Kapitel 2 - Matrizen Flashcards
(48 cards)
Was ist eine Matrix?
Ein rechteckiges Zahlenschema aus Zeilen und Spalten.
Was sind Matizen?
Mehrzahl von Matrix.
Wie werden Matrizen gekennzeichnet/definiert?
Mit Großbuchstaben. Eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten wird als A (m x n) bezeichnet.
Wie werden die Elemente einer Matrix gekennzeichnet?
Mit demselben Namen wie die Matrix, jedoch in Kleinbuchstaben, und der Position in Zeile und Spalte als Index, z.B.: b₁,₃.
Ab wann ist eine Matrix quadratisch?
Wenn die Matrix dieselbe Anzahl an Zeilen und Spalten hat, z.B. 3 x 3.
Wie lautet die Regel für das Erzeugen einer Identitätsmatrix?
aᵢᵢ = 1 für i ∈ {1,…,n}, aᵢⱼ = 0 für i ≠ j.
Was ist die Hauptdiagonale einer Matrix?
Die Kette aus Zahlen von links oben bis rechts unten.
Was ist die Nebendiagonale einer Matrix?
Die Ketten neben der Hauptdiagonale.
Wie kann man Matrizen zusammenfügen?
Indem man entscheidet, wo die Tupel geschrieben werden und entsprechend dazu die Elemente in einem größeren Schema einsetzt.
Was ist eine Nullmatrix?
Eine Matrix, die nur aus Nullen besteht.
Wie kennzeichnet man eine Nullmatrix?
Mit einer Null und die Anzahl der Zeilen und Spalten als Index.
Was ist bei quadratischen Matrizen bezüglich der Kennzeichnung der Dimension zu achten?
Man schreibt nur eine Zahl.
Was ist eine Einheitsmatrix?
Eine Matrix, deren Hauptdiagonale aus Einsen besteht und der Rest Null ist.
Wie werden Matrizen addiert bzw. subtrahiert?
Indem man die Elemente mit denselben Indizes addiert bzw. subtrahiert.
Was gilt bei der Addition und Subtraktion von Matrizen zu beachten?
Die Matrizen müssen dieselbe Dimension haben.
Ist die Addition und Subtraktion von Matrizen kommutativ?
Ja.
Wie werden Matrizen multipliziert?
Indem man die Elemente der ersten Zeile der ersten Matrix mit den Elementen der ersten Spalte der zweiten Matrix multipliziert und die Produkte addiert.
Worauf muss man bei der Dimension von Matrizen achten, wenn man sie multiplizieren muss?
Die zweite Matrix muss genauso viele Zeilen haben, wie die erste Spalten hat.
Ist die Multiplikation von Matrizen kommutativ?
Nein.
Was ist das Produkt einer Matrix und ihrer Inverse?
Die zugehörige Einheitsmatrix/Identitätsmatrix.
Wie wird eine Einheitsmatrix gekennzeichnet?
Mit dem Matrixnamen und einem hochgestellten -1 (z.B. C → C⁻¹).
Was heißt es, eine Matrix zu transponieren?
Die Zeilen und Spalten zu vertauschen.
Wie kennzeichnet man eine transponierte Matrix?
Mit einem hochgestellten T.
Was ist das Besondere beim Transponieren von quadratischen Matrizen?
Man kann die Matrix spiegeln, dabei ändert sich nichts an der Hauptdiagonale.
