funçôes

Question 1

Estudo do domínio das funções reais:

Caso seja:
Função polinomial simples
Função com x denominador
Função com x radicando (índice par)
Mais de um caso

Answer 1

seu domínio será dado por todos os números reais
o x deve ser diferente de 0 (normalmente se resolve com equação do 2º grau)
o x deve ser maior ou igual a 0 (normalmente se resolve com inequações)

mistura os dois conceitos e o x deve ser a interseção dos valores encontrados

Question 1

Regras inicias da função

Answer 1

Jamais sobrarão elementos no conjunto de partida (domínio) e cada elemento do domínio apresentará apenas um correspondente no contradomínio

a imagem são todos os elementos do contradomínio que correspondem a pelo menos um elemento no domínio

Question 2

Defina as funções:
Injetoras(injetivas)
Sobrejetoras
Bijetoras

Answer 2

Injetoras : cada elemento da imagem deve ter apenas um correspondente no domínio
Sobrejetora : quando a imagem sobrepõe o contradomínio ou seja todos os elementos do contradomínio são a imagem
Bijetora: quando é uma função injetora e sobrejetora ao mesmo tempo

Question 3

represente uma função do primeiro grau (função afim) algebricamente : e explique o cada termo é

Answer 3

y = ax + b

a funçao do primeiro grau é uma função que é representa da em uma reta no gráfico.
sempre que observar uma função composta por uma variável de grau 1 e um termo independente de variável significa que é uma função afim

o “A” é o coeficiente angular, ele dita a inclinação da reta, caso o a > 0 é uma função crescente, caso a < 0 uma função decrescente

quando o “A” é igual a 0 isso significa que é uma constante

o “B”é o termo independente de variável (coeficiente linear), o termo fixo. Ele determina o ponto de intersecção da reta e o eixo y.

Question 4

porque a função afim é bem parecida com P.A

Answer 4

pois as duas tem crescimento linear, muitas questões de P.A podem ser resolvidas com os conceitos de função do primeiro grau.

Question 5

como calcular o coeficiente angular e o coeficiente linear (intercepto -y)?

Answer 5

basta calcular a taxa de variação que é a = y/x

basta substituir o x = 0 e calcular a função, você irá encontrar o y que será o seu b(já que o b é o ponto onde a linha intercepta o y)

Question 6

função afim como calcular o intercepto -x?(raiz da função)

Answer 6

basta substituir o y=0 e resolver como se fosse uma equação do 1º grau

Question 7

defina uma função quadrática e explique o que cada termo representa

Answer 7

é uma função de 2º grau e no gráfico é representada por uma parábola.
f(x) = ax² + bx + c

o “A” representa a concavidade da parábola: -a = concavidade para baixo; a = concavidade para cima

o “B” diz respeito que parte da parábola cruza o intercepto -y, caso cruze na parte crescente da parábola = B; caso cruze na parte decrescente =B; caso cruze no vértice B = 0

o “c” representa a ordenada do ponto de interseção da parábola no intercepto -y, ou seja em que ponto a parábola passa pelo eixo y

“Raízes” da função, representa em que ponto(s) a parábola intercepta o intercepto -x.
caso o delta seja 0, ela possuí uma raiz real
caso seja o delta < 0 não possuí raiz no conjunto R(a parábola fica flutuando e nunca encosta no x0
caso delta > 0 a parábola intercepta duas vezes o eixo x

para calcular a raiz basta fazer baskhara

Question 8

defina o que é eixo de simetria (função quadrática)

Answer 8

uma reta vertical paralela ao eixo y, ou até mesmo sobrepondo ele. Divide a parábola em duas partes simétricas sendo uma decrescente e a outra crescente.

Question 9

o que é simetria axial

Answer 9

diz-se de uma figura que tem, pelo menos, um eixo que a divide em duas partes iguais, semelhantes, correspondentes.

Question 10

como esboçar um gráfico a partir da função quadrática

Answer 10

observe o sinal do A (para descobrir a concavidade da parábola)

observe qual o valor do C (ponto que intercepta o eixo y)

observe o sinal da B (descobrir se a parte decrescente ou crescente que intercepta o eixo y)

calcule as raízes para descobrir onde a parábola intercepta o eixo x

a partir das raízes calcule o vértice da parábola

Question 11

vértice da função como calcular

Answer 11

o vértice será o ponto máximo quando o “A” for negativo, e será o ponto mínimo quando o “A” for positivo.

para calcular o vértice eis as seguintes fórmulas

Xv = x1 +x2 / 2 (média aritmética das raízes)
Yv = substitua o “Xv” na função qudrática
ou
Xv = -b/2a
Yv = -delta/4a

Question 12

defina estudo do sinal da função quadrática

Answer 12

estudar para quais valores de x a função é negativa, positiva ou 0. para isso basta encontrar as raízes

Question 13

defina o que é função composta

defina como resolver função composta

defina como resolver função composta com intervalos

Answer 13

é uma função cujo relaciona várias outras funções entre si

sempre a função que está fora será a que será feita primeiro, a partir disso basta ir substituindo os x.

em relação a intervalos de funções, é ao contrário

Question 14

defina função inversa

como descobrir o inverso de uma função

e a função só pode ser invertida caso?

graficamente, como saber qual é a função inversa?

Answer 14

é o elemento do contradomínio que resulta no domínio

reescreva a função e troca o x pelo y e o y pelo x

no caso de ser bijetora

toda função inversa tem uma relação de simetria com a sua função original, e essa simetria tem como base a bissetriz , que cruza os quadrantes ímpares ao meio.

Question 15

defina o que é paridade funções

o que torna uma função par?
o que torna uma função ímpar?
observações

Answer 15

função par é quando a f(x) = f(-x) ou seja o oposto de x resulta em uma imagem, logo o seu eixo de simetria é as ordenadas

função para ser ímpar é quando f(-x) = -f(x). A simetria é em relação ao ponto de origem.

Obs: nem toda função é impar ou par, elas podem ser sem paridade, assim como, podem ser ímpares e pares ao mesmo tempo

Question 16

as parábolas não se interceptam quando?

Answer 16

elas não se interceptam quando o delta é menor que 0, ou seja caso as equações não tenha soluções reais elas nunca se interceptaram

Question 17

inequações exponenciais

Answer 17

caso a base esteja entre 0 < BASE < 1 você deve inverter o sinal da inequação.

Question 18

defina função exponencial, características e conceitos

Answer 18

F(x) = a^x

obs: sempre o A vai ser diferente de 1 e maior que 0

caso o A(ou base) seja maior que 1 isso significa que é uma função crescente. Quanto maior o x maior fica a reta.

toda função exponencial toca o y = 1 pois toda base elevado a 0 é igual a 1

nunca uma função exponencial irá tocar o eixo horizontal (abcissas)

caso o A(ou base) seja menor que 1 a função será decrescente e se aplica as mesmas propriedades da função crescente, exceto que dessa vez quanto maior o x menor o y.

Modelagem exponencial

isso serve para aplicar as funções exponenciais em questões do dia a dia

Final = por exemplo a população final das bactérias
Inicial = população inicial das bactérias (se houver)
Taxa de crescimento ou crescimento = a taxa em que a bactéria cresce a cada dia por exemplo, que ela dobre a cada dia.
Período = o tempo em que a taxa é cobrada, usando o exemplo anterior, como é a cada DIA que ele dobra, o período é 1 dia.

Question 19

Defina Função logarítmica

Answer 19

é a função inversa da exponencial, e suas características também: ela nunca intercepta o eixo y e sempre intercepta o eixo{1,0} ou seja o ponto 1 da abcissa.

F(x) = log b(x)

Se a base for maior que 1 é crescente, caso esteja entre 0 e 1 é decrescente

no âmbito da inequações, quando a base estiver entre 0 e 1 deve se inverter o sinal da inequação

Obs: Lembre se de fazer a C.E, que no caso é x > 0.