Capitolo 1) General Equilibrium Valuation Flashcards
Assunzioni del CAPM
- Mean Variance Portfolio Selection
* Single period portfolio selection
* le preferenze degli agenti sono consistenti con il criterio media varianza - gli asset markets sono in equilibrio
* frictionless and percfectly liquid markets (zero costi di transazione e nessuna restrizione agli scambi, quindi short selling permesso)
* possibilità di prendere a prestito infinitamente al risk-free
* gli asset sono infinitamente divisibili
* tutti gli asset possono essere comprati o venduti al prezzo di mercato osservato
* gli investiotri sono porice takers
* le tasse sono neutrali (le stesse per ogni investitore e per ogni tipo di reddito) - Homogeneous beliefs and absence of information asymmetries
Cosa implicano le assunzione del CAPM riguardo il market portfolio?
Implicano che ogni investitore avrà la stessa frontiera e quindi il risk free e il portafoglio di tangenza sarnno lo stesso per tutti. Di conseguenza, siccome tutti hanno lo stesso portafoglio di tangenza, esso diventa il portafoglio di mercato.
Quindi il portafoglio di mercato ha all’interno tutte le stocks che le persone vogliono tenere, in proporzione alla loro quota nella word market capitalization. Il senso è che se una persone detiene x% di un’azione, allora tutte le persone faranno la stessa scelta siccome il portafolgio di tangenza è lo stesso per tutti e quindi il peso di quell’azione per una persona diventa il peso di quell’azione in tutta la capitalizzazione mondiale (la somma delle ricchezze di tutte le persone).
Due formule equivalenti e logica per Capital Market Line
La CML è la linea che unisce risk free e portafoglio di mercato. Quindi è la linea che rappresenta tutti i portafolgio efficienti. E i portafolgi efficienti sono in equilibrio allo stesso modo del portafolgio di mercato, da qui la prima equazione.
La CML è quindi una prima rappresentazione dell’equilibrio di mercato derivato da ipotesi CAPM
Se i portafogli efficienti sono rappresentati dalla CML, cosa rappresenta i portafogli anche non efficienti?
Lo facciamo tramite la SML
Cos’è la Security Market Line? Interpretazione e formula
In equilibrio, la SML descrive la relazione lineare tra l’eccesso di ritorno di un portafoglio generico e l’eccesso di rendimento del portafoglio di mercato.
I portafolgi sono ordinati in base al Beta.
Il ritorno di qualsiasi portafoglio inefficiente è proporzionale al Beta e non al sigma (come invece avviene per i portafolgi efficienti). Quindi possiamo plottare u su Beta e questa è la SML
Formula del Beta
Relazione tra SML e CML
CML e SML non illustriano due condizioni di equilibrio alternative, bensì la CML esprime un caso specifico dell’equilibrio generale espresso dalla SML.
Infatti le formule della CML e della SML sono le stesse ma nei portafogli efficienti (espressi dalla CML) la correlazione con il mercato è pari a 1, mentre nei portafogli inefficienti (espressi dalla SML insieme ai portafogli efficienti) la correlazione con il mercato assume valori diversi da 1. Quindi la CML è un caso speciale di equilibrio della SML in caso di perfetta correlazione con il mercato, dove tutto il rischio preso viene compensato (Avendo un beta pari a 1 il mercato, anche loro hanno un beta pari a 1. Il beta pari a 1 significa che c’è solo il rischio sistematico e non anche quello specifico espresso da un beta maggiore di 1).
CAPM e present value of cash flows
Possiamo trovare il prezzo corretto di un progetto/azienda, usando come tasso di sconto il ritorno atteso in equilibrio (ritorno atteso tramite CAPM).
Come possiamo scomporre la varianza di un portafoglio per ottenere la divisione tra rischio sistematico e specifico?
Dipende dal Beta e della varianza del mercato per quanto riguarda la parte sistematica. Questa parte è remunerata.
Dipende anche dalla varianza degli errori del portafoglio che a loro volta dipendono dall’allocation. Questa parte però non è rimunerata.
Formula Black CAPM e interpretazione
Possiamo dimostrare l’esistenza di una SML anche in assenza del risk free (e quindi considerando solo la FOC di markowitz per trovare la frontiera efficiente, senza trovare e usare il portafoglio di tangenza che poi diventa di mercato).
Ogni portafoglio della frontiera efficiente p, ha un corrispettivo portafoglio con cui è incorrelato che chiamiamo ZC(p). Se noi prendiamo questo portafoglio p e lo assumiamo come buona proxy di mercato e prendiamo ZC(p) e lo assumiamo come risk free (siccome come il risk free è incorrelato al mercato, esso è incorellato al portafoglio p), si può dimostrare di riuscire ad arrivare all’equazione in foto. E quindi otteniamo una SML sotto nuove assunzioni che non richiedono l’esistenza del risk free.
Beta del Black CAPM
Osservazioni derivanti dal Black CAPM
Come conseguenza alla “riuscita” del Black CAPM, si osserva come la linearità della SML non è una indicazione del fatto che c’è equilibrio nel mercato (cioè che si crea un portafoglio di mercato che tutti vogliono detenere e che bilancia domanda e offerta), ma un’implicazione dell’efficienza del portafolgio p selezionato come proxy del portafoglio di mercato.
Critica di Roll all’esistenza dell’equilibrio generale del CAPM
- La linearità della SML empirica non è sufficiente a dire che esiste l’equilibrio di mercato
- Il portafoglio di mercato non può essere osservato in quanto gli investitori hanno anche asset illiquidi o intangibili il cui valore esatto non può essere determinato.
Logica dietro la BAB
Quando ci sono dei limiti alla possibilità di indebitamento, per avere dei ritorni più alti gli investitori investono in titoli con beta più alti di 1. Questo crea un innalzamento dei loro prezzi e quindi scende il loro ritorno. E in questo modo il loro ritorno diventa addirittura inferiore a quello dei titoli con il beta basso, che altrimenti avrebbero necessitato di leva per raggiungere il ritorno di quelli con il beta alto.
Questo crea un’anomalia di prezzo quindi, che può essere sfruttata. Si può quindi shortare i titoli a beta alto (che avranno prezzi alti e quindi ci daranno molti soldi) e utilizzare i fondi ricevuti dallo shorting per comprare i titoli a beta basso (che appunto costano di meno). La strategia funziona perché quando sarà il momento di ripagare lo short dei titoli a beta alto, il loro rendimento sarà più basso di quello dei titoli con beta basso (cosa dovuta al fatto che molta gente li compra per aumentare il proprio rendimento se presenti vincoli all’indebitamento, facendone aumentare i prezzi e conseguentemente scendere il ritorno) e quindi l’investitore dovra pagare per coprire lo short un cifra minore di quanto avrà guadagnato tramite il long dei titoli a basso beta.
Formula equilibrio (SML) richiesto per ogni titolo nella BAB e formula risk premium
La SML è più piatta di quella ipotizzata dal CAPM perché c’è il coefficiente lagrangiano che aumenta l’intercetta e diminuisce l’inclinazione. Questa formula crea il theoretichal framework della BAB.
Cos’è il coefficiente lagrangiano nella BAB? Come funziona?
Misura la tightness of funding constraints. Maggiore il coefficiente, maggiore è la strettezza del vincolo e quindi più piatta è SML, siccome aumenta l’intecetta e diminuisce l’inclinazione (risk premium)
Alpha del titolo rispetto al mercato nella BAB e la sua relazione con il Beta
Formula Expected Return positivo della BAB
è una cosa attesa, non è “ricavato da pormule matematiche” ma dice che se le ipotesi e le assunzioni sulla BAB sono corrette, questo è ciò che si verifica. Cioè questo è ciò che dovrebbe verificarsi dato il theorethical framework della BAB
Formula ritorno portafoglio BAB
