5b - Modelli di stima della PD Flashcards

1
Q

Modelli per la stima della PD

A
  • I modelli basati sui mercati dei capitali: generalità
  • I modelli basati sugli spread obbligazionari
  • I modelli basati sulle quotazioni azionarie
    – Il modello di Merton
    – Il modello di Moody’s KMV
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Q

Perché usare i dati di mercato nella stima?

A
  • Per le controparti più grandi, esistono fonti informative specifiche, oltre a quelle trattabili con modelli di scoring
    – Il mercato obbligazionario (spreads)
    – Il mercato azionario (prezzi)
  • Perché simili fonti informative:
    – Possono essere trattate con modelli quantitativi anche se incorporano l’opinione del mercato su tutti gli aspetti (anche qualitativi) della gestione aziendale
    – Sono “forward looking” (cosa non vera per gli indici basati sui bilanci, e nemmeno per gli indicatori tratti dalle Centrali dei Rischi)
    – Sono soggetti alle stesse “illusioni” e “bolle” di cui soffrono I mercati dei capitali
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3
Q

Approccio basato sugli spread dei corporate bonds

A
  • Utilizza i credit spread = maggiorazione di rendimento richiesta dal mercato ai titoli obbligazionari “rischiosi” (corporate) rispetto ai titoli di pari scadenza equivalente privi di rischio (Treasury)
  • Può risentire di altri effetti: liquidità, opzioni, domanda e offerta. Ma noi fingiamo che non ci siano per semplicità
  • Ma principalmente riflette le aspettative del mercato circa la probabilità di insolvenza degli emittenti dei titoli rischiosi
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4
Q

Dati input necessari per approccio basato sugli spread dei corporate bonds

A

– Curva dei tassi zero-coupon risk-free
– Curva dei tassi di rendimento zero-coupon dei bond rischiosi
– Tassi di recupero attesi in caso di insolvenza

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5
Q

Logica di fondo dell’approccio con spread. Formula con R = 0

A

La logica è l’equivalenza dei montanti attesi. Siccome il rendimento dei corporate è più elevato di quello dei govies, ci deve essere una probabilità di default per avere una equivalenza. In questo modo possiamo risolvere per p trovando la probability of default.

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6
Q

Formula di fondo dell’approccio con spread con R > 0

A
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7
Q

Riscrittura della formula per ricavare d invece che p. Pricing con tassi continui

Approccio con spread

A
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8
Q

Riscrittura della formula per ricavare d invece che p. Pricing con tassi semplici o composti annui

A

Devo conoscere il livello del risk free, altrimenti non posso.

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9
Q

Formula per trovare la probabilità cumulata su periodi per più di un anno

A
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10
Q

Formula per trovare la probabilità marginale di ogni anno su periodi per più di un anno

A
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11
Q

Formula legame tra tassi forward e spot

A
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12
Q

Formula per probabilità cumulata e marginale di default su orizzonti temporali più lunghi, tramite tassi spot e forward

A
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13
Q

Pregi e limiti dell’approccio con spread dei corporate bonds

A
  • Pregi:
    – utilizzo di dati di mercato, dunque oggettivi
    – modello “forward looking”
  • Limiti
    – ipotesi validità della teoria delle aspettative: problema per scadenze lunghe
    – presenza di premi di liquidità non direttamente connessi alle aspettative di insolvenza degli emittenti
    – l’ipotesi di neutralità al rischio
    – applicabile solo a imprese che emettono titoli sul mercato dei capitali
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14
Q

Rappresentazione del Modello di Merton

A

La probabilità che l’evoluzione del logaritmo del valore degli attiva vada al di sotto del logaritmp del livello del debito rappresenta la probabilità di default

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15
Q

Formula del valore degli attivi del debitore

A
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16
Q

Formula e logica PD tramite Merton (opzione put)

A

Troviamo la PD come se fosse la probabilità di esercitare un’opzione put, in quanto attiviamo la put quando il prezzo di qualcosa scende sotto il valore di uno strike price X. Nel nostro caso la put è sugli attivi e lo strike price X è il valore del debito. Quando gli attivi scendono sotto il debito andiamo in default, che corrisponde alla stessa probabilità di quando esercitiamo la put.

17
Q

Cosa rappresenta l’equity nel modello di Merton? Cosa ricaviamo da ciò?

A

Rappresenta una call sul valore dell’attivo con uno strike price pari al valore futuro del debito. Infatti se il valore dell’attivo sarà inferiore al valore X del debito, allora l’equity varrà zero perché la società sarà fallita, proprio in mod analogo a come una call vale zero se il valore del sottostante è sotto allo strike price, perché quella call diventa inutile. Allo stesso modo se il valore dell’attivo è sopra il valore futuro X del debito, allora il valore dell’equity sarà la differenza tra i due, così come il valore della call in the money è data dalla differenza tra il sottostante e lo strike price.

Osservando il livello e la volatilità dell’equity nel mercato (quindi vale solo per società quotate) possiamo fare reverse engeneering e trovare il valore e la volatilità dell’attivo

18
Q

Come ricaviamo matematicamente il valore e la volatilità dell’attivo con Merton?

A

Con Black e Scholes (1) e il Lemma di Ito (2) formiamo un sistema di equazioni a due incognite per trovare alla “rovescia” il valore e la volatilità dell’attivo.

19
Q

Formula di Black e Scholes per valore equity

A
20
Q

Lemma di Ito per volatilità equity

A
21
Q

Implicazioni per il princing del modello di Merton

A
22
Q

Implicazioni matematiche per il princing del modello di Merton

A

è un metodo tramite formule per vedere che il valore del debito della banca equivale ad un finanziamento più una posizione corta (quindi, in realtà, meno) su una put. Quindi ad un finanziamento al risk free + un premio al rischio (?)

23
Q

Reciproco dell’indice di leverage

Modello di Merton

A

1/L

24
Q

Formula del premio al rischio di equilibrio

Modello di Merton

A
25
Q

Cosa succede ai premi al rischio per classi di rating rischiose col tempo? E per le classi di rating migliori?

A

Per le peggiori si riducono riflettendo:
a) l’elevata probabilità di non “sopravvivere” al primo anno
b) la più ridotta probabilità di divenire insolventi negli anni successivi

Per le migliori, aumentano i premi al rischio.

Merton trova risultati che rispecchiano la realta.

26
Q

A cosa serve il modello KMV CreditMonitor?

A

Interviene principalmente su tre aspetti per migliorare Merton
1. Non tutto il debito è esigibile entro un anno: Xt viene sostituito con il default point DP (stima del debito in scadenza entro 12 mesi)
2. La distribuzione normale è empiricamente insoddisfacente (ad es. ha code troppo “magre”), viene quindi sostituita con una distribuzione empirica
3. L’ipotesi di neutralità al rischio porta a PD sovrastimate, e quindi va corretta

27
Q

Visualizzazione del modello KMV CreditMonitor

A
28
Q

Logica del modello KMV Credit Monitor

A

La probabilità che il log del valore degli attivi vada sotto il log del default point indica la probabilità di default.

La distanza tra il valore atteso degli attivi e il defaul point viene chiamata Distance to Default e viene espressa come multiplo della deviazione standard per riflettere la volatilità dell’attivo

29
Q

Formule della Distance to Default

A
30
Q

Cosa è p in KMV model?

A

Non è la probability of default ma la expected default frequency, ed è una probabilità empirica e non teorica.

31
Q

Perché KMV è più facile da interpretare di Merton?

A

Perché ottengo una relazione lineare tra EDF e DD, rispetto al valore della put di Merton

32
Q

Applicazione del KMV con le aziende non quotate (Private Firm model)

A

Si basa anche sul fatto che:
- ci sia una relazione lineare tra Ebitda e Asset Value (Va)
- ci sia una relazione lineare inversa tra Size (come fatturato o totale attivo) e Asset Volatility (Sigmaa)
E noi l’Ebitda e la SIze possiamo ricavarli tramite l’analisi di dati di altre aziende (comparables), mentre il Default Point possiamo prenderlo dai dati contabili

Perciò è utilizzabile anche per aziende non quotate

33
Q

Pregi del modello di KMV

A
  • Diversamente dai modelli logit/discriminanti basati su bilanci e centrale dei rischi è un modello forward-looking
  • Diversamente dai modelli spread-based, non richiede l’esistenza di debito quotato
  • Diversamente dalle tavole attuariali, misura l’affidabilità della singola impresa, non di un’intera classe come le società di rating.
  • E’ un rating point-in-time, più vicino alla logica delle banche che a quella delle agenzie di rating. Infatti guarda l’intero ciclo economico, quindi il tasso di default rimane stabile, mentre il rating delle agenzie segue il ciclo economico (chiamto invece metodo Through the Cycle TTC).
    – Tassi di default relativamente stabili
    – Migrazioni relativamente intense
    – Forte prociclicalità
34
Q

Limiti del modello KMV per l’Italia

A
  • Richiede dati di mercato abbondanti:
    – Anche il private firm model richiede stime su campioni omogenei di società quotate
  • Non potrà mai coprire grappoli di imprese che non hanno un equivalente quotato:
    – Media impresa e small business
  • Risente del nervosismo e dell’irrazionalità dei mercati:
    – Ma forse il limite è dei mercati, non del modello
    – La reattività è comunque un’arma a doppio taglio