Capitolo 4) Empirical Tests Flashcards
Qual è il problema principale quando facciamo test empirici?
Il problema è che nei test tutte le variabili sono espresse come expected values, ma noi non abbiamo abbastanza dati sulle expectations, quindi dobbiamo usare i dati storici
Come risolviamo il problema che usiamo i dati storici per i test invece che quelli expected?
Ci sono due linee di difesa:
1. Le expectations sono, in media e nel complesso, corrette. Quindi su lunghi periodi di tempo, eventi storici possono essere presi come proxy delle expectations
2. Una risposta più complessa è affermare che, partendo dall’assunzione che i ritorni sono linearmente relativi ai rendimenti del portafoglio di mercato, tramite alcune manipolazioni matematiche possiamo vedere che il test del CAPM si può fare utilizzando le time series dei ritorni storici.
Quali sono le assunzioni della soluzione complessa al testare su dati storici il CAPM?
- Il Market model vale in ogni periodo
- Il CAPM vale in ogni periodo
- Il Beta è stabile nel tempo
Infatti testare il CAPM con dati storici implica testare simultaneamente queste tre ipotesi
Generalmente che tipi di CAPM vengono testati?
Il CAPM standard e il Black CAPM
Quali sono le ipotesi del CAPM che dovrebbero valere a prescindere da che tipo di CAPM vogliamo testare?
- Maggior Beta (maggior rischio) equivale a maggior ritorno
- I ritorni sono linearmente collegato al Beta
- Non ci dovrebbe essere nessun ritorno aggiuntivo per del rischio aggiuntivo specifico
Quali sono le ipotesi del CAPM specifiche in base al modello?
CAPM standard: SML ha intercetta rf e inclinazione (rMkt(medio) -rf)
CAPM Black: SML ha intercetta rZC(medio) e inclinazione (rMkt(medio) - rZC(medio))
Descrizione metodologia di test Time-series: formula e ipotesi nulla
Per il risk-free, siccome non esiste realmente, si usa il rendiemento short-term di un bond governativo. Inoltre va notato che il risk free in questo caso ha il pedice temporale proprio perché non esiste un risk free universale ma dipende dal periodo siccome lo yield dei government bonds varia nel tempo.
L’ipotesi nulla da testare è alpha = 0, siccome vogliamo vedere se il rendimento di un asset è spiegato solo dall’esposizione al rendimento di mercato.
Va notato che beta non ha un fattore temporale perché non è riferito ad un periodo di tempo ma ad una security (il mercato in questo caso)
Descrizione metodologia di test Cross-sectional: formula e ipotesi nulla
è un test più flessibile del time series in quanto offre una varietà di implicazioni testabili. (si trovano in foto)
Un esempio di formula di test può essere quella in foto.
Vale la pena notare che i beta piccoli (i coefficienti stimati dalla cross-section) in questo modello hanno il pedice temporale in quanto non sono relativi ad un titolo specifico ma ad un tempo specifico.
Per eseguirlo è necessario già conoscere la sensitività ai fattori di rischio dei ritorni dell’asset, che possiamo trovare solo con la times series in quanto non osservabili sul mercato. Quindi il cross section test possiamo vederlo come un esperimento a due step. Prima faccio la time series per trovare i beta che poi saranno usati nella cross section
Black, Jensen and Scholes test: procedura
Ha approccio time series.
Il metodo di esecuzione è il seguente:
I risultati del B, J, S test con che tipo di CAPM sono consistenti? Perché?
Con il Black CAPM in quanto dai test esce che l’alpha è diverso da zero, cosa non fattibile sotto CAPM standard. Invece facendo conciliare il modello testato e il modello del CAPM Black e risolviamo per alpha, otteniamoo che alpha dovrebbe essere inversamente proporzionale al Beta. E questo è confermato dai risultati empirici ottenuti da B,J,S.
Modus opernadi del test di Fama McBeth
- Time series of cross sectional regression per trovare i coefficienti Beta
- Trovare i lambda facendo in ogni tempo la cross section tramite i beta trovati sopra e poi fare la media di questi lambda per avere il lambda finale
Per Fama McBeth, perché il Black CAPM è migliore a rappresentare la realtà?
gamma0 è generalmente maggiore di una proxy del risk free
gamma1 è generalmente più basso di rM-rf
Quindi siccome rZC > rf, il Black CAPM sembra più valido
Risultati su gamma2 e gamma 3 di Fama McBeth
Entrambi non sono statisticamente diversi da 0, quindi accettiamo l’ipotesi nulla che siano uguali a 0. Inoltre per entrambi esce fuori che non sono autocorrelati e quindi nessuno di loro in qualsiasi periodo possono dare informazioni sul che valore avranno nel periodo secondo. Questa cosa vale anche con il lag temporale maggiore di un periodo.
Risultati sugli errori di Fama McBeth
Non sono autocorrelati, quindi il passato non da informazioni per determinarne il futuro
Cosa misura gamma3 in Fama McBeth
Misura l’esposzione alla standard deviation dei residui della prima time series che hanno fatto per la security i
Critica di Roll
