Chap.5 : Définition et propriétés d'une projection Flashcards Preview

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Flashcards in Chap.5 : Définition et propriétés d'une projection Deck (27)
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1

À quoi sert une projection cartographique ?

Elle sert à obtenir une représentation plane de la Terre

2

Une projection qui conserve les aires est une projection […]

Équivalente

3

Une projection qui conserve les angles est une projection […]

Conforme

4

Une projection qui conserve les formes est une projection […]

Conforme

5

Une projection qui conserve les distance le long de méridien est une projection […]

Équidistante

6

Une projection conforme est une projection qui conserve […]

Les formes et les angles

7

Une projection équidistante est une projection qui conserve […]

Les distances le long des méridiens

8

Une projection équivalente est une projection qui conserve […]

Les aires

9

Qu'est-ce qu'une projection aphylactique ?

Une projection qui est ni conforme ni équivalente

10

De quelle forme sont associé les indicatrices de Tissot d'une projection conforme ?

En forme de cercle, car elle conserve les angles et qu'autrement ce ne serait pas le cas

11

Mathématiquement, qu'est-ce que la condition d'équivalence ?

La condition d'équivalence est la conservation des aires, mathématiquement, elle est donc représentée par;
Rm * Rn * cos(lat) = Jacobien! [ellipsoïde]
R^2 * cos(lat) = Jacobien! [sphèroïde]
!: Le jacobien est le déterminant de la matrice des dérivées partielles.
| dx/dlon dy/dlon |
| dx/dlat dy/dlat |

12

Vrai ou Faux: Si on applique le même facteur aux coordonnées x et y d'une projection équivalente la projection résultante reste équivalente.

Faux
C'est vrai si on applique des facteurs inverses aux coordonnées x et y

13

Quelle est la définition, l'utilité et l'origine de la latitude isométrique ?

La latitude isométrique permet de trouver une formulation mathématique à la condition de conformité. La latitude isométrique exige qu'un déplacement de 1 mètre en direction du nord provoque la même variation angulaire dq qu'un déplacement de 1 mètre en est provoque en longitude. (dq = dlon)

14

Quelle est la formule de la latitude isométrique sur la sphère ?

q = ln[tan(pi/4 + lat/2)]

15

Comment obtient-on la latitude géodésique à l'aide de la latitude isométrique dans le cas sphérique?

lat = 2 * arctan(exp(q)) - pi/2

16

Quelle est la formule de la latitude isométrique sur l'ellipsoïde ?

C'est sensiblement la même formule que pour la sphère, mais avec un facteur correctif;
q = ln[tan(pi/4 + lat/2) * ((1 + e2 * sin(lat))/(1 - e2 * sin(lat)))^(e/2)]

17

Comment option-t-on la latitude géodésique à l'aide de la latitude isométrique dans le cas ellipsoïdique ?

C'est sensiblement la même formule que pour la sphère, mais avec un facteur correctif;
lat = 2 * arctan(exp(q) * ((1 + e2 * sin(lat))/(1 - e2 * sin(lat)))) - pi/2

18

Que devient la première forme fondamentale avec la latitude isométrique ?

Les quantités fondamentales de Gauss E et G deviennent identiques, la formule de déplacements devient donc;
ds² = Rn² * (cos(lat))² * (dq² + dlon²)

19

Vrai ou Faux: Le facteur échelle ne dépend pas de la direction pour une projection conforme.

Vrai
Cela est impliqué par les indicatrices de Tissot qui sont des cercles

20

Comment vérifie-t-on la conformité d'une projection ?

Avec Cauchy-Riemann

21

Quelles sont les équations de Cauchy-Riemann ?

dx/dlon = dy/dq et dx/dq = -dy/dlon

22

Vrai ou Faux: La conservation des angles est une propriété uniquement différentielle.

Vrai
La conservation des angles n'est valable que pour des déplacement infinitésimaux et se perd sur de longues distances

23

Que se passe-t-il avec le facteur d'échelle dans une projection conforme ?

Étant donné que le facteur d'échelle de la projection conforme ne dépend pas de la direction, il est donné par plusieurs équations;
K = sqrt((dx/dlat)^2 + (dy/dlat)^2) / Rm
K = sqrt((dx/dq)^2 + (dy/dq)^2) / (Rn * cos(lat))
K = sqrt((dx/dlon)^2 + (dy/dlon)^2) / (Rn * cos(lat))

24

Qu'est-ce que la convergence des méridiens ?

C'est la différence entre la tangente du méridien et l'axe y. Elles définie par la lettre grec gamma.

25

Quelle est la projection qui a le rôle le plus important en géomatique ?

La projection conforme

26

Vrai ou Faux: Il est plus simple de travailler avec la sphère qu'avec l'ellipsoïde.

Vrai

27

Vrai ou Faux: La projection équidistante conserve toutes les distances

Faux