Inductancia

Question 1

¿A que se llama “inductor” e “inductancia”?

Answer 1

Una corriente variable en una bobina induce una fem en esa misma bobina, la cual recibe el nombre de inductor, y la relación de la corriente con la fem, está descrita por la inductancia (también llamada autoinductancia) de la bobina.

Question 2

Pero, ¿si la variación es negativa, es decir, se reduce la corriente, que pasa con la energía ¿se libera, se mantiene igual o aumenta?, pero ¿Cómo hay energía si no hay un capacitor que la almacene?

Answer 2

Si una bobina inicialmente conduce corriente, cuando ésta disminuye, hay una liberación de energía: veremos que
esta energía liberada estaba almacenada en el campo magnético generado por la corriente que inicialmente circulaba por la bobina.

Question 3

Si colocamos dos bobinas una cerca de la otra, pero sin estar conectadas, y a través de una de ellas hacemos circular una corriente VARIABLE, ¿Qué va a suceder en la bobina descargada?, ¿Por qué esto depende de la corriente en la bobina 1?

Answer 3

Si hacemos circular una corriente a través de una bobina, esto va a generar un campo magnético, que va a atravesar las espiras de la bobina 2 y por tanto, hay un flujo magnético constante.

Ahora, si hacemos variar la corriente, entonces el campo magnético varia, y como el flujo depende de B, también varia.

Y finalmente, si el flujo magnético varia, ya sabemos que aparece una fem, dada por la Ley de Faraday 𝓔=-N*(dΦ)/(dt)

Question 4

Pero como se menciono, estamos interesados en estudiar la relación entre la variación del flujo magnético y la corriente, por lo que debemos introducir una constante, ¿Cuál es y como se define?

Answer 4

Esta es una constante de proporcionalidad “M”, llamada inductancia mutua de las dos bobinas y se define como:

                                  N(2)*Φ(2) = M(2)*𝓲 

Donde el (2) indica que es a través de la bobina 2 (la que no transporta corriente) y el flujo es el que circula a través de UNA SOLA ESPIRA de la bobina

Question 5

¿Cómo quedaría reescrita la Ley de Faraday si utilizamos esa constante?, ¿Qué nos indica esta ecuación?

Answer 5

Si tenemos en cuenta que en la Ley de Faraday no aparece el flujo como tal, sino la variación del mismo con respecto al tiempo, al reemplazar obtenemos 𝓔 = -M(2)*(d𝓲)/(dt)

Es decir, un cambio en la corriente i(1) en la bobina 1 induce una fem en la bobina 2, que es directamente proporcional a la tasa de cambio de i(1).

Question 6

Nota:

Answer 6

La inductancia entonces se define como M = (N*Φ)/𝓲

Question 7

Entonces, contemplando el medio en el que sucede, ¿de que depende el valor de la inductancia mutua?

Answer 7

Si las bobinas están en el vacío, el flujo Φ(2) a través de cada espira de la bobina 2 es directamente proporcional a la corriente i(1).

Entonces, la inductancia mutua M(2 sobre 1) es una constante que sólo depende de la geometría de las dos bobinas (el tamaño, la forma, el número de espiras y la orientación de cada una, así como la separación entre ellas).

Question 8

Y ¿Cómo cambia el valor de M si en lugar de hacer circular la corriente por la bobina 1, lo hacemos a través de la dos?
(Contemplando que tienen diferente geometría)

Answer 8

Si bien el flujo magnético va a ser diferente debido a la diferencia en cantidad de espiras, material y demás, la realidad es que M(1 sobre 2) siempre es igual a M(2 sobre 1), aun cuando las dos bobinas no sean simétricas!!

                    M = [N(1)*Φ(1)]/𝓲 = [N(2)*Φ(2)]/𝓲

Nota: por ello es que se llama inductancia MUTUA

Question 9

Nota:

Answer 9

También obtenemos las siguientes relaciones (las fem inducidas en una y otra no son necesariamente iguales):

     𝓔(2) = -M(2)*[d𝓲(2)]/[dt]     𝓔(1) = -M(1)*[d𝓲(1)]/[dt]

Question 10

¿Cuál es la unidad de inductancia y de que unidades se compone (equivalentes entre si)?

Answer 10

La unidad del SI para la inductancia mutua se llama henry (1 H) y es igual a un weber por ampere (visible en la ecuación que la describe)

Luego descomponiendo y operando, otras formas de expresar 1 Henry son: volt-segundo por ampere, un ohm-segundo, o un joule sobre Ampere cuadrado.

Nota: 1 Henry es una unidad muy grande de inductancia, los valores comunes de la inductancia mutua son del orden del milihenry (mH) o microhenry (µH).

Question 11

Ahora bien, la inductancia no siempre es un efecto deseado, ¿Cómo se puede minimizar su efecto molesto?

Answer 11

Para minimizar estos efectos, los sistemas de circuitos múltiples deben diseñarse de manera que M sea tan pequeña como se pueda; por ejemplo, dos bobinas podrían colocarse muy alejadas o con sus planos perpendiculares.

Question 12

Si se me pide la inductancia mutua de dos conductores, pero no me dan la corriente en ninguno, ¿Cómo procedo?

Answer 12

Esta omisión no debe ser motivo de alarma: el valor de la inductancia mutua no depende del valor de la corriente, por lo que la cantidad i(1) debe cancelarse cuando se calcule M.

Question 13

Continuando ese ejercicio, si no me lo dan como dato, ¿De donde saco el valor de la variación del flujo magnético?

Answer 13

Para ello debo volver a los capítulos anteriores y tener en cuenta la ley de Ampere B=(µN𝓲)/L y que el flujo magnético es esa misma expresión pero multiplicada por el área.
Reemplazando todo en la ecuación obtenemos:

                               M=[µ*A*N(1)*N(2)]/L

Donde L es la longitud según el conductor que hayamos elegido para el calculo.

Nota: observe que la inductancia mutua M sólo depende de la geometría de las dos bobinas, no de la corriente.

Question 14

Nota: una bobina que rodea a un solenoide

Answer 14

Como un solenoide muy largo no produce campo magnético por fuera de sus espiras, el flujo interior también es igual al flujo a través de cada espira de la bobina circundante exterior, sin importar cuál sea el área de la sección transversal de la bobina exterior

Question 15

Nota: ejercicios de inductancia entre solenoide y bobina

Answer 15

1- Si me dan una función de la corriente y un tiempo, debo multiplicar la corriente por ese tiempo para obtener la variación de corriente (di/dt)

2- Recordar que la inductancia es igual tanto si se calcula M(1 sobre 2) o M(2 sobre 1) es clave para ayudarnos a despejar cosas en incisos siguientes

3- Si me piden el flujo medio a traves de un solenoide, uso la ecuacion de inductancia para despejar, pero debo tener en cuenta que éste es un valor medio: el flujo puede variar en forma considerable entre el centro y los extremos del solenoide.

4- Las ecuaciones principales son: M = (NΦ)/𝓲
𝓔(1) = -M(1)[d𝓲(1)]/[dt]
B = (µN𝓲)/L

Question 16

¿Qué es la autoinductancia, y como es su expresión matemática? (También definir su unidad)

Answer 16

Cuando en un circuito aislado está presente una corriente, se establece un campo magnético que crea un flujo magnético a través del mismo circuito; este flujo
cambia cuando la corriente cambia.
Así, cualquier circuito que conduzca una corriente variable tiene una fem inducida en él por la variación en su propio campo magnético: esa clase de fem se denomina fem autoinducida

Su expresión matemática proviene de la analogía con la inductancia mutua: L = (N*Φ)/𝓲

Como la formula consta de los mismos elementos, entonces su unidad también es el Henry

Question 17

Pero, si puedo inducir otra corriente en un mismo circuito, ¿esta va a acompañar a esa corriente variable, la va a contrarrestar, o que va a pasar?
Ayuda: Ley de Lenz

Answer 17

Según la ley de Lenz, una fem autoinducida siempre se opone al cambio en la corriente que causó la fem, y de ese modo hace más difícil que haya variaciones en la corriente. Por esta razón, las fem autoinducidas son de gran importancia siempre que hay una corriente variable.

Question 18

Nota:

Answer 18

El efecto se intensifica considerablemente si el circuito incluye una bobina con N espiras de alambre debido a la superposición de campos magnéticos, que genera una mayor intensidad de flujo.

Question 19

¿Y como calculamos la fem autoinducida en estos casos?
(Explicar de donde proviene la expresión)

Answer 19

SI vemos la expresión para el calculo de la autoinductancia, podemos notar que, si derivamos, aparece la variación del flujo respecto del tiempo, lo cual es igual a la fem según la Ley de Faraday.
Pero también va a aparecer la variación de la corriente respecto del tiempo, quedando únicamente como constantes L y N (numero de espiras)
Entonces reacomodando, la expresión para la fem AUTOINDUCIDA es:
𝓔 = -L*(d𝓲/dt)

El signo menos en la ecuación es un reflejo de la ley de Lenz; nos dice que la fem autoinducida en un circuito se opone a cualquier cambio en la corriente en ese circuito.

Question 20

Nota:

Answer 20

La ecuación también establece que la autoinductancia de un circuito es la magnitud de la fem autoinducida por unidad de tasa de cambio de la corriente.
Esta relación hace posible medir una autoinductancia desconocida en forma relativamente sencilla: cambie la corriente en el circuito con una tasa d𝓲/dt conocida, mida la fem inducida y obtenga el cociente para determinar el valor de L.

Question 21

¿Qué es un inductor y porque lo usaríamos en un circuito de corriente continua y en uno de corriente alterna?

Answer 21

Se llama inductor a la bobina diseñada para tener una inductancia particular y se simboliza como una especie de resorte horizontal.

Su finalidad es oponerse a cualquier variación en la corriente a través del circuito:
Un inductor en un circuito de corriente directa ayuda a mantener una corriente estable a pesar de las fluctuaciones en la fem aplicada; en un circuito de corriente alterna, un inductor tiende a suprimir las variaciones de la corriente que ocurran más rápido de lo deseado.

Question 22

¿De que factores depende la auto-inductancia de un circuito?

Answer 22

La autoinductancia de un circuito depende de su tamaño, forma y número de espiras.
Para N espiras muy cercanas, siempre es proporcional a N2
También depende de las propiedades magnéticas del material encerrado por el circuito.

Question 23

Respecto a las propiedades magnéticas del material que encierra el circuito, ¿Qué cambia en el calculo si se presenta algo distinto de aire o vacío?
¿Qué pasa si el material es diamagnético, paramagnético o ferromagnético?

Answer 23

Si el flujo está concentrado en una región que contenga un material magnético con permeabilidad µ, en la expresión para B hay que sustituir µ(0) (la permeabilidad del vacío) por µ=K*µ(0)

Si el material es diamagnético o paramagnético, esta sustitución hace muy poca diferencia, puesto que Km tiene un valor muy cercano a 1.

Sin embargo, si el material es ferromagnético, la diferencia tiene importancia crucial: un solenoide devanado en torno a un núcleo de hierro dulce con Kµ=5000 tiene una inductancia aproximadamente 5000 veces más grande que la del mismo solenoide con un núcleo de aire!!!

Question 24

Nota: que pasa si el material es ferromagnético (no vemos casos prácticos de esto)

Answer 24

Una complicación adicional es que con los materiales ferromagnéticos, la magnetización en general no es una función lineal de la corriente magnetizadora, en especial cuando está próxima la saturación.
Como resultado, la inductancia no es constante, sino que depende de la corriente en forma bastante complicada.

Question 25

¿Cómo se calcula la diferencia de potencial entre los extremos de un inductor y como llegamos a esa expresión?

Ayuda: comenzar relacionando Ley de Faraday con autoinductancia

Answer 25

De acuerdo con la ley de Faraday, ecuación (29.10), la integral de línea de alrededor del circuito es el negativo de la tasa de cambio del flujo a través del circuito: al combinar estas dos relaciones se obtiene

                 ∫ E(no conservativo)*d𝐋 = -L*d𝓲/dt

Luego, sabemos que E es diferente de cero solo dentro del inductor, por lo tanto la integral que era cerrada, se reemplaza por la integral que tiene como extremos, los extremos del inductor

Ahora, sabemos que la suma de los campos eléctricos conservativo y no conservativo es igual a 0 DENTRO DEL INDUCTOR, entonces podemos reemplazar en la ecuación E(no conservativo) por E(conservativo)

                ∫ E(conservativo)*d𝐋 = -L*d𝓲/dt

Finalmente, como se puede ver esta integral es simplemente el potencial V(ab) del punto a con respecto a b, por lo que nuestra expresión quedaría:

                          V(ab) = Va-Vb = -L*d𝓲/dt

Se concluye que hay una diferencia de potencial genuina entre las terminales del inductor, asociada con las fuerzas conservativas electrostáticas

Question 26

¿Cuál es la relación de este concepto con la Ley de Kirchoff?

(Ya que esta ultima justamente define que la diferencia de potencial a través de una espira cerrada es igual a 0)

Answer 26

Así, está justificado usar la ley de Kirchhoff de las mallas para analizar circuitos que incluyan inductores ya que estos últimos producen un campo eléctrico no conservativo que parecía romper la Ley de Kirchoff (Ver pagina 1035).

La ecuación V(ab) = -L*d𝓲/dt da la diferencia de potencial a través de un inductor en un circuito

Question 27

Nota: ejemplo de uso de los inductores (luz fluorescente)

Answer 27

En los equipos de luz fluorescente, la corriente fluye de los conductores al gas que llena el tubo, con lo que el gas se ioniza y brilla: si se aplicara al plasma un voltaje suficientemente grande, la corriente aumentaría tanto que dañaría los circuitos afuera del tubo fluorescente

Para evitar este problema, se conecta un inductor o bobina de inductancia en serie con el tubo con la finalidad de impedir que la corriente aumente más de lo debido.

Otro problema es cuando se deben conectar a corriente alterna, ya que esta es 0 momentáneamente en reiteradas ocasiones y esto provoca una des-ionización del gas, dejando así de brillar: Con la bobina de inductancia, una fem autoinducida sostiene la corriente y mantiene encendido el tubo

Question 28

Nota

Answer 28

Ver ejemplo 30.3 de la pagina 1037 SI O SI!!!

Question 29

Ahora, a un inductor hay que suministrarle energía, y este va a almacenar parte de ella, entonces, ¿Cómo se conoce a la tasa de transferencia de energía y como se calcula?

Answer 29

La tasa de transferencia de energía al inductor, o potencia instantánea P se calcula como P = V(ab)*𝓲 donde V(ab) es la diferencia de potencial entre los extremos de la terminal que provee energía

Question 30

Nota:

Answer 30

Una corriente creciente i en el inductor produce una fem E entre sus terminales, y una diferencia de potencial correspondiente Vab entre las terminales de la fuente, con el punto a a mayor potencial que el b

Question 31

Si tenemos un inductor con resistencia despreciable, por el que circula una corriente que aumenta con el tiempo (di/dt>0):
¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos del inductor y a que es igual?

Answer 31

El voltaje entre las terminales a y b del inductor en ese instante es V(ab) = L*(di/dt), y esta diferencia es igual a la tasa P a la que se entrega energía al inductor:

                           P = V(ab)*𝓲 = L*d𝓲/dt

Question 32

Entonces, sabiendo lo anterior, ¿Cómo podemos calcular la energía total suministrada al inductor?

Answer 32

La energía dU suministrada al inductor durante un intervalo de tiempo infinitesimal dt es dU = P*dt, por lo que obtenemos:

                                     dU = L*d𝓲/dt

Luego, la energía total U suministrada mientras la corriente aumenta de cero a un valor final I es:

                        U  =  L*∫𝓲*d𝓲  =  (1/2)*L*(𝓲)^2

Recordar analogía con la energía potencial de un resorte donde la constante L es 1/K e i^2 es análogo a x^2

Question 33

Que ocurre con d𝓲/dt cuando
A) El inductor alcanza la corriente máxima “I”
B) La corriente es cero

Answer 33

A) Una vez que la corriente ha alcanzado su valor final estable I, di/dt=0, y no se alimenta más energía al inductor, por lo que la energía almacenada es la definida anteriormente: (1/2)L(𝓲)^2

B) En dicho caso la energía almacenada es 0 ya que un componente de la expresión es 0 (𝓲)

Question 34

¿Qué sucede cuando, luego de haber cargado completamente el inductor, dejamos de proveer corriente?

¿Qué sucede si esa descarga se da muy rápido, por ejemplo, abriendo el circuito?

Answer 34

Cuando la corriente disminuye de I a cero, el inductor actúa como fuente que suministra una cantidad total de energía igual a (1/2)L(𝓲)^2 al circuito externo.

Si interrumpimos bruscamente el circuito abriendo un interruptor o desconectando violentamente una clavija (enchufe) de una toma de corriente de pared, la corriente disminuye con mucha rapidez, la fem inducida es muy grande y la energía podría disiparse en forma de un arco entre los contactos del interruptor.

Question 35

Entonces, ¿un inductor funciona igual que un resistor?, justificar

Answer 35

No! sus principios de funcionamiento son muy distintos

-La energía fluye hacia un resistor siempre que una corriente, ya sea estable o variable, pasa a través de él; esta energía se disipa en forma de calor

-En contraste, la energía fluye hacia un inductor ideal con
resistencia igual a cero, sólo cuando la corriente en este último se incrementa: esta energía no se disipa, sino que se almacena en el inductor y se libera cuando la corriente disminuye.
Cuando una corriente estable fluye a través de un inductor, no entra ni sale energía!!!

Question 36

¿Dónde se almacena esa energía mencionada?

Answer 36

La energía en un inductor se almacena en el campo magnético dentro de la bobina, al igual que la energía de un capacitor lo hace en el campo eléctrico entre sus placas

Question 37

Utilizando el caso de un solenoide toroidal, ¿Cómo obtenemos la expresión que nos permite calcular la densidad de energía dentro de B?

Answer 37

Primero unas consideraciones:
-Su campo magnético se encuentra confinado por completo en una región finita del espacio en el interior de su núcleo
-Suponemos que el área de la sección transversal A es suficientemente pequeña como para suponer que el campo magnético es uniforme en toda el área.
-El volumen V encerrado por el solenoide toroidal es 2πrA

Entonces, partimos de, en la ecuación para la energía, reemplazar la autoinductancia L, por su ecuación:

                 (1/2)*L*(𝓲)^2  =  [1/2]*µ*[(N^2)*A/2πr]

Luego, como la densidad en energía sobre volumen, dividimos ambos lados de la ecuación por V=2πr

                             U/V = [1/2]*µ*[N*I/2πr]^2

Pero esto se puede simplificar en términos de B, ya que como sabemos desde antes, B = NIµ/2πr

                                  U/V = (1/2)*µ*(B^2)/(µ^2)

Donde se cancela una de las µ y queda:

                                 U/V = (B^2)/(2µ)

Ecuación valida para cualquier configuración de inductor que tenga PERMEABILIDAD CONSTANTE

Question 38

¿Y si lo que hay no es vacío?

Answer 38

Cuando el material dentro del toroide no es un vacío, sino un material con permeabilidad magnética (constante)
m=Kµ(0), se sustituye µ(0) por µ en la ecuación.

Así, la energía por unidad de volumen en el campo magnético es (B^2)/(2Kµ)

Question 39

Nota:

Answer 39

A partir de aqui, metemos a los inductores en un circuito (RL)

Question 40

Si bien el inductor es una pieza mas de un circuito, cual es su diferencia fundamental con los otros elementos (respecto a la corriente, voltaje y carga)

Answer 40

Cuando en un circuito se incluye un inductor, todos los voltajes, las corrientes y las cargas de capacitor son, por lo general, funciones del tiempo, no contantes como lo han sido en la mayoría de los análisis de circuitos anteriores

Nota: cuando los voltajes y corrientes varían con el tiempo, las leyes de Kirchhoff se cumplen en cada instante del tiempo

Question 41

Nota: paso a paso para trabajar circuitos RL

Answer 41

1- Aplicar regla de las uniones a todas las uniones existentes
2- Aplicar regla de las mayas a todas las mayas
3- Definir el signo para cada diferencia de potencial (ayudarse con ley de Lenz y )
4- Tener en cuenta que si la corriente a través de un inductor está cambiando, su respuesta debe indicar que la diferencia de potencial entre las terminales del inductor se opone al cambio.

Question 42

¿Qué pasa con el voltaje si recorremos el inductor en el mismo sentido que definimos la corriente?

Answer 42

En la ley de Kirchhoff de las mallas, cuando se pasa a través de un inductor en el mismo sentido que se supuso para la corriente, se encuentra una caída de voltaje igual a L(di/dt), por lo que el término correspondiente en la ecuación de la malla es -L(di/dt)

Question 43

¿Que es un circuito RL y que función cumple cada elemento?

Answer 43

Un circuito que incluye tanto un resistor como un inductor, y tal vez una fuente de fem, se llama circuito R-L.

El inductor ayuda a impedir los cambios rápidos en una corriente, lo que puede ser útil si se requiere una corriente estable y la fuente externa tiene una fem fluctuante

Nota: El resistor R puede ser un elemento de circuito individual, o ser la resistencia de los devanados del inductor

Question 44

¿Cómo podemos obtener la variación de la corriente a través del tiempo (di/dt) en un circuito RL y que nos dice esta ecuación sobre como evoluciona la misma?

Answer 44

Conseguimos una ecuación a partir de la regla de las mayas de Kirchoff, por ejemplo si solo tenemos una fem, un resistor y un inductor, tendríamos 3 términos, uno de los cuales (inductor) es L*(di/dt), del cual despejamos el diferencial de corriente y contemplamos que la resistencia no disipa nada en el momento t=0

De allí obtenemos que a mayor inductancia, mayor es la dificultad con la que se incrementa la corriente.

Luego, a medida que la corriente aumenta, la resistencia también lo hace, y por ello, cada vez se hace mas chico di/dt

Finalmente llega un punto en el que di/dt es igual a 0 ya que se alcanza una corriente estable, y allí vemos en la ecuación, que esta corriente mencionada no depende de la inductancia (es como si solo hubiese una resistencia y una fem)

                                    VER SI O SI PAGINA 1042

Question 45

Graficamente como se ve la corriente en funcion del tiempo?

Answer 45

Es una curva cóncava hacia abajo, en la que se puede ver que la corriente instantánea i primero aumenta con
rapidez, luego con más lentitud, y se acerca al valor final I=Ɛ/R en forma asintótica.

Question 46

Para este tipo de circuitos, ¿que es la constante de tiempo?

Answer 46

La cantidad L/R es una medida de la rapidez con que la corriente se aproxima a su valor final; esta cantidad se llama constante de tiempo del circuito, y se denota con τ

                                            τ=L/R

En un tiempo igual a L/R la corriente ha subido a (1-1/e), o el 63% de su valor final

Question 47

¿Qué favorece mas al aumento de la corriente en un circuito, una alta o baja inductancia?

Answer 47

Una baja inductancia, ya que una mayor inductancia significa que, el efecto que se opone a la causa es mas grande, frenando asi el aumento de corriente.

Question 48

Nota: tasas en un circuito RL

Answer 48

-La tasa instantánea con la que la fuente entrega energía al circuito es P=Ɛi.
-La tasa instantánea con que se disipa energía en el resistor es (i^2)R
-La tasa con que se almacena energía en el inductor es iV=Li*(di/dt)

Question 49

¿Qué pasa con esa corriente que suministra la fem?

Answer 49

De la potencia Ei suministrada por la fuente, la parte ((i^2)R) se disipa en el resistor, y la parte (Li(di>dt)) es la energía almacenada en el inductor.

Question 50

Si en un ejercicio me pidieran hallar la inductancia que debe tener un inductor metido en un circuito para evitar daños debidos a altas corrientes, con el objetivo de que se alcance como máximo cierta corriente en cierto tiempo, ¿Qué debo hacer?

Answer 50

Para ello debo usar la ecuación i= (Ɛ/R)(1-e^(R/L)t), de donde despejo el termino que contiene L, y luego uso logaritmos naturales para despejar L completamente

VER EJERCICIO 30.7 PAGINA 1043

Question 51

Si en un circuito RL abriéramos el interruptor que esta en uno de los extremos de la batería y dejáramos que se descargue:
¿Cuál de los dos elementos del circuito se descargaría instantáneamente?
¿Cómo seria la grafica de la descarga para el circuito completo?

Answer 51

Ninguno de los dos elementos se descargaría instantáneamente, sino que decae con lentitud, disipándose en el resistor.

Entonces la grafica que representa la descarga no es mas que la curva de descarga, pero rotada, es decir, con concavidad hacia arriba

Question 52

¿Cómo obtenemos la ecuación que nos da la corriente en un determinado tiempo de descarga?

Answer 52

Al igual que para el caso de la carga, se usa la regla de las mayas de Kirchoff, y mediante integración se obtiene:

                                  𝓲 = 𝓲(0) * [e^(R*t/L)]

Question 53

En este caso, el tiempo para qué, indica la constante de tiempo?

Answer 53

La constante de tiempo, t=L/R, es el tiempo para que la corriente disminuya a 1/e, alrededor del 37%, de su valor original.

Question 54

¿De donde sale la energía que sostiene esa corriente en el tiempo, y a que tasa la provee ese elemento?

Answer 54

La energía necesaria para mantener la corriente durante este decaimiento proviene de la energía almacenada en el campo magnético del inductor.

la energía almacenada en el inductor disminuye a una tasa igual a la tasa de disipación de la energía (𝓲^2)*R en el resistor.

Question 55

Si tenemos conectada la batería al circuito y definimos la corriente saliendo de su lado positivo y entrando por el negativo, ¿Por qué tanto en el inductor como en el resistor el signo de la diferencia de potencial es positivo?

Answer 55

Lo es porque para un resistor, siempre la corriente fluye de menor a mayor potencial (se “frena” un poco de energía cinética y aumenta la potencial) y para un inductor, como este esta almacenando energía es claro que esta acumulando potencial

Además, en el caso del inductor se lo puede ver desde el hecho que cuando la corriente pasa, la fem se opone a ese paso, lo que significa que la misma esta frenando una corriente que quiere crecer.

Question 56

¿Qué es un circuito LC y cual es su principal diferencia con los vistos anteriormente?

Answer 56

Es un circuito que contiene un inductor y un capacitor, el cual muestra un modo completamente nuevo de comportamiento, caracterizado por una corriente y una carga oscilantes.

Esto está en claro contraste con el enfoque exponencial de la situación de estado estable que hemos visto para circuitos tanto R-C como R-L

Question 57

¿Qué pasa con la energia mecánica en este tipo de circuitos?
(teniendo en cuenta que es oscilante)

Answer 57

Como en el movimiento armónico simple, la energía total E permanece constante.

Question 58

Describir brevemente un ciclo completo para un circuito LC

Answer 58

1- En primer lugar, se parte de un capacitor con carga Q y diferencia de potencial V entre sus placas y luego se cierra el interruptor que lo une con el inductor y la corriente: el capacitor comienza a descargar a través del inductor.
A causa de la fem inducida en el inductor, la corriente no puede cambiar en forma instantánea.

2- Cuando el potencial del capacitor se reduce a cero, la fem
inducida también es igual a cero, y la corriente se ha estabilizado en su valor máximo I.
La diferencia de potencial entre sus terminales (y las del inductor) ha disminuido hasta cero, y la corriente alcanzó su valor máximo I.

3- El capacitor comienza a cargarse con polaridad opuesta a la de su estado inicial.
Conforme disminuye la corriente, la magnitud del campo magnético también lo hace, lo que induce una fem en el inductor en el mismo sentido que el de la corriente: esto retarda la disminución de la corriente.

4-El proceso se repite ahora en sentido opuesto; un poco después, el capacitor se ha descargado una vez más y en el inductor hay una corriente en el sentido opuesto.
Más tarde, la carga del capacitor recupera su valor original

Question 59

Nota:

Answer 59

Durante la descarga del capacitor, la corriente en aumento en el inductor ha establecido un campo magnético en el espacio que lo rodea, y la energía que inicialmente estaba almacenada en el campo eléctrico del capacitor ahora lo está en el campo magnético del inductor

Question 60

¿Cuántas veces y bajo que condiciones se puede repetir este ciclo?

Answer 60

Si no hay pérdidas de energía, las cargas en el capacitor siguen oscilando hacia atrás y adelante indefinidamente: este proceso se llama oscilación eléctrica.

Question 61

¿Respecto de la energia, ¿Qué transferencias de energías ocurren entre los componentes del circuito?, ¿Qué implicancia tiene esto sobre la perdida o constancia de la energia?

Answer 61

Desde el punto de vista de la energía, las oscilaciones de un circuito eléctrico transfieren energía del campo eléctrico del capacitor al campo magnético del inductor y viceversa.

La energía total asociada con el circuito es constante.