Föreläsning 5

Question 1

X-ray

Answer 1

Elektromagnetisk strålning med hög energi som kan tränga igenom materia – används i tomografi för att skapa bilder av inre strukturer.

Question 2

X-ray attenuation

Answer 2

Minskning av röntgenstrålningens intensitet när den passerar genom material, beroende på materialets densitet och tjocklek.

Question 3

Beer-Lambert law

Answer 3

Beskriver hur ljus eller strålning dämpas exponentiellt när det färdas genom ett absorberande medium – grunden för att mäta inre strukturer med röntgen.

Question 4

Line integral

Answer 4

Integrering av en funktion längs en linje – i tomografi motsvarar det summan av absorption längs strålgången genom kroppen.

Question 5

Radon transform

Answer 5

En matematisk funktion som beskriver hur en tvådimensionell funktion kan representeras av sina linjeintegraler från olika vinklar.

Question 6

Sinogram

Answer 6

En visuell representation av alla linjeintegraler från olika vinklar – används som utgångspunkt för att rekonstruera bilden.

Question 7

CT scan

Answer 7

Bild skapad genom datoriserad tomografi där en inre struktur återskapas från flera röntgenprojektioner.

Question 8

Sparse data

Answer 8

Begränsat antal mätningar eller vinklar – gör problemet svårare att lösa.

Question 9

Inverse problem

Answer 9

Att återställa den ursprungliga bilden från mätdata – motsatsen till det direkta problemet.

Question 10

Matrix equation

Answer 10

Formulerar tomografiproblemet som ett linjärt ekvationssystem där mätdata = A * bild + brus.

Question 11

Measurement model

Answer 11

En matematisk modell som beskriver hur mätdata uppstår från den fysiska verkligheten.

Question 12

Least squares solution

Answer 12

Minimerar felet mellan beräknad och uppmätt data – används när lösning inte är exakt.

Question 13

Minimum norm solution

Answer 13

Den lösning med minsta möjliga storlek (norm) – bra vid brusiga/ofullständiga data.

Question 14

Non-negativity constraint

Answer 14

Ett krav att rekonstruerade värden inte får vara negativa – t.ex. densiteter.

Question 15

Ill-posed problem

Answer 15

Problem där lösningen inte är unik, inte alltid existerar eller är känslig för små fel.

Question 16

Singular value decomposition (SVD)

Answer 16

Metod för att analysera/approximerar linjära system – bryter ner A i enklare delar.

Question 17

Condition number

Answer 17

Mått på hur känsligt ett system är för små förändringar – högt värde = instabil lösning.

Question 18

Regularization

Answer 18

Teknik för att stabilisera lösningar genom extra villkor eller strafftermer.

Question 19

Tikhonov regularization

Answer 19

Lägger till ett straff på lösningens storlek – skyddar mot överanpassning.

Question 20

Total variation

Answer 20

Regularisering som bevarar kanter genom att straffa intensitetsvariation – används i bildrekonstruktion.

Question 21

Back-projection

Answer 21

Projekterar mätvärden tillbaka längs sina linjer – ger en första uppskattning av bilden.

Question 22

Filtered back-projection

Answer 22

Förbättrad back-projektion där datan filtreras för skarpare resultat.

Question 23

Ramp filter

Answer 23

Högpassfilter som används i filtered back-projection – förstärker detaljer.

Question 24

Fourier transform

Answer 24

Omvandlar signaler till frekvensdomänen – används i många rekonstruktionsmetoder.

Question 25

Iterative methods

Answer 25

Förbättrar lösningen stegvis – ofta robustare mot brus och ofullständig data.

Question 26

Algebraic Reconstruction Technique (ART)

Answer 26

Iterativ metod som löser en rad i taget i systemet.

Question 27

Kaczmarz’s algorithm

Answer 27

Specifik ART-metod – justerar lösning en rad i taget, effektiv och enkel.

Question 28

Moore-Penrose pseudoinverse

Answer 28

Generaliserad invers som används när A inte är kvadratisk/inverterbar.

Question 29

Ghost image

Answer 29

Falsk struktur i bilden – uppstår vid sparsamma mätningar.

Question 30

Noise

Answer 30

Brus i mätdata – gör återuppbyggnad svårare, hanteras med regularisering.

Question 31

Nullspace

Answer 31

Delmängd av lösningar som inte påverkar mätresultatet – kan ge flera möjliga bilder.

Question 32

Pixel resolution

Answer 32

Storleken på pixlarna avgör hur detaljerad rekonstruktionen blir.

Question 33

Compressed sensing

Answer 33

Använder få mätningar + antaganden om sparsity för att rekonstruera signaler.

Question 34

Gradient norm (∇f)

Answer 34

Mått på hur mycket en funktion ändras – används i total variation.

Question 35

Projection

Answer 35

Projekterar mätvärde tillbaka i bildrummet – grunden i tomografimetoder.

Question 36

Overdetermined system

Answer 36

Fler ekvationer än variabler – enklare och stabilare att lösa.

Question 37

Underdetermined system

Answer 37

Fler variabler än ekvationer – kräver extra antaganden för lösning.

Question 38

Truncated SVD

Answer 38

Tar bort små singulärvärden i SVD – minskar känslighet för brus.

Question 39

Radon kernel

Answer 39

Funktion som används i filtered back-projection – frekvensrespons ∝ |ω|.

Question 40

Reconstruction

Answer 40

Själva processen att återställa bilden från mätdata med matematiska modeller.