Entrópia

Question 1

Redukált hők összege reverzibilis folyamatban általánosan?

• Clausius-féle egyenlőség?
• Útfüggetlenség?

Answer 1

Q1/T1 + Q2/T2 = 0
Általánosítva: a reverzibilis körfolyamat n számú elemi reverzibilis Carnot-féle körfolyamatból tehető össze:
Σ(i=1,n) ΔQ_i/T_i = 0,
azaz reverzbilis körfolyamat során a redukált hők összege mindig zérus (és csak az izoterm szakaszokon van hőcsere).

• n —> ∞ : ∮ δQ(rev)/T = 0,
ahol δQ(rev): a vizsgált átmenet egy kis elemi szakaszán a rendszer által felvett vagy leadott hő, T: a környezet és a rendszer minden pillanatban megegyező egyensúlyi hőmérséklete.
Tehát bármely reverzibilis körfolyamatban a δQ/T elemi redukált hők összege zérus.
• Minden, hogy milyen úton jutunk el A-ból B pontba, tehát útfüggetlen is az integrál.

Question 2

ENTRÓPIA

• Reverzibilis körfolyamatra?

Answer 2

S(B) – S(A) = ∮ δQ(rev)/T
Állapotfv., csak a kezdő- és végpontoktól függ. Skalár, extenzív fizikai mennyiség.

• ΔS = ∮ δQ(rev)/T = 0 —> S állandó —> dS = δQ(rev)/T

Question 3

Ideális gáz entrópiája?

• Izochor állapotváltozásnál?
• Izobár állapotváltozásnál?
• T-S állapotsík?

Answer 3

Az elemi entrópiaváltozás: dS = δQ(rev)/T = dU/T + pdV/T = f/2nRdT/T + nRdV/V
Kiintegrálva: S(V,T) – S(V0,T0) = f/2nRln(T/T0) + nRln(V/V0) = f/2nRln(T/T0) + nRln(p0T/pT0) = f/2nRln(T/T0) + nRln(T/T0) – nRln(p/p0)
—> S(p,T) = S0(p0,T0) + (f+2)/2nRln(T/T0) – nRln(p/p0)

• V=V0= állandó —> S–S0 = f/2nRln(T/T0) —> T = T0exp[(S–S0)/(f/2nR)]
Tehát állandó térfogaton az ideális gáz hőmérséklete az entrópiával exponenciálisan nő.
• p=p0= állandó —> S–S0 = (f+2)/2nRln(T/T0) —> T = T0exp[(S–S0)/((f+2)/2nR)]
Tehát az exponenciális növekedés itt kisebb, mint az izochornál.
• Carnot-féle körfolyamatnál téglalap (obv).

Question 4

Redukált hők összege irreverzibilis körfolyamatra általánosan?

• Clausius-féle egyenlőtlenség?

Answer 4

• ∮ δQ(irrev)/T < 0, azaz tetszőleges irreverzibilis körfolyamatban a redukált hők összege negatív.

Question 5

Entrópiaváltozás nyílt irreverzibilis folyamatokra?

Answer 5

∮ δQ(irrev)/T = ∫(A,B) δQ(irrev)/T + ∫(B,A) δQ(irrev)/T < 0
∫(B,A) δQ(irrev)/T = –ΔS —> ΔS > ∫(A,B) δQ(irrev)/T
Elemi lépésben: dS > δQ(irrev)/T, azaz bármely két állapot között az entrópia-különbség mindig nagyobb, mint a redukált hők összege irreverzibilis folyamat során.

Question 6

ENTRÓPIATÉTEL

• Maximum?

Answer 6

Hőtanilag zárt rendszer entrópiája irreverzibilis folyamatban mindig növekszik: dS > 0
(δQ(irrev) = 0 zárt folyamatra —> ∫(A,B) δQ(irrev)/T = 0 < dS)

• Zárt rendszer egyensúlyát az entrópia maximuma jellemzi, mivel S = S(max) esetén dS = 0, innentől nem változik tovább az entrópia, beáll az egyensúly.

Question 7

II. főtétel matematikai alakja?

Answer 7

Nyílt folyamatra: ΔS = S(B) – S(A) ≥ ∫(A,B) δQ/T
—> kis változásra: dS ≥ δQ/T
Körfolyamatra: ΔS ≥ ∮δQ/T

Question 8

TERMODINAMIKA ALAPVETŐ EGYENLETE

Answer 8

Az állandó összetételű rendszer belsőenergia-változása:
Gibbs-féle összefüggés: dU ≤ TdS – pdV
(Mivel dU = δQ + δW, δQ ≤ TdS és δW = –pdV)