Cours 10

Question 1

Quelles sont les trois approches de la régression multiple?

Answer 1

1) Algèbre scalaire
2) Algèbre matricielle
3) Étude basée sur les sorties d’ordinateur

Question 2

Quelle est la différence principale entre la régression simple et multiple?

Answer 2

Régression simple: Équation de régression qui implique un prédicteur et une variable prédite
Régression multiple: Équation de régression qui implique plusieurs prédicteurs et une variable prédite.

Question 3

VRAI ou FAUX.

En régression multiple, on tente d’avoir le moins de prédicteurs possible.

Answer 3

VRAI
On veut une équation parcimonieuse qui permet la meilleure prédiction possible tout en étant économique avec le nombre prédicteur

Question 4

Quelle est l’équation de la régression multiple?

Answer 4

Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 + … + bpXp

b0: Ordonnée à l’origine
bi: Coefficient de régression

Question 5

En régression multiple, la mathématique pour déterminer les coefficients de régression devient rapidement complexe à mesure que le nombre de variables […]

Answer 5

En régression multiple, la mathématique pour déterminer les coefficients de régression devient rapidement complexe à mesure que le nombre de variables augmente
-> Les logiciels statistiques permettent d’effectuer les calculs sans grande difficulté

Question 6

VRAI ou FAUX

Les principes mathématiques de la régression multiple demeurent les même que ceux de la régression simple

Answer 6

VRAI

Question 7

Décrivez les différentes forces de corrélation

Answer 7

Corrélation forte: > 0.6
Corrélation acceptable: 0.5
Corrélation faible: < 0.2

Question 8

La corrélation entre l’ensemble des prédicteurs et la variable dépendante est indiqué par […]

Answer 8

La corrélation entre l’ensemble des prédicteurs et la variable dépendante est indiqué par R

Question 9

R2 (au carré) est le […]

Answer 9

R2 (au carré) est le pourcentage d’explication de corrélation

Question 10

[…] on a de paramêtres/prédicteurs, plus l’ajustement apporté par SPSS est important

Answer 10

Plus on a de paramêtres/prédicteurs, plus l’ajustement apporté par SPSS est important

Question 11

Quel est l’équation de la somme de carré résiduelle/erreur?

Answer 11

(Somme des valeurs observées - Somme des valeurs prédites) au carré

Question 12

Quels sont les différents degrés de liberté utilisés en régression multiple?

Answer 12

dl total: n - 1
dl régression: k -1
dl résiduelle: (n-1) - (k-1)

Question 13

Quelles sont les hypothèses d’une régression multiple

Answer 13

1)
H0 : R = 0
H1 : R =/= 0
** Utilise le test F (dans tableau ANOVA)

2)
H0 : bi = 0
H1: bi =/= 0
** Utilise le test t (dans tableau Coefficients)

Question 14

Le test t est le […] de régression (s’utilise comme T pour les différences entre 2 […]).
-> Permet de voir le coefficient de régression est différent de […] ou pas.

Answer 14

Le test t est le coefficient de régression (s’utilise comme T pour les différences entre 2 moyenne).
-> Permet de voir le coefficient de régression est différent de 0 ou pas.

Question 15

Dans la régression multiple, l’erreur type est l’[…]

Answer 15

Dans la régression multiple, l’erreur type est l’écart-type de la distribution d’échantillonnage

Question 16

En régression multiple, le test t nous dit qu’elle est la probabilité d’observer ce […] de régression s’il n’est pas différent de […].

Answer 16

En régression multiple, le test t nous dit qu’elle est la probabilité d’observer ce coefficient de régression s’il n’est pas différent de 0.

Question 17

VRAI ou FAUX.

Un coefficient de régression multiple est une corrélation

Answer 17

FAUX
Un coefficient de régression multiple n’est pas une corrélation.
On l’utilise seulement pour estimer les prédicteurs car ça y ressemble.
-> Ça nous permet de déterminer qu’elle est la variable qui contribue le plus à la prédiction

Question 18

Les valeurs du coefficient de bêta varie de […] à […]

Answer 18

Les valeurs du coefficient de bêta varie de -1 à 1

Question 19

À quoi servent les coefficient multiples (Bêta)?

Answer 19

Les bêta permettent de standardiser les coefficients de régression multiple en fonction de l’écart-type de la variable indépendante et l’écart-type de la variable dépendante
-> DONC ils permettent de standardiser les coefficients de régression pour prendre en compte les écart-types des variables (la variabilité)

Question 20

Le coefficient de régression est la […] de l’équation de régression

Answer 20

Le coefficient de régression est la pente de l’équation de régression

Question 21

Les coefficients bêta (Bi) permettent de comparer l’importance (la […]) de chacune des variables […] à la prédiction de la […]

Answer 21

Les coefficients bêta (Bi) permettent de comparer l’importance (la contribution) de chacune des variables indépendantes à la prédiction de la variable dépendante

Question 22

Avec des coefficients standardisés, l’ordonnée à l’origine est égale à […]

Answer 22

Avec des coefficients standardisés, l’ordonnée à l’origine est égale à 0

Question 23

VRAI ou FAUX

Le coefficient standardisé Bêta est une corrélation

Answer 23

FAUX
Le coefficient standardisé Bêta est une corrélation dans le cas d’une régression simple.
Ce n’est pas une corrélation lorsqu’il est utilisé pour une régression multiple

Question 24

Qu’est-ce que l’erreur standard des coefficients de régression?

Answer 24

Un indice de la précision des coefficients de régression

-> C’est un estimé de l’erreur-type de la distribution d’échantillonnage

Question 25

Que permet l'erreur-standard des coefficients de régression?

Answer 25

Il permet de faire des test t sur la valeur des coefficients de régression

Question 26

Quels sont les degrés de liberté utilisé pour tester les erreur-standard des coefficient de régression

Answer 26

N - p - 1 N; Nombre d'unités d'observation p : Nombre de variables

Question 27

Qu'est-ce que l'erreur résiduelle de la régression multiple?

Answer 27

La variabilité non expliquée par l'équation de régression | -> C'est la somme des différences entre les valeurs observées et les valeurs prédites au carré

Question 28

Comment obtient-on la variance résiduelle ou le carré moyen de l'erreur de la régression multiple?

Answer 28

En divisant les degrés de liberté (N - p - 1) | CMresi/erreur: (E (Y-Ŷ)2)/ N-p-1

Question 29

À quoi sert la variance résiduelle?

Answer 29

Indice de variabilité qui permettra un test F et vérifier si l'équation représente une relation significative entre les variables prédictives et la variable dépendante

Question 30

Qu'est-ce que le coefficient de régression multiple R?

Answer 30

C'est la corrélation entre, d'une part, la variable dépendante (Y) et, d'autre part, la meilleure combinaison linéaire des prédicteurs -> C'est aussi la corrélation entre la variable dépendante Y et les valeurs prédites Ŷ

Question 31

Mis au carré, R devient un pourcentage de [...]

Answer 31

Mis au carré, R devient un pourcentage de variance expliquée

Question 32

VRAI ou FAUX | R2 est un estimateur biaisé

Answer 32

VRAI | C'est pourquoi il est préférable d'utiliser un R2 ajusté (R*2) pour prendre en compte le nombre de prédicteurs et le N

Question 33

Pour tester un R2, un utlise un test [...]

Answer 33

Pour tester un R2, un utlise un test F H0: R = 0 H1: R =/= 0

Question 34

Lorsque nous construisons une équation de régression, nous voulons généralement avoir le modèle le plus parcimonieux – un modèle qui offre la meilleure [...] avec le plus [...] nombre de prédicteurs

Answer 34

Lorsque nous construisons une équation de régression, nous voulons généralement avoir le modèle le plus parcimonieux – un modèle qui offre la meilleure prédiction avec le plus petit nombre de prédicteurs -> Il faut donc choisir les « meilleures » variables indépendantes (VI) pour la prédiction de notre variable dépendante (VD)

Question 35

Quels sont les approches possibles pour estimer l'équation de régression la plus parcimonieuse ? (4)

Answer 35

1) Directe (Enter): Toutes les variables sont entrées en une étape 2) Par entrée successive des variables (Forward): Le premier modèle n'a qu'une variable, le second en a deux, etc 3) Par élimination des variables (Backward): Le premier modèle comporte toutes les variables. Puis, pour chacun des modèles successifs, une variable est retirée 4) Pas à pas (Stepwise): À chaque étape, une variable est entrée ou sortie du modèle selon un critère statistique (plus grande corrélation avec la VD ou plus grand F)

Question 36

Quel est le problème avec les approches visant les équation de régression les plus parcimonieuses possibles?

Answer 36

Elles se basent sur les test F, qui ne sont pas toujours puissants. Nous utilisons de multiple test F pour décider si on a besoin d'une variable ou non

Question 37

Quels sont les 4 critères de sélection?

Answer 37

1) Akaike Information Criterion 2) Amemya Prediction Criterion 3) Mallow's prediction Criterion 4) Schwarz Bayesian Criterion

Question 38

L'approche [...] et l'approche [...] sont les plus courantes

Answer 38

L'approche directe (enter) et l'approche pas à pas (stepwise) sont les plus courantes

Question 39

En quoi les critères d'ajustement sont populaires pour réduire les équations de régression multiple?

Answer 39

Ces dernières années, des critères d’ajustement sont devenus très populaires, car ils prennent en compte à la fois le R2 et le nombre de variables dans le modèle et facilitent grandement la sélection du modèle le plus parcimonieux

Question 40

Que permet les critères d'ajustement de la régression multiple?

Answer 40

Ils permettent de comparer différents modèles en prenant en compte le nombre de paramètres et l’ajustement du modèle (R2) afin de trouver le « meilleur » modèle

Question 41

Qu'est-ce que l'AIC ?

Answer 41

Akaike Information Criterion C'est un critère très populaire développé pour les modèles estimés par vraisemblance maximum (maximum likelihood), mais aussi applicable à la régression multiple

Question 42

Comment peut-on accéder aux critères de sélection dans SPSS

Answer 42

En ajoutant "SELECTION" après "STATISTICS" dans la syntaxe