Cours 8

Question 1

Les variables indépendantes (variables catégorielles) de l’ANOVA à plan factoriel sont des […]

Answer 1

Les variables indépendantes (variables catégorielles) de l’ANOVA à plan factoriel sont des facteurs

Question 2

ANOVA à plan factoriel

Un plan factoriel comporte […] variables indépendantes (facteurs) ou plus

Answer 2

ANOVA à plan factoriel

Un plan factoriel comporte deux variables indépendantes (facteurs) ou plus

Question 3

ANOVA à plan factoriel

Les facteurs sont aussi nommés […]

Answer 3

ANOVA à plan factoriel

Les facteurs sont aussi nommés critères de classification

Question 4

ANOVA à plan factoriel
Les […] d’un facteur correspondent au différentes conditions.
Donnez un exemple.

Answer 4

ANOVA à plan factoriel
Les niveaux d’un facteur correspondent au différentes conditions.
-> Dans l’étude d’Eysenck (rappel de listes de mots dans différentes conditions), il y a un facteur traitement (5 niveaux) et un facteur âge (2 niveaux)

Question 5

Pourquoi dans l’ANOVA à plan factoriel, le plan est dit “factoriel”

Answer 5

Car il comporte tous les niveaux des facteurs

Question 6

L’ANOVA à plan factoriel est un ANOVA ou les variables indépendantes sont des variables […]. Il peut en avoir 2-4 variables […]

Answer 6

L’ANOVA à plan factoriel est un ANOVA ou les variables indépendantes sont des variables catégorielles. Il peut en avoir 2-4 variables factorielles

Question 7

VRAI ou FAUX
ANOVA à plan factoriel
L’un ou plusieurs facteurs peuvent être à mesures répétées

Answer 7

VRAI

Question 8

Un plan à mesures répétées implique plus d’une […] par unité d’[…]

Answer 8

Un plan à mesures répétées implique plus d’une observation par unité d’observation

• > Équivalent du test-t pour observations pairées, mais avec k niveaux (2 ou plus)
• > ex: Un plan prétest-posttest

Question 9

Quels sont les deux avantages des plans factoriels?

Answer 9

1) Une généralisation plus large

2) Les tests d’interaction entre les facteurs

Question 10

Il y a une interaction si un facteur a un effet […] pour les différents sous-groupes définis par un autre facteur

Answer 10

Il y a une interaction si un facteur a un effet différent pour les différents sous-groupes définis par un autre facteur

Question 11

Pourquoi les plans factoriels permettent une généralisation plus large?

Answer 11

Parce que on va voir l’effet de la variable catégorielle qu’on teste sur des sous-groupes!
Est-ce que l’effet du traitement est différent en fonction des sous-groupe? Parfois il est possible qu’il n’y ai pas d’effet significatif pour la population, mais significative pour les sous-groupes.

Question 12

ANOVA à plan factoriel
Pour faire notre test […], on fait comme avec l’analyse de variance […].
-> On va décomposer la variabilité totale en plusieurs sources (V attribuable à l’[…], V attribuable à la […], V attribuable à l’[…])

Answer 12

ANOVA à plan factoriel
Pour faire notre test f, on fait comme avec l’analyse de variance simple.
-> On va décomposer la variabilité totale en plusieurs sources (V attribuable à l’âge, V attribuable à la condition, V attribuable à linteraction)

Question 13

ANOVA à plan factoriel

Les différentes sommes de carrés représentent les différentes sources de […]: totale, âge, condition, AC et erreur

Answer 13

NOVA à plan factoriel
Les différentes sommes de carrés représentent les différentes sources de variabilité: totale, âge, condition, AC et erreur

Question 14

Quels sont les calculs pour les ANOVA à deux facteurs? (5+2)

Answer 14

1) Il y a un test-t pour chacun des effets principaux et pour l’interaction
2) La SCtotal est la même que pour un plan à un facteur
3) Les SCâge et SCcondition sont calculées comme s’il s’agissait d’un plan à un facteur. Toutefois, les dénominateurs (degrés de liberté) utilisés pour calculer les CM sont différents et, selon Howell, il est inutile et difficile de mémoriser les formules des dénominateurs
4) Dans les plans factoriels, nous calculons aussi SCcellules qui représente la variance totale des cellules du plan d’expérience
5) Toute la variabilité à l’intérieur des cellules qui n’est pas attribuable au facteur AGE ou au facteur CONDITION est attribuée à l’interaction entre les facteurs
- > Les degrés de liberté se décomposent de la même manière

• Nous avons toutes les SC et tous les dl requis pour calculer les CM et les valeurs F pour l’ensemble des effets tester

Question 15

Les carrés moyen sont calculé à partir des […]

Ex: CMtotal = […]total/[…]total

Answer 15

Les carrés moyen sont calculé à partir des sommes de carré

Ex: CMtotal = SCtotal/dltotal

Question 16

Les […] vont être utilisé pour calculer un test F pour chacun des effets
ex: F = […]âge/[…]erreur

Answer 16

Les carr.s niyens vont être utilisé pour calculer un test F pour chacun des effets
ex: F = CMâge/CMerreur = (SCâge/dlâge)/(SCerreur/dlerreur)

Question 17

Quels sont les trois choses à considérer à propos des plans factoriels?

Answer 17

1) Plus le modèle est complexe, plus nous “perdons” des dl et plus le CMerreur augmente. Ex: Pour le test F du facteur Âge
2) Faut-il interpréter les effets principaux lorsqu’une interaction est significative? Ça dépend des hypothèses qui nous intéressent
3) Les interactions ordinales et non ordinales
- > Les interactions ordinales vont toujours dans le même sens lorsque l’on passe d’un niveau à un autre

Question 18

Que permettent les tests d’interaction permettent pour les ANOVA à plan factoriel?

Answer 18

Les tests d’interaction permettent d’établir si l’interaction est statistiquement significative

Question 19

Quand utilise-t-on les tests d’effets simples? (2+1)

Answer 19

ANOVA à plans factoriels

1) Lorsqu’il y a une interaction significative, vérifier l’effet d’un facteur pour chacun des niveau d’un autre facteur
2) Inversement, nous pouvons tester l’effet du facteur […] pour les autres niveaux de facteurs

-> Les calculs sont compliqués et pas particulièrement intéressants, mais il faut se rappeler du principe des effets simples

Question 20

VRAI ou FAUX
Les tests de comparaisons multiples peuvent aussi être effectués pour chacun des facteurs d’un plan factoriel, comme pour le facteur d’un plan simple

Answer 20

VRAI

Question 21

À quoi sert les plans à n inégaux?

Answer 21

Les plans pour des échantillons (cellules) de tailles inégales demandent des corrections, car le nombre d’observations (ou de dl) varie d’un groupe à l’autre et les variances ne sont pas toujours UNIFORMES.
Ces calculs sont plus difficules mais la plupart des procédures d’ANOVA des progiciels permettent une correction automatique

Question 22

À quoi sert les plans factoriels d’ordre supérieur?

Answer 22

Utilisé quand il y a plus de deux facteurs

Question 23

Si on a plusieurs facteurs, comme détermine-t-on une interaction entre certains facteurs?

Answer 23

On va regarder les test d’effets simples.
-> Généralement, on accompagne toujours les ANOVA à plan factoriel d’un graphique (s’ils ne sont pas perpendiculaires, il y a un effet) et puis d’un test d’effet simple

Question 24

Qu’est-ce qui différencie l’analyse de variance à plan factoriel et simple?

Answer 24

L’ANOVA à plan factoriel demande un test d’effet simple

Question 25

Qu'est-ce que les plans expérimentaux à mesures répétées?

Answer 25

Un plan d'expérience ou chaque participant (unité d'observation) fournit une mesure pour chacun des différents niveaux d'un ou de plusieurs facteurs -> Chaque participant fournit au moins deux mesures

Question 26

Pourquoi le plan à mesures répétés est nommé ainsi?

Answer 26

Le plan est dit à "mesures répétés", car la mesure est répétée plus d'une fois -> Les mêmes participants (unités d'observation) fournissent les données pour les différentes cellules de ce plan

Question 27

L'analyse des plans à mesures répétées vise à déterminer s'il y a une différence significative de [...] d'une mesure à l'autre

Answer 27

L'analyse des plans à mesures répétées vise à déterminer s'il y a une différence significative de moyenne d'une mesure à l'autre

Question 28

Donnez des exemples de contexte d'utilisation des plans à mesures répétées (4)

Answer 28

1) Un plan d'expérience "prétest-postest" 2) Une mesure de rendement scolaire avant et après la mise en place d'une nouvelle méthode pédagogique 3) La comparaison de deux échelles d'un test de personnalité 4) L'évolution d,une mesure au fil des semaines

Question 29

Quelles sont les hypothèses statistiques utilisées par les plans à mesures répétées?

Answer 29

H0: u1 = u2 = ... = uk H1: Au moins une égalité est fausse

Question 30

Contrairement à l'ANOVA intergroupe, dans l'ANOVA à mesures répétées il y a une certaine [...] entre les données des différentes cellules

Answer 30

Contrairement à l'ANOVA intergroupe, dans l'ANOVA à mesures répétées il y a une certaine corrélation entre les données des différentes cellules -> Comme ce sont les mêmes participants qui sont mesurés plus d'une fois, il n'y a pas d'effet de variabilité inter-échantillon

Question 31

Les plans à mesures répétées ont l'avantage de [...] la variabilité d'erreur (SCerreur) des données en éliminant une partie de la variabilité due aux [...]

Answer 31

Les plans à mesures répétées ont l'avantage de dimimnuer la variabilité d'erreur (SCerreur) des données en éliminant une partie de la variabilité due aux participants

Question 32

Généralement, quand on a une mesure répété, la somme carré d'erreur est plus [...]

Answer 32

Généralement, quand on a une mesure répété, la somme carré d'erreur est plus petite

Question 33

Quel est le principal désavantage du plan à mesure répété?

Answer 33

Il y a des difficultés de séquences. -> Ce sont les mêmes participants qui sont testés plusieurs fois (donc pas vraiment d'assignation au hasard) Effet de séquence: L'ordre dans lequel les conditions sont appliquées peut influencer les résultats. Tous les plans expérimentaux ne sont pas adaptables à un plan de mesure répété car une fois que le traitement est appliqué, son effet est présent dans toutes les autres périodes de test

Question 34

Comment calcule-t-on la SCtotal et SCerreur?

Answer 34

``` SCtotal = SCtrait + SCsujets + SCerreur SCerreur = SCtotal - SCtrait - SCsujets ``` -> Les comparaisons de moyennes sont faites à l'intérieur des données provenant de chaque participant

Question 35

VRAI ou FAUX | Les plans à mesures répétés permettent les répartitions au hasard

Answer 35

FAUX | Les plans à mesures répétées ne permettent pas de répartition au hasard

Question 36

Comment se répartissent les sommes de carré dans l'ANOVA à plan répété? (4)

Answer 36

Variation totale 1) Inter-sujets 2) Intra-sujets a) Inter-traitements b) Erreur

Question 37

Comment se répartissent les degrés de liberté dans l'ANOVA à plan répété? (4)

Answer 37

kn-1 (Total) 1) n-1 (Inter-sujets) 2) n(k-1) ( Intra-sujets a) k-1 (Inter-traitements) b) (n-1)(k-1) (Erreur)

Question 38

Pour effectuer une ANOVA à mesures répétées, il faut que les données respectent une condition d'application additionnelle: la matrice des covariances doit présenter une [...] (ou une [...] composée)

Answer 38

Pour effectuer une ANOVA à mesures répétées, il faut que les données respectent une condition d'application additionnelle: la matrice des covariances doit présenter une sphéricité (ou une symmétrie composée)

Question 39

Le symbole de la matrice de covariance est ressemblant au symbole de [...] mais avec un chapeau dessus

Answer 39

Le symbole de la matrice de covariance est ressemblant au symbole de somme mais avec un chapeau dessus

Question 40

La diagonale principale de la matrice de covariance représente les [...] de chacune des mesures. -> Ces variances doivent être ressemblantes d'une mesure à l'autre pour respecter le postulat de [...] de la matrice des covariances pour l'ANOVA à mesures répétées Les valeurs hors diagonale sont les [...] entre les mesures

Answer 40

La diagonale principale de la matrice de covariance représente les variances de chacune des mesures. -> Ces variances doivent être ressemblantes d'une mesure à l'autre pour respecter le postulat de sphéricité de la matrice des covariances pour l'ANOVA à mesures répétées Les valeurs hors diagonale sont les covariances entre les mesures

Question 41

ANOVA à mesures répétées | Que ce passe-t-il si la matrice de covariance n'est pas sphérique?

Answer 41

Si les covariances ne sont pas égales, le test devient trop libéral. On aura un effet significatif trop facilement

Question 42

Quel test peut-on utiliser pour vérifier la sphéricité des covariances dans un ANOVA à mesures répétées?

Answer 42

Test de sphéricité de Mauchly | -> Permet de vérifier le postulat d'homogénéité de la matrice des covariances

Question 43

Qu'est-ce qu'un test significatif de Mauchly implique?

Answer 43

Un test de sphéricité de Mauchly significatif implique que les données ne respectent pas le postulat et les conclusions du test peuvent être erronées -> DONC on veut que le test soit non significatif!

Question 44

À quoi sert les corrections Epsilon?

Answer 44

Réduisent les degrés de liberté et rendent le test plus sévère (les probabilités deviennent plus petites) / conservateur lorsque la structure de la matrice des covariances n'est pas sphérique -> Ils permettent de diminuer notre risque de se tromper

Question 45

En principe, tous les tests à [...] (les contrastes) et à [...] de même que les tests d'effets [...] peuvent être effectués avec des plans à mesures répétées -> Dans certains cas, les calculs deviennent fort [...] et l'interprétation peut être [...], même avec SPSS

Answer 45

En principe, tous les tests à priori (les contrastes) et à posteriori de même que les tests d'effets simples peuvent être effectués avec des plans à mesures répétées -> Dans certains cas, les calculs deviennent fort complexes et l'interprétation peut être difficile, même avec SPSS