voltaje entre los extremos del inductor y la fem autoinducida tienen ambos una amplitud V que es directamente proporcional a Xₗ
¿En que condiciones aumenta la reactancia inductiva de un sistema? ¿Y la fem?
Según la ecuación que define a la reactancia, esta aumenta cuando la variación de la corriente es más rápida (es decir, con el incremento de la frecuencia angular v) y cuando la inductancia L aumenta.
Ahora, si dejamos fija la amplitud máxima del voltaje, la corriente circulante va a ser grande o pequeña si aumentamos la reactancia?, ¿Porque?, ¿Cómo aumentamos la reactancia?
Partiendo de la ecuación V=🇮*Xₗ, vemos que al aumentar la reactancia, entonces disminuye la corriente y viceversa.
Pero a su vez la reactancia depende de la frecuencia angular, es decir, la rapidez con la que se completa el ciclo, por lo tanto, acelerar la frecuencia angular, aumenta la reactancia y disminuye la corriente
Ahora, si hay un inductor en el circuito, ¿Cómo podemos obtener la expresión que nos permite calcular el voltaje instantáneo, en relación con la corriente?
Partimos de dos hechos conocidos, la corriente es igual a dq/dt, y a su vez, es igual a I*cos(wt), y al plantear la igualdad de estas e integrar para despejar q, obtenemos
q=(1/w)*sen(wt)
Luego, debemos tener en cuenta también la ecuación que rige a los capacitores: q=v*c (v instantánea usamos)
Con esto, igualamos las dos ecuaciones para q, y simplemente despejamos v
v=(1/wC)*sen(wt)
Nota:
como q=Cv, i también es proporcional a la tasa de cambio del voltaje ya que se trata de la derivada de q respecto del tiempo
Ahora que conocemos la ecuación que relaciona voltaje y corriente instantánea, ¿Qué podemos decir acerca del desfasaje entre las mismas?
Como i=dq/dt = C d(v)/dt, la corriente tiene su magnitud más grande cuando la curva vC sube o baja con mayor inclinación (dv es grande), y es igual a cero cuando la curva se estabiliza por un instante en sus valores máximo y mínimo (dv es 0).
El voltaje y la corriente del capacitor están fuera de fase por un cuarto de ciclo.
Los máximos del voltaje se presentan un cuarto de ciclo después de los correspondientes máximos de la corriente, y se dice que el voltaje va con un retraso de 90° con respecto a la corriente.
