Cours 12

Question 1

Qu’est-ce que la distribution d’échantillonnage?

Answer 1

La distribution des valeurs résultant du calcul d’une statistique sur un grand nombre d’échantillons d’une grandeur donnée (N)

Question 2

La plupart des tests statistiques assument que la distribution […] suit une courbe normal - C’est la base de la statistique inférentielle

Answer 2

La plupart des tests statistiques assument que la distribution d’échantillonnage suit une courbe normal - C’est la base de la statistique inférentielle

Question 3

VRAI ou FAUX

Le plus souvent, les paramètres de la distribution d’échantillonnage sont connus.

Answer 3

FAUX
Le plus souvent, les paramètres de la distribution d’échantillonnage sont inconnus, mais peuvent être estimés à partir d’un échantillon

Question 4

Nos hypothèses sont toujours en fonction de la variabilité de l’[…], variabilité du […], variabilité caractéristique de la distribution d’échantillonnage.

Answer 4

Nos hypothèses sont toujours en fonction de la variabilité de l’erreur, variabilité du hasard, variabilité caractéristique de la distribution d’échantillonnage.

Question 5

Même si on ne connaît pas les paramêtres de la distribution d’échantillonnage, pourquoi peut-on faire des statistiques inférentielles avec cette distribution?

Answer 5

Car on connaît la forme de la distribution normale.
Puisque les phénomènes naturels se déplacent selon une loi normale, on assume que la distribution d’échantillonnage respecte la normalité.

Question 6

Le calcul différentiel et les lois statistiques nous permettent d’affirmer plusieurs choses dont le fait que la […] et l’[…] de la distribution d’échantillonnage est la même que la population.

Answer 6

Le calcul différentiel et les lois statistiques nous permettent d’affirmer plusieurs choses dont le fait que la moyenne et l’écart-type de la distribution d’échantillonnage est la même que la population.

Question 7

VRAI ou FAUX

La distribution d’échantillonage a toujours les mêmes modalités

Answer 7

VRAI

Question 8

Plus l’échantillon (N) est grand, plus la variance de la distribution d’échantillonnage est […]

Answer 8

Plus l’échantillon (N) est grand, plus la variance de la distribution d’échantillonnage est petite

Question 9

Que permet l’erreur-type?

Answer 9

L’erreur-type permet de quantifier la variabilité interéchantillonnale, c’est-à-dire la variabilité naturelle observée entre les échantillons

Question 10

Lorsque nous faisons un test d’hypothèse paramétrique, nous utilisons (généralement) la distribution […] pour caractériser la variabilité interéchantillonnale

Answer 10

Lorsque nous faisons un test d’hypothèse paramétrique, nous utilisons (généralement) la distribution normale pour caractériser la variabilité interéchantillonnale

Question 11

Pourquoi on n’utilisait pas les statistiques baysiennes avant les dernières années?

Answer 11

Pas d’ordinateur suffisamment puissant pour faire les calculs requis

Question 12

Quel est le désavantage des tests non paramétriques?

Answer 12

Ils sont beaucoup moins puissant (erreur de type 1: 1-b)
-> Puisqu’on ne connaît pas la distribution d’échantillonnage, on prend des tests ultra conservateurs pour éviter l’erreur

Question 13

Quand on utilise pas la distribution normale, on utilise des tests […]

Answer 13

Quand on utilise pas la distribution normale, on utilise des tests non paramétriques

Question 14

Qu’est-ce que les tests paramétriques?

Answer 14

Tests statistiques permettant de faire des inférences sur la population lorsque les caractéristiques de la distribution d’échantillonnage sont connues (généralement une
distribution normale)

Question 15

Pour utiliser les tests paramétriques, nous devons connaître l’[…] de la distribution […] (l’erreur-type) ou du moins être capable de l’estimer à partir des données d’échantillonnage

Answer 15

Pour utiliser les tests paramétriques, nous devons connaître l’écart-type de la distribution d’échantillonnage (l’erreur-type) ou du moins être capable de l’estimer à partir des données d’échantillonnage

Question 16

Les tests paramétriques fonctionnent grâce au théorème de la […]

Answer 16

Les tests paramétriques fonctionnent grâce au théorème de la limite centrale

Question 17

Que postule le théorème de la limite centrale?

Answer 17

1) Plus N (taille de l’échantillon) est grand et plus la distribution d’échantillonnage se rapproche d’une distribution normale
2) Plus N est grand et plus la variabilité de la distribution d’échantillonnage (erreur-type) est petite
* * L’erreur-type est l’écart-type de la distribution normale/la racine carré de la taille de l’échantillon

Question 18

Qu’est-ce que les tests non paramétriques?

Answer 18

Tests statistiques qui ne demandent pas que la forme et les paramètres de la distribution d’échantillonnage soient connus
-> Nous parlons de tests indépendants de toute
distribution

Question 19

VRAI ou FAUX

Les tests non paramétriques sont moins puissants (1-B), la probabilité de conserver erronément l’hypothèse null

Answer 19

FAUX
Les tests non paramétriques sont moins puissants (1-B), donc diminue la probabilité de conclure correctement sur l’hypothèse alternative (ce que je veux démontrer)

Question 20

On fait des tests non paramétriques seulement lorsqu’on ne peut pas assumer que la distribution d’échantillonnage est […] ou qu’elle est complètement […]

Answer 20

On fait des tests non paramétriques seulement lorsqu’on ne peut pas assumer que la distribution d’échantillonnage est normale ou qu’elle est complètement inconnue

Question 21

Qu’est-ce que le ré-échantillonnage de Effron?

Answer 21

Technique computationnelle qui permet d’estimer la forme et les caractéristiques de la distribution d’échantillonnage sans postuler une distribution particulière
-> Il s’agit d’estimer le paramètre qui nous intéresse un grand nombre de fois à partir de tirages répétés d’un grand nombre « d’échantillons »

Question 22

VRAI ou FAUX

Avec le ré-échantillonnage, nous ne disposons que d’un seul échantillon représentatif de la population

Answer 22

VRAI

Question 23

Que vise la procédure de ré-échantillonnage?

Answer 23

Vise à créer un grand nombre de “nouveaux” échantillons en faisant des tirages aléatoires avec remise à partir de notre échantillon

Question 24

Avec le ré-échantillonnage, notre échantillon forme une […]

Answer 24

Avec le ré-échantillonnage, notre échantillon forme une pseudo-population

Question 25

Avec le ré-échantillonnage, en faisant des tirages [...], nous créons un grand nombre de pseudo-échantillons qui permettent d’estimer la statistique un grand nombre de fois et de reproduire la distribution d'[...]

Answer 25

Avec le ré-échantillonnage, en faisant des tirages avec remise, nous créons un grand nombre de pseudo-échantillons qui permettent d’estimer la statistique un grand nombre de fois et de reproduire la distribution d’échantillonnage

Question 26

VRAI ou FAUX Avec le ré-échantillonnage, la variabilité entre mes pseudos échantillons va être comparable à celle entre des échantillons complètement différent.

Answer 26

VRAI

Question 27

Avec le ré-échantillonnage, la distribution de mes échantillons pseudo va ressembler à la distribution [...].

Answer 27

Avec le ré-échantillon, la distribution de mes échantillons pseudo va ressembler à la distribution normale.

Question 28

Avec le ré-échantillonnage, la variabilité entre mes pseudos échantillonnale va correspondre à ma variabilité interéchantillonnale. Pourquoi?

Answer 28

La variabilité interéchantillonnale est reproduite, car ce ne sont pas les mêmes unités d’observation qui constituent chacun des pseudo-échantillons (à cause des remises)

Question 29

Avec le ré-échantillonnage, il faut que notre échantillon soit très bon et très [...] de la population. Pourquoi

Answer 29

Avec le ré-échantillonnage, il faut que notre échantillon soit très bon et très représentatif de la population -> Mais, chaque fois que l’on pige une unité, nous puisons dans un sous ensemble représentatif de la population, de ce fait les pseudo-échantillons sont représentatifs de la population

Question 30

Ré-échantillonnage Les [...] de la distribution de ré-échantillonnage permettent de calculer des intervalles de confiance et de faire des tests statistiques

Answer 30

Les percentiles de la distribution de ré-échantillonnage permettent de calculer des intervalles de confiance et de faire des tests statistiques

Question 31

Pourquoi la méthode de ré-échantillonnage utilise les percentiles?

Answer 31

Quand on faisait les tests T, on prenait le niveau alpha. -> On se demandait si notre valeur de notre test était plus grand que le t critique (et donc plus petit que l'alpha prédéterminé). Les percentiles me permettent de trouver la valeur à un certain percentile pour trouver les valeurs critiques de mon test car si on classe les résultats en ordre, on peut le situer clairement. -> Pas besoin d'estimer comme avec les tests t.

Question 32

Pour calculer l'intervalle de confiance avec un niveau alpha de 5% dans une distribution bilatérale, nous utilisons les percentiles: [ [...] - [...] ]

Answer 32

Pour calculer l'intervalle de confiance avec un niveau alpha de 5% dans une distribution bilatérale, nous utilisons les percentiles: [ 2.5% - 97.5% ]

Question 33

VRAI ou FAUX | L'écart-type de l'approche bootstrap est généralement très près de celle de l'approche paramétrique

Answer 33

VRAI En général, lorsque l'on compare les valeurs d'un test paramétrique et bootstrap, on a presque les même valeurs -> MAIS seulement lorsque l'échantillon est normal que ça se ressemble! Sinon, on est tout simplement pas capable de faire les tests paramétriques pour les comparer

Question 34

Quels sont les hypothèses statistiques de l'approche bootstrap avec une régression simple?

Answer 34

H0: r =0 -> La corrélation observée est égale à zéro et donc dû au hasard H1: r =/= 0 -> La corrélation observée n'est pas égale à zéro et donc elle n'est pas dû au hasard. C'est une vraie corrélation dans la population/échantillon

Question 35

VRAI ou FAUX L'approche bootstrap peut être utilisée dans un grand nombre de techniques statistiques et notamment la régression multiple

Answer 35

VRAI

Question 36

VRAI ou FAUX L'approche bootstrap est généralement plus puissante (probabilité de démontrer ce que l'on veut démontrer) que les tests non paramétriques "classiques"

Answer 36

VRAI

Question 37

Quels sont les inconvénients de l'approche bootstrap? (3+1)

Answer 37

1) Nécessite un échantillon pleinement représentatif (idéalement probabiliste) 2) Différents essais peuvent donner des résultats différents et (donc) parfois ambigus) a) Les pseudos échantillon ne sont pas identiques.Donc quand les bootstrap ne fonctionnent pas, certains recommencent jusqu'à ce qu'on est un effet. Parfois, on peut tricher. On devrait peut-être se donner des niveaux alpha plus petits pour éviter ce problème. 3) Ne s'applique pas aux méthodes statistiques plus complexes

Question 38

Quand utilise-t-on des tests non paramétriques?

Answer 38

Lorsque les données ne forment pas une distribution normale ou connue. ex: 1) Des temps de réponses biaisés 2) Des mesures avec un plafond 3) Une échelle de mesure où une valeur particulière est nettement plus fréquente

Question 39

Les tests non paramétriques s'utilisent avec des variables qui prennent un nombre [...] de valeurs [...] (1. 2. 3. etc)

Answer 39

Les tests non paramétriques s'utilisent avec des variables qui prennent un nombre limité de valeurs ordinales (1. 2. 3. etc)

Question 40

Donnez des exemples de tests non paramétriques (3)

Answer 40

1) Test de Wilcoxon 2) Test du signe 3) ANOVA de Kruskal-Wallis

Question 41

Qu'est-ce que le Test de Wilcoxon?

Answer 41

Équivalent non paramétrique du test-t: - > Pour échantillons indépendants - > Pour échantillons pariés

Question 42

Qu'est-ce que le test du signe?

Answer 42

Équivalent non paramétrique du test-t, mais encore moins puissant que le test de Wilcoxon -> Basée sur la loi binomiale

Question 43

Qu'est-ce que l'ANOVA de Kruskal-Wallis?

Answer 43

Équivalent non paramétrique de l'ANOVA à un facteur de classification

Question 44

Le khi-carré est un test [...]. | -> C'est le test [...] le plus [...]

Answer 44

Le khi-carré est un test non paramétrique. - > C'est le test non paramétrique le plus simple - > C'est le test qu'on fait quand on ne sait pas quoi faire d'autre.