Fensterfunktionen Flashcards
Was ist das neutrale Element der Faltung?
Der Dirac-Impuls ist das neutrale Element der Faltung
Was bezeichnet man als Dualität der Fourier-Transformation?
Eine Faltung im Zeitbereich ist eine Multiplikation im Frequenzbereich.
Eine Multiplikation im Zeitbereich ist eine Faltung im Frequenzbereich
Was verändert sich wenn man mehrere Perioden in die DFT reingibt?
Gibt man bspw. 3 Perioden eines Signals in die DFT ist der Abstand zwischen den harmonischen auch genau 3
Was passiert wenn man keine ganzzahlige Anzahl an Perioden in die DFT eingibt?
- Es kommt zur spektralen Verzerrung auch Leakage Effekt genannt
- Die Abstände zwischen den harmonischen ist nichtmehr bestimmbar
Wie tastet man ein Zeitbegrenztes Signal wirklich ab?
- Man nutzt dazu Fensterfunktionen bspw. den Einheitssprung
- xT(t) = x(t) * rect(t/T)
Wie sieht die Fourier Transformierte des Einheitssprung aus und wie heißt diese?
- Es handelt sich dabei um den Dirichlet Kern
- Je kleiner T ist desto breiter wird dieser
- Obwohl er gedämpft wird, geht er unendlich oft weiter
Wie sieht das Soll-Spektrum eines mit dem Einheitssprung abgetasteten Signal aus? (Nicht ganzzahlige Anzahl von Perioden)
- Hat man keine ganze Periode addieren sich die einzelnen Dirichlet Kerne und es kommt zu einem verfälschten Spektrum
Wie ist der Zusammenhang zwischen der FTA und der DFT?
- Die FTA ist die vollständige Lösung der
Fourier-Transformation für diskrete, zeitbegrenzte Signale und liefert ein kontinuierliches Spektrum. - Die DFT tastet das kontinuierliche Spektrum der FTA an äquidistanten Punkten ab.
- Mit der FTA kann „zwischen“ die DFT-Bins geschaut wer
- Der Leakage-Effekt entsteht über das Überspechen der einzelnen Dirichlet Kerne
Was ist Spektrale Orthogonalität und wie zeichnet sie sich im Spektrum aus?
- Wenn die Nullstellen der benachbarten Dirichlet Kerne auf das Maxima des zu betrachtenen Dirichlet Kern trifft gibt es kein Übersprechen
- Nur an diesen Stellen ist das Spektrum “richtig” und hat die Informationen über die Frequenzanteile
- Die DFT tastet an diesen Stellen ab
- Die Orthogonalität entsteht nur wenn man eine ganzzahlige Anzahl von Perioden transformiert
Wie stellt man einen Dirichlet Kern dar?
Wann ist eine Funktion eine Fensterfunktion?
- Sobald eine Funktion außerhalb des Intervalls [0;1[ immer 0 beträgt
- Wenn sie im Interval [0;1[ keinen größeren Flächeninhalt als 1 hat
- Die Funktion darf dabei den Wert 1 im Intervall überschreiten
Welche Fenster-Metriken gibt es?
Was gibt die Äquivalente Rauschbandbreite an? (NENBW (engl. „Normalized Equivalent
Noise Bandwidth“)
)
- Außer beim Einheitssprung geht immer Enrgie verloren bei einer Fensterfunktion
- Zudem wird das rauschen verstärkt
- NENBW ist ein Wert der dieses verstärkte rauschen beschreibt
Welche Klassifikationen von Fensterfunktionen gibt es?
