Bayes Statistik

Question 1

Was ist am Bayes Ansatz anders als bei Neyman-Pearson?

Answer 1

Bestimmung der WS einer Hypothese

Mehrere Hs gleichzeitig möglich

Ziel: subjektive WS revidieren, sobald neue Evidenz vorliegt
WS als Grad der Überzeugung nicht mehr als relative Häufigkeit verstanden; WS = Merkmal einer Person, subjektive Vermutung

Question 2

Wie legt man die WS am Anfang fest?

Answer 2

Durch Vorwissen oder Annahmen, wenn man nichts über WS der Hs weiß, nimmt man eine Gleichverteilung an –> HWS addieren sich immer zu 100%
H1 = 50%
H0 = 50%

Question 3

Was ist die generell Vorgehensweise bei der Bayesianischen Inferenz?

Answer 3

1. A-priori-WS der Hs ermitteln (Verteilung der H-WS = Priorverteilung)
2. Bedingte WS für Daten geg. diese Hs berechnen (bedingte WS-Verteilung = Likelihoodfkt.) –> Bewertung neuer Information im Lichte der Hs –> Berechnung der bedingten WS für alle apriori aufgestellten Hs –> Verteilung bilden = Likelihoodfunktion
3. WS der Hs aufgrund der Likelihoodfunktion revidieren (Verteilung der revidierten HWS = Posteriorverteilung) –> Revidierte HWS –> HWS aufgrund der Likelihoodfunktion mit Bayes-Formel revidieren

Question 4

Was ist die Likelihoodfunktion?

Answer 4

Bedingte WS für ein Ergebnis, wenn eine bestimmte H zutrifft, z.B. p(Daten I H1)

Nichts anderes als ein p-Wert

Question 5

Was passiert bei der wiederholten Durchführung von Untersuchungen?

Answer 5

Alte Posteriorverteilung –> neue Priorverteilung

Einfluss der Reihenfolge der Ergebnisse bei wdh. Durchführung von Untersuchungen spielt keine Rolle

Question 6

Wie wird die Posterior Verteilung berechnet?

Answer 6

Posterior = Likelihood x PriorWS / Summe von allem